初中数学青岛八年级下册期末数学试卷.doc

期末数学试卷

一、选择题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列命题中的真命题是（　　）
A．有一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
3．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（　　）

A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF
5．若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边长为（　　）
A．5 B． C．5或4 D．5或
6．函数y=﹣4x﹣3的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
7．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（　　）

A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF
8．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．8 B．6 C．4 D．3
9．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（　　）
（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．化简：a的结果是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
11．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的最小值为（　　）
A．2 B．2.1 C．3 D．1
12．已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函数y=x+2图象上的两点，则y1与y2的关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．无法比较

二、填空题
13．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=　 　．
14．一次函数y=﹣x﹣3与x轴交点的坐标是　 　．
15．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是　 　cm．

16．请你写出一个图象过点（1，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式　 　．
17．如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是　 　．

18．观察图象，可以得出不等式组的解集是　 　．

三、解答题
19．计算．
20．计算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+．
21．已知x=+2，求x2﹣4x+6的值．
22．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合．如果AP=3，那么线段P P′的长是多少？

23．已知，在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1交于点C．
（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；
（2）求点C的坐标；
（3）求△ABC的面积．

24．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．
（1）求证：△MBA≌△NDC；
（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．

25．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：

每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800
1600
B地区
1600
1200
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．

26．如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（a，0）、（0，b），且（a﹣3）2+=0．
（1）求出点A、B、C的坐标；
（2）若过点C的直线CD交矩形OABC的边于点D，且把矩形OABC的面积分为1：4两部分，求直线CD的解析式．

参考答案

一、选择题
1．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D、被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；
故选：D．
2．【解答】解：A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；
D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确．
故选：D．
3．【解答】解：无理数有﹣π，0.1010010001…，共2个，
故选：B．
4．【解答】解：∵EF垂直平分BC，
∴BE=EC，BF=CF，
∵BF=BE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形；
当BC=AC时，
∵∠ACB=90°，
则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．
∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠EBC=45°
∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°
∴菱形BECF是正方形．
故选项A正确，但不符合题意；
当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；
当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；
当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．
故选：D．
5．【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是=；
②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5；
即第三边长是5或，
故选：D．

6．【解答】解：∵k=﹣4＜0，
∴函数y=﹣4x﹣3的图象经过第二、四象限，
∵b=﹣3＜0，
∴函数y=﹣4x﹣3的图象与y轴的交点在x轴下方，
∴函数y=﹣4x﹣3的图象经过第二、三、四象限．
故选：C．
7．【解答】解：∵RRt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF
∴BC=EF，AC=DF
所以只有选项A是错误的，故选A．
8．【解答】解：连接AC，BD，FH，EG，
∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，
∴AH=AD，BF=BC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴AH=BF，AH∥BF，
∴四边形AHFB是平行四边形，
∴FH=AB=2，
同理EG=AD=4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，
∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC，EH=BD，
∴EH=HG，GH=EF，GH∥EF，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴平行四边形EFGH是菱形，
∴FH⊥EG，
∴阴影部分EFGH的面积是×HF×EG=×2×4=4，
故选：C．

9．【解答】解：（1）正方形是中心对称图形；
（2）等边三角形不是中心对称图形；
（3）长方形是中心对称图形；
（4）角不是中心对称图形；
（5）平行四边形是中心对称图形；
（6）圆是中心对称图形．
所以一共有4个图形是中心对称图形．
故选：C．
10．【解答】解：由题意可得：a＜0，
则a=﹣=﹣．
故选：C．
11．【解答】解：解不等式组得﹣2＜x≤a，
因为不等式有整数解共有4个，则这四个值是﹣1，0，1，2，
所以2≤a＜3，
则a的最小值是2．
故选：A．
12．【解答】解：∵﹣5＜﹣3，
∴y1＞y2．
故选：C．

