方程(组)与不等式(组)的应用教学设计.docx

方程（组）和不等式（组）的应用教学设计
黄岩区睿达实验学校 陈坚杰

教学目标：
1、 能根据具体问题中的数量关系，列出方程（组）和不等式（组）；
2、 体会方程（组）和不等式（组）是刻画现实世界数量关系的有效模型；
3、 能根据具体问题的实际意义，检验方程（组）和不等式（组）的解是否合理；
4、 能根据具体问题中的数量关系，列方程（组）和不等式（组），解决简单的问题。
教学重点、难点：
1、 能根据具体问题中的数量关系，列方程（组）和不等式（组），解决简单的问题。
2、 体会方程（组）和不等式（组）是刻画现实世界数量关系的有效模型。
教学准备：
教学课件、学案
教学过程和设计：
一、 引入
1、数学核心素养的三句话：
（1）用数学的眼光来观察世界；
（2）用数学的思维来分析世界；
（3）用数学的语言来表达世界。
2、我们的目标：
想得出思路，算得出数据，才能考得出成绩。
二、 情境创设
例1（2016 台州）为选拔队员参加黄岩区中学生篮球联赛，我校要组织一次校内篮球赛，赛制为单循环形式（每两个班级球队之间都赛一场），计划安排28 场比赛，应邀请多少个班级球队参加比赛？
（一）设计的问题：
1、从数学的角度看，这个实际问题可以归结为怎样的问题？
2、列方程解决问题的一般步骤是什么？
通过例题，回顾列方程（组），解决简单的问题的基本步骤：
（1）、审
（2）、设
（3）、列
（4）、解
（5）、验
（6）、写出完整答案
（二）设计意图：通过例1，直奔目的，说明这节课的核心。建模！就是把实际问题通过抽象转化为数学问题中的方程问题，方程中的一元二次方程问题，转化为求解一元二次方程的问题，得到一元二次方程的解，通过检验，得到实际问题的答案；而求解的过程其实是一个不断转化趋简的过程。

（三）提醒学生：实际问题的解要记得检验是否符合实际意义。
例2（2013 台州）我校篮球队参加黄岩区中学生篮球联赛。比赛规定，每队胜一场得3 分，负一场得1 分。如果我校篮球队要在第一轮的28 场比赛中至少得43 分，确保进入第二轮，那么我校的篮球队至少要胜多少场？
（一） 设计的问题：
从数学的角度看，这个实际问题可以归结为怎样的问题？
（二） 设计意图：通过例2，再次直奔目的，再次说明这节课的核心。建模！就是把实际问题通过抽象转化为数学问题中的不等式问题，方程中的一元一次不等式问题，转化为求解一元一次不等式的问题，得到一元一次不等式的解集，通过检验，得到实际问题的答案；而求解的不等式其实是一个不断转化趋简的过程。
（三） 提醒学生找不等关系时要特别注意几个关键词语，如“至少”、“至多”、“不足”、“不到”、“不少于”、“不超过”、“不多于”等。
例3（2015 烟台）通过激烈的角逐，我校篮球队通过层层筛选，获得浙江赛区第一名的优异成绩，将代表浙江省参加全国中学生篮球联赛。比赛场地设在广东汕尾。台州的铁路正式开通后，从台州到汕尾的里程缩短了81 km，运行时间减少了9 h，已知台州到汕尾的普通客车的里程约为1026 km，动车平均时速为普通客车平均时速的2.5倍。求动车的平均时速。
（一） 设计的问题：
1、 行程问题的基本等量关系是什么？
2、从数学的角度看，这个实际问题可以归结为怎样的问题？
（二） 设计意图：师生一起完成，重点体验如何寻找等量关系，适当时候可以帮学生一起回顾行程问题的基本等量关系，即路程=速度×时间。
（三）特别需要提醒学生的是：部分学生经常会忘记对所解方程（组）或不等式（组）的解进行检验，而且分式方程的检验过程必须要“三检”，既要检验解是否正确，也要检验是不是增根，还要检验是否合乎实际意义。
三、练习与巩固：
练习1、（1）在篮球方面我校取得了优异的成绩，为了创建体育特色学校，我校将开展足球训练班。因此，我校将对足球场进行绿化升级。已知我校足球场去年年底的绿化面积为5000 平方米，预计到明年年底增加到7200 平方米，设这两年的年平均增长率为x，则可列得方程为（ ）。
A、5000（1+x）2=7200 B、7200（1+x）2=5000；
C、5000（1-x）2=7200 D、7200（1-x）2=5000
只需要提醒学生增长率问题的基本等量关系即可。相信学生一定能把这个实际问题转化为一元二次方程的问题。
连续n次增长后的量=原来的量×（1+增长率）n
练习（2）为了回馈居委会，我班全体师生决定义务为居委会植树300 棵，但是由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2 倍，结果提前20 分钟完成任务。如果设我班全体师生原计划每小时植树x棵，那么可以列得的方程是（ ）。

