一元一次方程的应用---行程问题》教学设计.doc

数学人教版七年级上册第三章第四节
《3.4 一元一次方程的应用---行程问题》教学设计
作者姓名：李宏伟 邮政编码：066300 联系电话：[phone]
通讯地址：河北省秦皇岛市抚宁县骊城学区初级中学
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一、本课教学内容的本质、地位、作用分析
方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，它随着现实生活的需要而产生。是应用非常广泛的数学工具。它在义务教育阶段的数学课程中占有非常重要的地位和作用。用一元一次方程解实际问题，它承接着小学用算式解应用题，并为下面二元一次方程组、一元二次方程、和分式方程与实际问题下的学习打下基础，本节课选自人教版七年级上册第三章第四节《用一元一次方程解决实际问题》中的行程问题。是在学生已经掌握一定的列方程解应用题的基础之上，进一步让学生亲身经历将现实问题抽象成数学模型，并进行应用的过程。本节课的内容无论在知识上还是在数学思想方法上都是十分好的素材，能很好培养学生的探索精神、应用意识及创新能力。
二、教学目标
1．知识与能力目标：
利用行程问题中的路程、速度、时间的关系列方程解应用题，感知数学在实际生活中的用途。
2．过程与方法目标：
（1）培养学生的观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及培养学生的动手实践能力。
（2）培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法。
(3)通过实际问题的解决培养学生的抽象概括能力。，培养学生的创新意识和创新能力。
3．情感态度与价值观目标：
(1)通过实际问题的解决．培养学生勇于探索、锲而不舍的精神：
(2)让学生通过亲自参与研究探索的情感体验，培养学生的创新意识，在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人的意见。
三、教学重点：
认识行程中的数量关系，列方程解决问题
四、教学难点：
利用线段图，分析复杂问题中的已知量与未知量的关系
五、教学问题的诊断及学生学情分析
一元一次方程的应用是数学教学中的一个重点，而对于学生来说却是学习的一个难点。七年级学生在解应用题时，主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯用算术解法，其中，第一个方面是主要的，解决了它，另两个方面就都好解决了。为此我在练习的环节里设置了两道练习，第一道练习题重点训练学生找相等关系、列方程；第二道练习题要求学生独立设未知数列方程，要求学生学会通过阅读题目、理解题意、进而找出等量关系、列出方程解决问题的方法。其它各题由学生熟悉并加以巩固该课题的内容。
六、本节课的教法特点及预期效果分析、教学策略分析
根据本节课的特点及七年级学生的心理特征和认知特征，在本章教学和学习中，从多角度地进行思考、借助于演示、观察、比较、画线段图等进行分析，寻找等量关系，采用情境激趣法、启发引导、合作交流的教学方式。
1、采用情境激趣法 引入新课
启发引导学生回顾所学行程问题有关知识，这样可以调动学生学习数学的兴趣刺激学生学习数学的欲望，引导学生从旧知中发现新知与学生原有的认知水平相吻合，有利于探索活动的展开并起到一定的铺垫作用。
2、师生互动合作探究
对于行程问题，我采用师生互动、启发引导的教学方式，教师充分发挥多媒体的直观性，让学生发现题中的等量关系，点燃学生思维的火花。接着教师利用图形引导学生进一步分析各数量之间的关系，进而得到一元一次方程。在学生逐渐掌握新知后，教师又为其设置题组练习，由浅入深、层层递进，以此来培养学生的类比迁移能力和探索问题的能力，以达到触类旁通的效果。
3、跟踪探索 拓展升华
对于问题解决，大多数是学生独立完成，教师参与其中，对学有困难的学生进行指导、帮助，使他们主动参与学习活动、发表自己的看法、肯定他们的点滴进步。
4、反馈练习巩固提高
建立数学模型，解决实际问题一直是学生的难点，为了帮助学生克服心理障碍，配备解题方法与前面有联系的生活中常见的实例作为习题，让学生从问题情境中建立数学模型，同时发挥多媒体的直观性，使抽象的数学知识变得具体形象便于找出等量关系列出方程。接着展示学生解决问题方法，给学生提供一个实现自我价值的舞台，锻炼了学生的胆量、培养了学生的能力。
通过本节课的学习，使学生深刻体会到方程是解决生活当中的实际问题的重要数学模型，让学生进一步体会到生活中处处有数学，平时要养成用数学视角来观察生活的意识。
七、教学过程：
（一）创设情境：（视频演示）
在28界奥运会中，刘翔一路领先在男子110米栏的比赛中夺得了金牌，并打破了世界纪录。我们可以找到2个数量，110米，12秒91。如果把这些转化为数学问题，就是我们今天要学习的内容：行程问题应用题。并提问：
速度、路程、时间三者之间的关系?
