高中数学统计与统计案例全章复习(题型完美版).doc
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1、第八章 统计与统计案例第1节 随机抽样最新考纲:1理解随机抽样的必要性和重要性;2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;3.了解分层抽样和系统抽样方法会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题1知识梳理1简单随机抽样(1)定义:设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数法2系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本(1)先将总体的N个个体编号(2)确定分段间隔K,对编号进行分段,当是整数时,取k,当不是整数时,随机从总体中
2、剔除余数,再取k(N为从总体中剔除余数后的总数)(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(lk),再加k得到第3个个体编号(l2k),依次进行下去,直到获取整个样本3分层抽样(1)定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样(2)分层抽样的应用范围:当总体由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样2题型分类【例1】下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为()从无限多个个体中抽取100个个体作为样本盒子里
3、共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛A0B1C2D3【例2】(2017葫芦岛模拟)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03,32,33这33个二位号码中选取,小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字,则第四个被选中的红色球号码为()A12B33C06D16【例3】(教材习题改编)老师在班级50名学生中,依次抽取学号为5,10,15,20,
4、25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查,这种抽样方法是()A随机抽样B分层抽样C系统抽样D以上都不是【例4】某地区有小学150所,中学75所,大学25所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取_所学校,中学中抽取_所学校【例5】哈六中2016届有840名学生,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720的人数为_【例6】(2017西安质检)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的
5、概率分别为p1,p2,p3,则()Ap1=p2p3Bp2=p3p1Cp1=p30时,表明两个变量正相关;当r0时,表明两个变量负相关r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强r的绝对值越接近于0,表明两个变量之间相关性越弱通常|r|大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性2题型分类题型一 相关关系的判断【例】某公司20102015年的年利润(单位:百万元)与年广告支出(单位:百万元)的统计资料如下表所示: 根据统计资料,则( )A利润中位数是16,与有正线性相关关系B利润中位数是17,与有正线性相关关系C利润中位数是17,与有负线性相关关系D利润中位数是18,与有负线性相关关系【
6、变式】对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i1,2,10),得散点图(1);对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i1,2,10),得散点图(2)由这两个散点图可以判断() A变量x与y正相关,u与v正相关B变量x与y正相关,u与v负相关C变量x与y负相关,u与v正相关D变量x与y负相关,u与v负相关题型二 线性回归分析【例1】(2017延边州模拟)如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35,则下列结论错误的是()A线性回归直线一定过点(4.5,3.5)B产品的生
7、产能耗与产量呈正相关Ct的取值必定是3.15DA产品每多生产1吨,则相应的生产能耗约增加0.7吨【变式1】(2017南昌一模)设某中学的高中女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,n),用最小二乘法近似得到回归直线方程为0.85x85.71,则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正线性相关关系B回归直线过样本的中心点()C若该中学某高中女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD若该中学某高中女生身高为160cm,则可断定其体重必为50.29kg【例2】(2017西青区模拟)为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,
8、随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表: 据上表得回归直线方程,其中,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为()A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元【变式2】(2017成都四模)广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计,得到统计数据如表(单位:万元): 由表可得到回归方程为,据此模型,预测广告费为10万元时的销售额约为()A101.2B108.8C111.2D118.2题型三 线性相关关系检验【例1】(2017广西一模)在两个变量y与x的回归模型中,分别选择了四个不同的模型,它们的相关指数R2如下,其中拟合效果最好的为()A
9、模型的相关指数为0.976C模型的相关指数为0.076B模型的相关指数为0.776D模型的相关指数为0.351【例2】(2015春祁县期中)某电脑公司有6名产品推销员,其工作年限与年推销金额数据如下表: 求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数.【变式】(2017泉州模拟)关于衡量两个变量y与x之间线性相关关系的相关系数r与相关指数R2中,下列说法中正确的是()Ar越大,两变量的线性相关性越强Cr的取值范围为(-,+)BR2越大,两变量的线性相关性越强DR2的取值范围为0,+)题型四 线性回归方程【例1】(2017乐东县一模)某公司经营一批进价为每件4百元的商品,在市场调查时发现,此商品的销售
10、单价x(百元)与日销售量y(件)之间有如下关系: (1)求y关于x的回归直线方程;(2)借助回归直线方程请你预测,销售单价为多少百元(精确到个位数)时,日利润最大?【变式1】(2017全国模拟)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得,(1)求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程;(2)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄【例2】(2017甘肃一模)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;(2)建
11、立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2017年我国生活垃圾无害化处理量参考数据:,参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:【例3】(2017河南一模)为了对2016年某校中考成绩进行分析,在60分以上的全体同学中随机抽出8位,他们的数学分数(已折算为百分制)从小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95,物理分数从小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95(1)若规定85分以上为优秀,求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率;(2)若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表: 用变量y与x、z与x的相关系数说
12、明物理与数学、化学与数学的相关程度;求y与x、z与x的线性回归方程(系数精确到0.01),当某同学的数学成绩为50分时,估计其物理、化学两科的得分参考公式:相关系数,参考数据:,【变式2】(2017汕头一模)二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y(单位:万元/辆)进行整理,得到如下数据: 下面是z关于x的折线图:(1)由折线图可以看出,可以用线性回归模型拟合z与x的关系,请用相关数加以说明;(2)求y关于x的回归方程并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少?(小数点后保留两位有效数字)(3)基于成本的考虑,该型号二手车的售价不得低于7118元,请根据(2
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