实际问题与一元二次方程(平均增长率和降低率问题).docx

22.3 实际问题与一元二次方程(平均增长率和降低率问题)
芦陵中学 陈新龙
教学目标：
  1、知识与技能
 （1）能够根据实际问题的条件进行分析，并会用一元二次方程来刻画。
 （2）掌握一元二次方程解应用题的基本操作步骤。
  2、过程与方法
（1）教会学生探究体验将简单实际问题转化为数学问题的过程。
（2）通过发现增长率规律，从而提高他们自主探索的学习能力。
（3）初步发展学生应用数学的意识。
  3、情感、态度与价值观
 （1）体会数学在实际生活中的广泛应用。
 （2）敢于发表自己理解问题的观点，并在探索活动中积极发挥自己的
作用。
 （3）锻炼克服困难的意志，树立学好数学的自信心。
重点、难点
  1、重点：运用一元二次方程探索和解决实际问题。
  2、难点：有特殊到一半的得到解决平均增长率和降低率的数学模型 。

教学过程：
一、创设问题情境，引入新课
问题1 2000年庄河地区玉米亩产800千克，年平均增长率为10%
2001年庄河地区玉米亩产______千克
2002年庄河地区玉米亩产______千克
2003年庄河地区玉米亩产______千克
n年后庄河地区玉米亩产______千克
问题2 2000年庄河地区玉米亩产a千克，年平均增长率为x，n年
后玉米的亩产b千克，a、x、b有怎样的关系？
问题3 把问题1中年平均增长率10%改为年平均降低率10%，问题1、
2问题不变

二、经历问题解决
引导学生分析思考
两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨, 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?

从学生的已有知识储备出发，有特殊到一半的总结出解决平均增长率和降低率问题的固定的数学模型 总结出：一般地：若设初始量为，变化率为，变化次数为，最终量为，则平均增长率问题a(1+x)=b 平均降低率问题a(1-x)=b
三、巩固练习，信息反馈
1、某车间一月生产产品7000个，三月份生产产品8470个求，车间在这两个月生产品的月平均增长率为多少？
2、一家工厂今年生产机器零件220件，此工厂决定后两年每年生产的零件数都要比前一年增长一个相同的百分数，三年一共生产1400件，问百分数是多少？

3、汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设。某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005I年到2007年，每年盈利的年增长率相同。该公司2006盈利多少万元？若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？
4、某商场将某种商品的售价从原价的每件40远经两次调价后调至每件32.4远。该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率？

四、课堂小结：
本节课，我们解决问题的关键是把握相等关系：
（1）若增长一次，则：原数×（1±增长率）=新数 ；
（2）如果连续两次增长（减少），且增长率（降低率）相同，则：原数×（1±增长率）2=新数。
课后记：
在温故环节，解决了一个增长率的关键点，也是难点：（1）若增长一次，则：原数×（1±增长率）=新数 ；（2）如果连续两次增长（减少），且增长率（降低率）相同，则：原数×（1±增长率）2=新数。这两个相等关系，既是学生知识的生长点，也是本节课的“先行组织者”，看到题目，学生就会自觉地用这个“先行组织者”来组织思路，也利于学生知识系统的结构化。
这样，“先行组织者”呈现之后，老师就不用讲了，一切题目都不需要老师讲了，学生会自主思考、独立解决。至于错例分析和变式练习是为了提高认知结构的区分度和概括度。
我很认同和崇拜“建构主义”思想，知识本无意义，是人用已有的观念赋予它意义，学生已有的相关知识是新知识的生长点，本节课的“先行组织者”就是学生知识的生长点，通过温故环节的概括，使学生的生长点更明确、更清晰、概括度更高，更利于学生建构自己的知识结构。
为什么有的学生学这类知识很容易？就因为他们的概括能力很强，先前的知识结构很明晰。所以我们要通过温故概括的环节，帮助更多的学生学习本节课，也使他们在耳濡目染中，学习自觉进行概括。
另外，本节课的一个难点（解方程），在学习直接开方法时已经提前解决，这样就可以在本节课中重点体会和把握本节课的关键相等关系：（1）若增长一次，则：原数×（1±增长率）=新数 ；（2）如果连续两次增长（减少），且增长率（降低率）相同，则：原数×（1±增长率）2=新数。这样就可以做到在教学中强干弱枝、突出重点，使学生的知识结构稳定而明晰。