三角形全等的判定(一)(SSS).doc

丁学良
12.2 三角形全等的判定
第1课时 三角形全等的判定（一）（SSS）

1.掌握三角形全等的判定(SSS).
2.体会尺规作图.
3.掌握简单的证明格式.

阅读教材P35-37页“探究1-探究2及例1”，掌握三角形全等的判定条件SSS并掌握简单的证明格式，了解三角形的稳定性，学生独立完成下列问题：
自学反馈
(1)在△ABC、△DEF中，若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC≌△DEF.
(2)若两个三角形全等，则它们的三边对应相等；反之，如果两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等.
(3)下列命题正确的是(A)
A.有一边对应相等的两个等边三角形全等
B.有两边对应相等的两个等腰三角形全等
C.有一边对应相等的两个等腰三角形全等
D.有一边对应相等的两个直角三角形全等
(4)已知AB=3，BC=4，CA=6，EF=3，FG=4，要使△ABC≌△EFG，则EG=6.
(5)如图，通常凳子腿活动后，木工师傅会在凳腿上斜钉一根木条，这是利用了三角形的稳定性.

两个三角形三角、三边六个元素中，满足一个或两个元素相等是无法判定全等的，我们这节课探讨的是三个元素相等中三边对应相等的情况.
阅读教材P36-37页“利用尺规作图画一个角等于已知角”，体会尺规作图，小组讨论完成P37页练习题.
用尺规作图作一个角等于已知角的依据是“三边对应相等的两个三角形全等”，可通过添加辅助线构造全等三角形加以证明.

活动1 学生独立完成
例1 如图，AB＝AD，CB＝CD，求证：△ABC≌△ADC.

证明：在△ABC与△ADC中，
∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS).
例2 如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.

求证：△ACD≌△CBE.
证明：∵C是AB的中点，∴AC=CB.在△ACD与△CBE中，∵AD=CE，CD=BE，AC=CB，∴△ACD≌△CBE(SSS).
注意运用SSS证三角形全等时证明格式；在证明过程中善于挖掘“公共边”这个隐含条件.
例3 如图，AB=AD，DC=BC，∠B与∠D相等吗？为什么？

解：结论：∠B＝∠D.
理由如下：连结AC，
在△ADC与△ABC中，
∵AD=AB，AC=AC，DC=BC，
∴△ADC≌△ABC(SSS).
∴∠B＝∠D.
要证∠B与∠D相等，可证这两个角所在的三角形全等，现有的条件并不满足，可以考虑添加辅助线证明.
活动2 跟踪训练
1.如图，AD＝BC，AC＝BD.求证：

(1)∠DAB＝∠CBA;
(2)∠ACD＝∠BDC.
证明：(1)在△DAB与△CBA中，
∵AD=BC，DB=CA，AB=BA，
∴△DAB≌△CBA.
∴∠DAB＝∠CBA.
(2)同理可证得△DAC≌△CBD，
∴∠ACD＝∠BDC.
2.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：

(1)△ABC≌△DEF；
(2)AB∥DE.
证明：(1)∵BE=CF，∴BE+CE=CF+EC.∴BC=FE.在△ABC与△DEF中，∵AB=DE，AC＝DF，BC=FE，∴△ABC≌△DEF.(2)∵△ABC≌△DEF(已证),∴∠B=∠DEF.∴AB∥DE.
1.三角形全等的判定与性质的应用经常交替使用.
2.注意线段和在证段线相等中的应用.
活动3 课堂小结
1.本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS.并利用它可以证明简单的三角形全等问题.
2.添加辅助线构造公共边，可以为证明两个三角形全等提供条件，证明两个三角形全等是证明线段相等或角相等的重要方法.

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.