初中数学冀教版九年级下第二十九章测试题.docx

第二十九章 直线与圆的位置关系

一、选择题(每小题4分，共40分)
1．已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法确定
2.如图29－Z－1所示，PA是⊙O的切线，切点为A，PA＝2 ，∠APO＝30°，则⊙O的半径长为(　　)
A．4 B．2 C．2 D．3

图29－Z－1 图29－Z－2
3.如图29－Z－2，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为(　　)
A．3 cm 　 B．4 cm C．6 cm D．8 cm
4．如图29－Z－3，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若
∠BCD＝50°，则∠AOC的度数为(　　)

图29－Z－3
A．40° B．50° C．80° D．100°
5．在平面直角坐标系中，半径为5的圆的圆心为M(0，1)，则下列各点落在此圆外的是(　　)
A．(3，4) B．(4，5)
C．(5，1) D．(1，5)

6．如图29－Z－4，圆的内接正五边形ABCDE的边长为a，圆的半径为r.下列等式成立的是(　　)

图29－Z－4
A．a＝2rsin36° B．a＝2rcos36°
C．a＝rsin36° D．a＝2rsin72°
7．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为(　　)
A．3 B．3 C. D.
8．如图29－Z－5，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.连接BD，BE，CE，若∠CBD＝33°，则∠BEC等于(　　)
A．66° B．114° C．123° D．132°

图29－Z－5 图29－Z－6
9．如图29－Z－6所示，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，O为BC的中点，以点O为圆心作圆交BC于点M，N，与AB，AC相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为(　　)
A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°
10．如图29－Z－7，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB＝60°，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线，记为l，则下列说法正确的是(　　)

图29－Z－7
A．当BC等于0.5时，l与⊙O相离 B．当BC等于2时，l与⊙O相切
C．当BC等于1时，l与⊙O相交 D．当BC不为1时，l与⊙O不相切

二、填空题(每小题4分，共24分)
11．已知⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，则点A在⊙O________(填“上”“外”或“内”)．
12. 在矩形ABCD中，AC＝8 cm，∠ACB＝30°，以点B为圆心、4 cm长为半径作⊙B，则⊙B与直线AD和CD的位置关系依次是_________________．

　图29－Z－8
13．如图29－Z－8，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为________．

图29－Z－9

14．如图29－Z－9，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于点D，已知OA＝2，OP＝4，则弦AB的长为________．
15．在平面直角坐标系中，点P的坐标为(6，0)，半径是2 的⊙P与直线y＝x的位置关系是________．
16．如图29－Z－10，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的下方．若点P的坐标是(2，1)，则圆心M的坐标是________．

图29－Z－10

三、解答题(共36分)
17．(10分)如图29－Z－11，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF.
(1)判断AF与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为4，AF＝3，求AC的长.

图29－Z－11

18．(12分)如图29－Z－12，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E，F两点，连接DE.已知∠B＝30°，⊙O的半径为12，的长度为4π.
(1)求证：DE∥BC；
(2)若AF＝CE，求线段BC的长．

图29－Z－12

19．(14分)如图29－Z－13，在△ABC中，AB＝AC，O是AB边上一动点，以点O为圆心，OB长为半径的圆交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
(1)当O为AB的中点时，如图①，求证：DE是⊙O的切线；
(2)当O不是AB的中点时，如图②，DE还是⊙O的切线吗？请写出你的结论并证明；
(3)若⊙O与AC相切于点F，如图③，且⊙O的半径长为3，CE＝1，求AF的长．

　　　　　　 ①　　　　　　②　　　　　③　　
图29－Z－13

参考答案：
1．C　[解析] 因为4<5，所以直线与圆相离．
2．C　[解析] 连接OA.因为PA是⊙O的切线，所以OA⊥PA，OA＝AP·tan30°＝2.
故选C.
3．C
4．C　[解析] ∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，∴∠OCD＝90°.
∵∠BCD＝50°，∴∠OCB＝40°，∴∠AOC＝80°.
5．B　
6．A　[解析] 如图，作OF⊥BC于点F.∵∠COF＝72°÷2＝36°，∴CF＝r·sin36°，∴a＝2rsin36°.

7．C　[解析] 如图，由⊙O的面积为2π，可求得半径为.