设计意图：由于七年级学生有比较强烈的好胜心、好奇心以及显示欲，为了提高学生的学习兴趣，激发他们的求知欲，培养探究思索能力。我选择了学生熟悉的刘翔在雅典奥运会夺得金牌的视频，激发了学生强烈的爱国热情和民族自豪感，让学生树立民族的自尊心、自信心，而且也激励起学生学习的进取精神，活跃了课堂气氛，使学生在愉快、积极的心态下去学习，去思索。使学生成为主动、积极的探索者，并将在探索解决实际问题中，体验成功的快乐。
（ 二）探究学习
1、相遇问题：
（1）例1：西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？
（由老师引导学生从实际问题中抽象出数学模型，从示意图分析，并解答，向学生呈现一个完整的分析、解决行程问题的过程，让学生利用形象的图示理解相遇问题，在解决此类问题时头脑中能形成影像，能够画出示意图解决。）通过学习让学生对相遇问题中的各量的关系有了认识。
（2）延伸拓展一
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为60km/h，一列快车从武汉开出，速度为90km/h，若两车相向而行，慢车先开5小时，快车行使几小时后两车相遇？
（先让学生自己分析后，同学讨论试着画出线段图分析出等量，列出方程，找同学板演，教师再借助多媒体加深学生的理解。理解相遇问题的不同类型）
归纳：相遇问题的特点是相向而行
甲路程＋乙路程＝总路程
（3）巩固提高
A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。问：若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
（分析：两车相距80千米是本题的难点，第一次是相遇前相距80千米，而第二次是相遇后相距80千米。
设计意图：在前面相遇问题的基础之上，加深难度，让学生体学会分类讨论的思考问题。然后请小组成员到前面演示，再用多媒体展示线段图，使学生比较容易列出两种情况下的方程。采用小组合作与自主探究相结合的学习方式，在适当的时间、适当的背景下开展合作讨论，教师参与并指导，然后请小组成员到前面演示，形象生动便于学生理解。既突出了本节的重点，又巧妙地分散了难点，使学生顺利地达到了教学要求。并且非常有效地向学生展示了一个有趣地生活画面，有机地将生活与数学进行了合理、自然、生动地整合，使学生充分体验了数学生活的变化乐趣。在竞争与合作共存的学习情境中，使学生的学习兴趣与能力共同增长。
2、追及问题：
（1）小明每天早上在7：50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明。爸爸追上小明用了多长时间？
（通过多媒体课件的形象直观演示，使学生能较好地观察、分析、对比列出方程。利用此例题让学生对追击问题中的各量之间的关系加深理解，找出等量关系，初步建模。）
（2）拓展延伸二
两匹马赛跑，如果黄色马的起点在棕色马起点前方10m处，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，同时起跑，棕色马需要几秒才能追上黄色马？
（让学生自己独立画出线段图分析出等量，列出方程，找同学板演，教师再借助多媒体加深学生的理解。理解追及问题的不同类型）
设计意图：追及问题是本课的一个难点。通过多媒体课件的形象直观演示，使学生能较好地观察、分析、对比、归纳出此类应用题的变化特点及规律。既培养了学生数学结合的分析能力，也使学生的观察能力、概括能力、语言表达能力得到了加强。
3、变式练习
小王和叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
设计意图：此题是在研究了在直路上的相遇和追及问题后的基础上，改为环形跑道上的相遇和追及问题，让学生更加灵活掌握。此题让学生通过简易教具的演示完成，既提高了学生的积极性又便于学生理解，思维离不开动作，切断动作与思维的联系，思维就得不到很好的发展。我觉得要解决数学知识的抽象性与学生思维的形象性之间的矛盾，就要组织学生多动手，让他们真正切身体会知识本身所的内涵，更好的理解。再以多媒体展示，使学生能更好地观察、分析、对比、归纳出此类应用题的变化特点及规律。既培养了学生数学结合的分析能力，也使学生的观察能力、概括能力、语言表达能力得到了加强。设置的练习与实际生活相关，让学生觉得自己是在学有价值的数学。
八、学习小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
（同学们共同总结）
九、结束寄语：
人生就像方程，含有未知数，等待着你去解开。只要怀揣着梦想，迈出关键的一步，璀璨的人生将与你同行。
设计意图：对学生提出殷切的希望，并和本节课的知识点结合起来。教师寄语是学生进取的又一教育契机。培养带动学生的情感是教学成功的催化剂。教学过程注重师生间的交流互动，作为数学教师，要使得枯燥的数学变的有“人情味”，就必须“以情激情”，“以言动情”，使得课堂上充满热烈的情感。
十、课后反思
一元一次方程的应用是数学中的一个重点，而对学生来说却是学习的一个难点。在教学中应如何让突出重点，特别是突破学生学习的难点，一直以来是我们数学教师不断研究和探讨的问题。本节课研究的是一元一次方程的应用——行程问题。这是学生最难解决的一类应用题，我根据教学的需要对教材进行了适当的加工和处理，搭了一些台阶，增加了几道例题，深入浅出，层层递进。分析寻找行程问题中的等量关系是本节课的难点，为此我在教学中采用了图示法分析，从而列出方程。学生在这样的思路引导下，逐渐掌握解决行程问题的方法。
这节课本着从学生已有的生活经验出发，比如相遇问题，创设利于学生自主学习的情境，让学生在教师的指导下主动学习，调动了学生的积极性。课堂上学生参与较积极，学习效果良好。给学生足够的发展空间。
行程应用题中时间、方向、出发地点等的变化较多，学生往往不易把握。多媒体教学抓住了学生的注意和兴趣而进行的有效教学活动。通过多媒体课件的直观、生动、形象、有趣展示，能使学生在快乐积极中简单明了地分辨它们间的变异，轻松地帮助他们渡过难关，突破重点，对帮助学生掌握巩固本节内容，培养归纳概括能力、想象能力、感悟能力起到了事半功倍的作用。
通过本节课教学，我对怎样激发学生的学习兴趣，让学生的思维动起来有了更深刻的体会。反思本节课的教学，还有很多地方需要改进，这一切都要在今后的教学中不断反思和改进。