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18.2.3 正方形
第1课时 正方形的性质
学习目标：
使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.
学习重点：
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
学习难点：
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
学习过程：
一、课前预习
1、________________________ ____叫做平行四边形，______________________ __ ____叫做矩形，_____________________ __叫做菱形.
2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？
【问题】什么样的四边形是正方形？
定义： 的平行四边形是正方形。
●概念中三个条件 、 、 缺一不可.
二、自主学习
正方形的性质：
正方形是特殊的 ，也是特殊的 形、 形，
所以它具有这些图形的所有性质.
正方形
边
（1）对边
（2）四边
（4）对角线
（3）四个角都是
互相
互相
平分一组 角
角
对角线

正方形是轴对称图形，
它有 条对称轴。

正方形性质定理1：正方形的四个角都是 ，四条边都 。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且 ，每一条对角线平分 。
【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．
三、合作探究
例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（ ）
A. 对角线平分一组对角 B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分
A
D
E
C
B
F
例2、如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连结AE交CD于F，则∠E= .

例3、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD、∠ AED、∠ECD的度数．

四、分层训练
1、正方形的对角线长为6，则面积为__________。
2、如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=30, EB=10,
则正方形ABCD的面积为____________，对角线为________．
3、正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，
那么△ABO的周长是______，△ABO面积是_____．
4、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积
是原正方形面积的（ ）．
A． B． C． D．
5、四条边都相等的四边形一定是（ ）。
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．以上结论都不对
6、如图，正方形ABCD中，CE⊥MN，∠MCE=40°，则∠ANM=（ ）
A、40° B、45° C、50° D、55°
7、下列说法中，正确的是（　　）
A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴 B. 正方形的对角线是正方形的对称轴
C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D. 菱形的对角线相等
8、如图，正方形ABCD的周长为15cm , 则矩形EFCG的周长是__________.
9、如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝＿＿＿.
10、如图，点E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠DCE的度数为______.

第9题图
第10题图
第8题图

E
F
C
B
D
A
11、如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于E，交CD于F，求∠BEC的度数.

G
C
B
E
D
A
F
12、如图，分别以△ABC的边AB，AC为一边向外画正方形AEDB
和正方形ACFG，连接CE，BG.求证：BG=CE.