苏教版七年级下册期末数学真题模拟真题答案.doc

（完整版）苏教版七年级下册期末数学真题模拟真题答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
根据幂的运算法则逐项计算即可．
【详解】
解：A. ，原选项不正确，不符合题意；
B. ，原选项不正确，不符合题意；
C. ，原选项正确，符合题意；
D. 不是同类项，原选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的运算，解题关键是熟记幂的运算法则，准确进行计算．
2．如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A．和是同位角 B．和是同旁内角
C．和是内错角 D．和是对顶角
答案：B
解析：B
【分析】
根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．
【详解】
解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；
B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确；
C、∠1和∠4是同位角，故本选项错误；
D、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
3．在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤移项、合并同类项可得．
【详解】
解：由题意知-2+m＜0，
则m＜2，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
4．若ab，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+2cb+2c B．2c﹣a2c﹣b C．a+2cb+2c D．2ac2bc
答案：A
解析：A
【分析】
根据不等式的性质逐项分析即可.
【详解】
A、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原变形一定成立，故此选项符合题意；
B、∵a＜b，∴2c﹣a＞2c﹣b，原变形不成立，故此选项不符合题意；
C、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原变形不成立，故此选项不符合题意；
D、∵a＜b，∴2ac＜2bc（c＞0）或2ac＝2bc（c＝0）或2ac＞2bc（c＜0），原变形不一定成立，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查不等式的性质，不等式的性质需要注意两点：1、必须是左右两边同时加减乘除同一个数；2、同时乘除一个负数不等号要变号.
5．若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于m的不等式求解即可．
【详解】
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组无解，
∴，
则，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．下列命题中，真命题的个数有　　
同旁内角互补；若，则；直角都相等；相等的角是对顶角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：A
解析：A
【解析】
【分析】
根据同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算一一判断即可解决问题；
【详解】
解：同旁内角互补；是假命题，两直线平行，同旁内角互补；
若，则；是假命题，时，；
直角都相等；是真命题；
相等的角是对顶角是假命题．
故选：A．
【点睛】
本题考查同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是300，则n等于（　　）
A．49 B．50 C．51 D．102
答案：C
解析：C
【分析】
观察得出第n个数为2n，根据最后三个数的和为300，列出方程，求解即可．
【详解】
解：由题意，得第n个数为2n，
那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝300，
解得：n＝51，
故选：C．
【点睛】
此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n个数为2n是解决问题的关键．
8．如图，已知点，分别在的边，上，将沿折叠，使点落在点的位置，已知，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
由∠A求∠AEF＋∠AFE的大小，由折叠得到∠PEF＋∠PFE的大小，结合平角计算∠1＋∠2．
【详解】
解：∵∠A＝70°，
∴∠AEF＋∠AFE＝180°−70°＝110°，
由折叠得：∠PEF＋∠PFE＝∠AEF＋∠AFE＝110°，
∵∠1＋∠PEF＋∠AEF＝180°，∠2＋∠PFE＋∠AFE＝180°，
∴∠1＋∠2＝360°−110°−110°＝140°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和、折叠的性质、平角的定义，利用整体思想解题是本题的关键．
二、填空题
9．计算a3b•6ab2的结果是 ___．
解析：3a4b3
【分析】
直接利用单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出答案．
【详解】
解：a3b•6ab2=3a4b3．
故答案为：3a4b3．
【点睛】
此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”这个命题是：_____．（填“真命题”或“假命题”）
解析：假命题
【分析】
通过命题真假判断即可；
【详解】
解：如果|a|＝|b|，那么a＝±b，
∴这个命题是假命题，
故答案为：假命题．
【点睛】
本题主要考查了命题真假判断，准确分析是解题的关键．
11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是______边形．
解析：六
【分析】
利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
【详解】
解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2=6，
∴这个多边形的边数为6．
故答案为：六．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
12．如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片1张，长为、宽为的长方形卡片4张，边长为的正方形卡片4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为_____．

解析：
【分析】
根据题意列出关系式，分解因式即可得正方形边长．
【详解】
解：根据题意得：，
则这个正方形的边长为，
故答案是：；
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式和理解因式分解的方法是解本题的关键．
13．若关于、的方程组的解满足，则的值为__________．
解析：
【分析】
先把原方程组的两个方程相加，可得再把代入消去，再解方程求解即可.
【详解】
解：
①+②得：
即：

解得：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用加减消元法与代入法解二元一次方程组是解题的关键.
14．如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为__m2．

解析：【分析】
直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积=（20-1）×（10-1），进而得出答案．
【详解】
解：由图象可得：这块草地的绿地面积为：（20﹣1）×（10﹣1）=171（m2）．
故答案为：171．
【点睛】
本题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．
15．已知三角形三边长分别为2，x，9，若x为奇数，则此三角形的周长为________．
答案：20
【分析】
根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后确定出x的值，再根据周长公式求解即可．
【详解】
∵9-2=7，9+2=11，
∴7＜x＜11，
∵x为奇
解析：20
【分析】
根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后确定出x的值，再根据周长公式求解即可．
【详解】
∵9-2=7，9+2=11，
∴7＜x＜11，
∵x为奇数，
∴x的值为9，
∴此三角形的周长是：2+9+9=20．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边．
16．如图，在ABC中，D是AB上的一点，且AD＝2BD，E是BC的中点，CD、AE相交于点F．若EFC的面积为1，则ABC的面积为_____．