A、 B、

C、 D、
练习2、（2016 衢州）为了将足球场的配套设施进一步完善，我校计划投资4 万元资金建造高科技绿色能源——小型光伏发电机，自行发电以供应照明。已知该发电机遇到晴天平均每天可发电30 度，其他天气平均每天可发电5 度。已知某月（按30 天计）共发电550 度。
（1） 求这个月晴天的天数为 天；
（2） 已知供应照明平均每月需要150 度，若按每月发电550 度计，至少需要 年才能收回成本（不计其他费用，结果取整数）。
生活小贴士：根据国家相关规定，凡是光伏发电生产的电，剩余部分可以0.45 元/度卖给电力公司，同时可获得政府补贴0.52 元/度。
第（1）题是一元一次方程问题，第（2）题为一元一次不等式问题。
练习3、文体不分家，创建体育特色学校的同时，学校也注重同学们精神食粮的汲取。学校图书馆准备采购文学名著和动漫书两类图书。经了解，20 本文学名著和40 本动漫书共需1520 元，20 本文学名著比20 本动漫书多440 元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格也都一样）。
（1） 每本文学名著和动漫书各多少元？
（2） 若学校要求购买动漫书比文学名著多20 本，动漫书和文学名著总数不低于72 本，总费用不超过2000 元，请求出所有符合条件的购书方案。
第（1）题为二元一次方程组问题，第（2）题为一元一次不等式组问题。（学生板书）
提高1、（2016 绍兴）书店举行购书优惠活动：
（1）一次性购书不超过100 元，不享受优惠活动；
（2）一次性购书超过100 元但不超过200 元，一律按原价打九折；
（3）一次性购书超过200 元，一律按原价打七折.
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4 元，第二次购书原价是第一次购书原价的3 倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元.
分类讨论解决，师生共同完成。
提高2、听闻学校重视精神文明建设，我校所在居委会动员居民集资为我校充实书刊阅览室。经预算，一共需要筹资30000 元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊。
（1） 居委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3 倍，
问：最多用 元资金购买书桌、书架等设施？
（2） 经初步统计，有200 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150 元。区教育局了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000 元。经居委会进一步宣传，自愿参与的户数在200 户的基础上增加了a %(其中a>0）。则每户平均集资的资金在150 元的基础上减少了 %，求a的值。
第（1）题为一元一次不等式组问题，第（2）题为一元二次方程问题。再次提醒学生注意方程的解要符合实际意义，有所取舍。（视时间情况看是否需要学生板书）
拓展、如图，在RtΔPOQ 中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与ΔPOQ的两直角边分别交于点A、B. 连接AB，在旋转三角尺的过程中，ΔAOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.此题为分式方程问题。
设计意图：五个练习尽量涵盖面广一点，把中考说明里对应的列方程（组）和不等式（组），解决简单的问题的各种类型的应用题有所涉及，引导学生如何把实际问题转化相应的数学问题是本节课自始至终的核心。虽然考试说明里要求的所有的应用题问题都是属于C级难度的问题，实际上并没有想象中的那么难，树立学生克服应用题的信心。前提是抓住几个关键：
1、 仔细审题，确定包含未知数的等量关系或不等关系；
2、 设未知数可以选择直接设元或间接设元；
3、 找准等量关系或不等关系，列出方程（组）或不等式（组），把实际问题转化为数学问题是核心，也是重难点；
4、 求解方程（组）或不等式（组）；
5、 检验解是否为所列方程（组）或不等式（组）的解，是否符合实际意义；
6、 写出完整答案。
四、回顾与小结：

五、 板书设计：
方程（组）与不等式（组）的应用
建模思想
解决实际问题的基本步骤

六、 布置作业：中考新导引相关的练习
七、 课后反思：
1、 教师的基本功扎实，课堂气氛融洽，学生普遍参与，教学效果良好。
2、 教师教材吃得比较透，对所授内容进行了重新整合、重新构建，教材校本化。有基本方法的传授，有思想方法的渗透，有学生的反思总结。
3、 数学建模思想的建立是本节课的亮点。初中数学四种建模：建立方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型，在本节课均有所涉及。
4、 整节课能根据学生的学情，循序渐进地展开，注重课堂落实，注重思想方法的提炼，题型丰富，层次分明，适用不同层次的学生，课堂充分体现了以学生为主体、教师是引导者的角色定位。