根据“正三角形的三条半径、三条边心距恰好将正三角形分成6个全等的直角三角形”得OC＝，∠OCD＝30°，由cos30°＝得CD＝，BC＝，
S△ABC＝BC2＝.
8．C　[解析] 在⊙O中，∵∠CBD＝33°，∴∠CAD＝33°.∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC＝66°，∴∠EBC＋∠ECB＝(180°－66°)＝57°，
∴∠BEC＝180°－57°＝123°.故选C.
9．A　[解析] ∵AB为⊙O的切线，
∴OD⊥AB，∴∠ODB＝∠A＝90°.
又∠B＝∠B，∴△OBD∽△CBA，
∴＝＝，
∴OD＝CA＝2，∠MND＝∠DOB＝∠C＝22.5°.
故选A.
10．D　[解析] 设直线l与OA的垂足为D.
A项，∵BC＝0.5，
∴OC＝OB＋CB＝1.5.
∵∠AOB＝60°，
∴∠ACO＝30°，∴DO＝OC＝0.75＜1，
∴l与⊙O相交，故A项错误．
B项，∵BC＝2，
∴OC＝OB＋CB＝3.
∵∠AOB＝60°，
∴∠ACO＝30°，∴DO＝OC＝1.5＞1，
∴l与⊙O相离，故B项错误．
C项，∵BC＝1，∴OC＝OB＋CB＝2.
∵∠AOB＝60°，
∴∠ACO＝30°，∴DO＝OC＝1，
∴l与⊙O相切，故C项错误．
D项，∵BC≠1，
∴OC＝OB＋CB≠2.
∵∠AOB＝60°，
∴∠ACO＝30°，
∴DO＝OC≠1，
∴l与⊙O不相切，故D项正确．故选D.
11．内　[解析] ∵OA＝3 cm＜4 cm，∴点A在⊙O内．
12．相切、相离　[解析] 在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC＝4 cm，
∴BC＝＝4 cm>4 cm，∴点B到AD的距离等于半径，点B到CD的距离大于半径，∴⊙B与直线AD相切，⊙B与直线CD相离．

13.　[解析] 如图，连接OE，OF，ON，OG.

∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠B＝90°.
又∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，
又∵OE＝OF＝OG，
∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°.
∴四边形AFOE，FBGO是正方形，
∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∴DE＝3.
∵DM是⊙O的切线，
∴DN＝DE＝3，MN＝MG，
∴CM＝5－2－MN＝3－MN.
在Rt△DMC中，DM2＝CD2＋CM2，
∴(3＋MN)2＝42＋(3－MN)2，
解得MN＝，
∴DM＝DN＋MN＝3＋＝.故答案为.
14．2 　[解析] ∵PA与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AP，
∴△POA是直角三角形．
∵OA＝2，OP＝4，即OP＝2OA，
∴∠P＝30°，∠O＝60°.
则在Rt△AOC中，OC＝OA＝1，
从而AC＝，∴AB＝2 .故答案为2 .
15．相交
16．(0，2.5)　[解析] 连接MP，过点P作PA⊥y轴于点A，设点M的坐标是(0，b)，且b＞0，

∵PA⊥y轴，∴∠PAM＝90°，∴AP2＋AM2＝MP2，∴22＋(b－1)2＝b2，解得b＝2.5，故答案是(0，2.5)．
17．解：(1)AF与⊙O相切．
理由：如图，连接 OC.

∵PC为⊙O的切线，∴∠OCP＝90°.
∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°.
∵OF∥BC，∴∠AEO＝∠BCA＝90°，
∴OF⊥AC.
∵OC＝OA，∴∠COF＝∠AOF，
又CO＝AO，OF＝OF，∴△OCF≌△OAF，
∴∠OAF＝∠OCF＝90°，
∴FA⊥OA.
∵点A在⊙O上，∴AF与⊙O相切．
(2)∵⊙O的半径为4，AF＝3，FA⊥OA，∴在Rt△OFA中，OF＝＝
＝5.
∵FA⊥OA，OF⊥AC，易证△AOE∽△FOA，
∴＝ ，即＝ ，
解得AE＝，∴AC＝2AE＝.
18．解：(1)证明：如图，连接OD，OE.
设∠EOD＝n°.∵的长度为4π，
∴＝4π，
∴n＝60，即∠EOD＝60°.
∵OD＝OE，∴△OED是等边三角形，
∴∠ODE＝60°.
∵⊙O与边AB相切于点D，
∴OD⊥AB，∴∠ODA＝90°，
∴∠EDA＝30°.
∵∠B＝30°，
∴∠EDA＝∠B，
∴DE∥BC.
(2)如图， 连接OF.∵DE∥BC，

∴∠AED＝∠FED＝∠C＝90°.
∵△OED是等边三角形，∴OD＝OE＝DE＝12，
∴AE＝DE·tan∠EDA＝12×＝4 .
∵AF＝CE,
∴AF－EF＝CE－EF，即AE＝CF＝4 .
∵∠FED＝90°， ∴FD是⊙O的直径，即点F，O，D在一条直线上，
∴EF＝DE·tan∠FDE＝12×＝12 ，
∴AC＝AE＋EF＋FC＝20 ，
∴在Rt△ABC中，BC＝＝20 ×＝60.
19．解：(1)证明：连接OD.∵OB＝OD，
∴∠ABC＝∠ODB.∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，
∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.
∵点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线．
(2)DE仍是⊙O的切线．
证明：如图①，连接OD.
∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB.
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ODB＝∠ACB，
∴OD∥AC.
∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.
∵点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线．

图①　　　　　　　　　图②
(3)如图②，连接OD，OF.
∵DE，AF是⊙O的切线，
∴OF⊥AC，OD⊥DE.
又∵DE⊥AC，∴四边形ODEF为矩形．
又OF＝OD，
∴矩形ODEF为正方形，EF＝OF＝3.
设AF＝x，则AO＝AB－OB＝AC－OB＝AC－EF＝(x＋4)－3＝x＋1.
在Rt△AOF中，AO2＝AF2＋OF2.
即(x＋1)2＝x2＋32，解得x＝4.
即AF的长为4.