答案：【分析】
连接BF，如图，根据三角形面积公式，利用AE为中线得S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，所以S△ABF＝S△ACF，设BDF的面积为S，则ADF的面积为2S，ACF的面积
解析：【分析】
连接BF，如图，根据三角形面积公式，利用AE为中线得S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，所以S△ABF＝S△ACF，设BDF的面积为S，则ADF的面积为2S，ACF的面积为3S，利用S△ADC＝2S△BCD得到2S+3S＝2（S+1+1），然后求得S后计算ABC的面积即可．
【详解】
解：如图，连接BF，
∵AE为中线，
∴S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，
∴S△ABF＝S△ACF，
设BDF的面积为S，则ADF的面积为2S，ACF的面积为3S，
∵S△ADC＝2S△BCD，
∴2S+3S＝2（S+1+1），
解得S＝，
∴ABC的面积＝2S+3S+S+1+1＝6S+2＝6×+2＝10．
故答案为：10．

【点睛】
本题是三角形的面积问题，考查了三角形面积与底和高的关系，做好本题要知道以下内容：①两个同高的三角形的面积的比等于对应底的比；②三角形的中线将三角形分成了两个面积相等的三角形，作出正确的辅助线以及熟练掌握相关知识是解决本题的关键．
17．计算下列各式的值．
（1）
（2）
（3）
答案：（1）-17；（2）；（3）
【分析】
（1）先算乘方，零指数幂和负指数幂，再算加减法；
（2）利用多项式除以单项式法则计算；
（3）先算乘方，再算单项式的乘除法．
【详解】
解：（1）
=
=-1
解析：（1）-17；（2）；（3）
【分析】
（1）先算乘方，零指数幂和负指数幂，再算加减法；
（2）利用多项式除以单项式法则计算；
（3）先算乘方，再算单项式的乘除法．
【详解】
解：（1）
=
=-17；
（2）
=；
（3）
=
=
=
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则．
18．因式分解
（1） （2）
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）利用提公因式法分解即可；
（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是要
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）利用提公因式法分解即可；
（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是要掌握分式分解的基本方法．
19．解方程组
（1）
（2）
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法求解可得；
（2）利用加减消元法求解可得．
【详解】
解：（1），
将①代入②，得：，
解得：，代入①中，
解得：，
所以方程组的解为；
（2），
①+
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法求解可得；
（2）利用加减消元法求解可得．
【详解】
解：（1），
将①代入②，得：，
解得：，代入①中，
解得：，
所以方程组的解为；
（2），
①+②×2，得：，
解得：，代入②中，
解得：，
所以方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．解不等式组
答案：【分析】
分别将每个一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．
【详解】
解：
解不等式①得：
解不等②得：
所以原不等式组的解集为：
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的解法，根据相关要求分
解析：
【分析】
分别将每个一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．
【详解】
解：
解不等式①得：
解不等②得：
所以原不等式组的解集为：
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的解法，根据相关要求分步计算是重点．
三、解答题
21．已知：∠DEC+∠C=180°，DE平分∠ADF，∠F=∠1．求证：∠B=∠C．