二、填空题
13．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴4a2+1=6a2﹣1，
∴a2=1，
解得a=±1．
故答案为：±1．
14．【解答】解：
在y=﹣x﹣3中，令y=0可得﹣x﹣3=0，解得x=﹣3，
∴一次函数y=﹣x﹣3与x轴交点的坐标是（﹣3，0），
故答案为：（﹣3，0）．
15．【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为=10cm，
盒子的对角线长：=20cm，
细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25﹣20=5cm．
故答案为：5．
16．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
将x=1，y=2代入得：k+b=2，
又此一次函数y随x的增大而减小，
∴k＜0，
若k=﹣1，可得出b=3，
则一次函数为y=﹣x+3．
故答案为：y=﹣x+3
17．【解答】解：依据已知和正方形的性质及全等三角形的判定可知△AOE≌△COF，
则得图中阴影部分的面积为正方形面积的，
因为正方形的边长为1，
则其面积为1，
于是这个图中阴影部分的面积为．
故答案为
18．【解答】解：由图象知，函数y=3x+1与x轴交于点（，0），即当x＞﹣时，函数值y的范围是y＞0；
因而当y＞0时，x的取值范围是x＞﹣；
函数y=3x+1与x轴交于点（2，0），即当x＜2时，函数值y的范围是y＞0；
因而当y＞0时，x的取值范围是x＜2；
所以，原不等式组的解集是﹣＜x＜2．
故答案是：﹣＜x＜2．

三、解答题
19．【解答】解：原式=（10﹣6+4）÷
=（10﹣6+4）÷
=（40﹣18+8）÷
=30÷
=15．
20．【解答】解：原式=1﹣3+﹣1+﹣
=﹣2．
21．【解答】解：原式=（x2﹣4x+4）+2
=（x﹣2）2+2
=（+2﹣2）2+2
=2+2
=4．
22．【解答】解：根据旋转的性质可知将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，则△ABP≌△ACP′，
所以AP=AP′，∠BAC=∠PAP′=90°，所以在Rt△APP′中，PP′=．
23．【解答】解：（1）把x=0，代入y=2x+3，得y=3
∴A（0，3）
把x=0代入y=﹣2x﹣1，得y=﹣1
∴B（0，﹣1）
（2）由题意得方程组
，
解之得，
∴C（﹣1，1）
（3）由题意得AB=4，点C到AB边的高为1，
∴S△ABC=×4×1=2．
24．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，
∵在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，
∴AM=AD，CN=BC，
∴AM=CN，
在△MAB和△NDC中，
∵，
∴△MBA≌△NDC（SAS）；

（2）四边形MPNQ是菱形．
理由如下：连接AP，MN，
则四边形ABNM是矩形，
∵AN和BM互相平分，
则A，P，N在同一条直线上，
易证：△ABN≌△BAM，
∴AN=BM，
∵△MAB≌△NDC，
∴BM=DN，
∵P、Q分别是BM、DN的中点，
∴PM=NQ，
∵，
∴△MQD≌△NPB（SAS）．
∴四边形MPNQ是平行四边形，
∵M是AD中点，Q是DN中点，
∴MQ=AN，
∴MQ=BM，
∵MP=BM，
∴MP=MQ，
∴平行四边形MQNP是菱形．

25．【解答】解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，
则派往A地区的甲型收割机为（30﹣x）台，
派往B地区的乙型收割机为（30﹣x）台，
派往B地区的甲型收割机为20﹣（30﹣x）=（x﹣10）台．
∴y=1600x+1800（30﹣x）+1200（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74 000，
x的取值范围是：10≤x≤30，（x是正整数）；

（2）由题意得200x+74 000≥79 600，解不等式得x≥28，
由于10≤x≤30，x是正整数，
∴x取28，29，30这三个值，
∴有3种不同的分配方案．
①当x=28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台；
②当x=29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台；
③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区；

（3）由于一次函数y=200x+74 000的值y是随着x的增大而增大的，
所以当x=30时，y取得最大值，
如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时y=6000+74 000=80 000．
建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高．

26．【解答】解：（1）由（a﹣3）2+=0．
可知（a﹣3）2+|b﹣5|=0，
∴a=3 b=5，
∵矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（a，0）、（0，b），
∴A（3，0）B（3，5）C（0，5）；
（2）S矩形OABC=OA•OC=3×5=15
由题意知CD分矩形OABC的两部分面积为3和12
①CD与OA交于点D
S△ODC=3 即•OD•OC=3
OD=，
即D（，0）C（0，5）
y=﹣x+5
②CD与AB交于点D
S△CBD=3
×3×BD=3
BD=2
即D（3，3）
y=﹣x+5．