答案：见解析
【分析】
由∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，可得DEBC，ACDF，从而可得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，可得∠C=∠EDF，再结合DE平分∠ADF，有∠ADE=
解析：见解析
【分析】
由∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，可得DEBC，ACDF，从而可得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，可得∠C=∠EDF，再结合DE平分∠ADF，有∠ADE=∠EDF，即可求证．
【详解】
解：证明：∵∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，
∴DEBC，ACDF，
∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，
∴∠C=∠EDF，
∵DE平分∠ADF，
∴∠ADE=∠EDF，
∴∠B=∠C．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
22．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A）计时制：2.8元/时；
（B）包月制：60元/月；
此外，每一种上网方式都加收通信费1.2元/时．
（1）某用户每月上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？
（2）某用户有120元钱用于上网（一个月），选用哪种上网方式合算？
（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．
答案：（1）选择A种方式比较合算；（2）选择B种方式比较合算；（3）上网时间t=小时，两种方式一样合算；当上网时间t<小时，选用A种方式合算；当上网时间t>小时，选用B种方式合算
【分析】
（1）设用户上
解析：（1）选择A种方式比较合算；（2）选择B种方式比较合算；（3）上网时间t=小时，两种方式一样合算；当上网时间t<小时，选用A种方式合算；当上网时间t>小时，选用B种方式合算
【分析】
（1）设用户上网的时间为t小时，分别用t表示出两种收费方式，代入时间20小时，分别计算，对比分析即可．
（2）将120分别代入两种收费方式的表达式中，求得各自的时间，对比分析即可．
（3）令两种方式的关系式分别相等，大于或小于，分类讨论即可．
【详解】
解：（1）设用户上网的时间为t小时，则A种方式的费用为2. 8t+1.2t=4t元；
B种方式的费用为（60 +1.2t）元，
当t=20时，4t=80，60+1.2t=84，因为80< 84，所以选择A种方式比较合算；
（2）若用户有120元钱上网，由题意：，
分别解得，
因为30 <50，所以用户选择B种方式比较合算；
（3）当两种方式费用相同时，即，
解得t=，所以此时选择两种方式一样合算；
令，解得，所以当上网时间t<时，选用A种方式合算；
令，解得，所以当上网时间t>时，选用B种方式合算．
【点睛】
本题考察一元一次不等式与一次函数在方案类问题中的实际应用，根据题意列出函数关系并讨论是解题重点．
23．对、定义了一种新运算T，规定（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，
已知，．
（1）求，的值；
（2）求．
（3）若关于的不等式组恰好有4个整数解，求的取值范围．
答案：（1），；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据题中的新定义列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；
（2）利用题中的新定义将，代入计算即可；
（3）利用题中的新定义化简已知不等式组，表示
解析：（1），；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据题中的新定义列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；
（2）利用题中的新定义将，代入计算即可；
（3）利用题中的新定义化简已知不等式组，表示出解集，由不等式组恰好有4个整数解，确定出的范围，再解不等式组即可．
【详解】
解：（1）根据题意得：
，
解得：；
（2）由（1）得：
∴；
（3）根据题意得：，
由①得：；由②得：，
不等式组的解集为，
不等式组恰好有4个整数解，即，1，2，3，
，
解得：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则、理解新定义的意义是解本题的关键．
24．如图，已知直线a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系？

（特殊化）
（1）当∠1＝40°，交点P在直线a、直线b之间，求∠EPB的度数；

（2）当∠1＝70°，求∠EPB的度数；

（一般化）
（3）当∠1＝n°，求∠EPB的度数（直接用含n的代数式表示）．
答案：（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当
解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|.
【分析】
（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；
（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a，b之间时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；
（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时；
【详解】
解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝50°，
∵∠EPB是△PFB的外角，
∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；
（2）①当交点P在直线b的下方时：

∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；
②当交点P在直线a，b之间时：

∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；
③当交点P在直线a的上方时：

∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；
（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；
②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；
【点睛】
考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．
25．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．
（1）如图①，若入射光线EF与反射光线GH平行，则α＝________°．
（2）如图②，若90°＜α＜180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数量关系，并说明理由．
（3）如图③，若α＝120°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n≤3）次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示）

答案：（1）90°；（2）β=2α-180°，理由见解析；（3）90°+m或150°
【分析】
（1）根据EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根据∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠
解析：（1）90°；（2）β=2α-180°，理由见解析；（3）90°+m或150°
【分析】
（1）根据EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根据∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠EGH=180°，以及∠1=∠2，∠3=∠4，可得∠2+∠3=90°，即可求出α=90°；
（2）在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，可得∠2+∠3=180°-α，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，∠MEG=2∠2，∠MGE=2∠3，在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β=180°，可得α与β的数量关系；
（3）分两种情况画图讨论：①当n=3时，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，及△GCH内角和，可得γ=90°+m．②当n=2时，如果在BC边反射后与EF平行，则α=90°，与题意不符；则只能在CD边反射后与EF平行，根据三角形外角定义，可得∠G=γ-60°，由EF∥HK，且由（1）的结论可得，γ=150°．
【详解】
解：（1）在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，
∵EF∥GH，
∴∠FEG+∠EGH=180°，
∵∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠EGH=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，
∴α=180°-（∠2+∠3）=90°；
（2）β=2α-180°，理由如下：
在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，
∴∠2+∠3=180°-α，
∵∠1=∠2，∠1=∠MEB，
∴∠2=∠MEB，
∴∠MEG=2∠2，
同理可得，∠MGE=2∠3，
在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β=180°，
∴β=180°-（∠MEG+∠MGE）
=180°-（2∠2+2∠3）
=180°-2（∠2+∠3）
=180°-2（180°-α）
=2α-180°；
（3）90°+m或150°．
理由如下：①当n=3时，如下图所示：

∵∠BEG=∠1=m，
∴∠BGE=∠CGH=60°-m，
∴∠FEG=180°-2∠1=180°-2m，
∠EGH=180°-2∠BGE=180°-2（60°-m），
∵EF∥HK，
∴∠FEG+∠EGH+∠GHK=360°，
则∠GHK=120°，
则∠GHC=30°，
由△GCH内角和，得γ=90°+m．
②当n=2时，如果在BC边反射后与EF平行，则α=90°，
与题意不符；
则只能在CD边反射后与EF平行，
如下图所示：

根据三角形外角定义，得
∠G=γ-60°，
由EF∥HK，且由（1）的结论可得，
∠G=γ-60°=90°，
则γ=150°．
综上所述：γ的度数为：90°+m或150°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、列代数式，解决本题的关键是掌握平行线的性质，注意分类讨论思想的利用．