江苏省对口单招数学复习教案.pdf
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1、张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人:陶广忠 第一轮复习111 1、集合的概念、集合的概念一、考试要求:一、考试要求:1.理解集合、空集、子集的概念;掌握用符号表示元素与集合的关系;2.掌握集合的表示方法.二、知识要点:二、知识要点:1.集合的概念:一些能够确定的对象的全体构成的一个整体叫集合集合.集合中的每一对象叫元素元素;元素与集合间的关系用符号“”、“”表示.常用到的数集有自然数集自然数集 N(在自然数集内排除 0 的集合记作 N+或 N*)、整数集整数集 Z、有理数集有理数集 Q、实数集实数集 R.2.集合中元素的特征:确定性:aA 和 aA,二者必居其一;互异性:若 aA,bA,则 a
2、b;无序性:a,b和b,a表示同一个集合.3.集合的表示方法:列举法、性质描述法、图示法.4.集合的分类:含有有限个元素的集合叫做有限集有限集;含有无限个元素的集合叫做无限集无限集;不含任何元素的集合叫做空集空集,记作.5.集合间的关系:用符号“”或“”、“”或“”、“=”表示.子集子集:一般地,如果集合 A 的任一个元素都是集合 B 的元素,那么集合 A 叫做集合 B 的子集,记作 AB 或 BA,读作 A 包含于 B,或 B 包含 A.即:ABxAxB.真子集真子集:如果集合 A 是集合 B 的子集,并且 B 中至少有一个元素不属于 A,那么集合 A 叫做集合 B 的真子集,记作 AB 或
3、 BA.等集等集:一般地,如果两个集合的元素完全相同,那么这两个集合相等,集合 A 等于集合 B,记作A=B.即:A=BAB 且 BA.三、典型例题:三、典型例题:例 1:数集 A 满足条件:若A,则有.a)1(11aAaa(1)已知 2A,求证:在 A 中必定还有另外三个数,并求出这三个数;(2)若R,求证:A 不可能时单元素集合.a例 2:已知集合 A=a,a+d,a+2d,B=a,aq,aq2,若 a,d,qR 且 A=B,求 q 的值.例 3:设 A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0.(1)若 BA,求实数 a 的值;(2)若 AB,求实数 a 的值.四、
4、归纳小结:四、归纳小结:1.任何一个集合 A 都是它本身的子集,即 AA.2.空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集.3.对于集合 A、B、C,如果 AB,BC,则 AC;A=BAB 且 BA.4.注意区别一些容易混淆的符号:与的区别:是表示元素与集合之间的关系,是表示集合与集合之间的关系;a 与a的区别:一般地,a 表示一个元素,而a表示只有一个元素 a 的集合;0与 的区别:0表示含有一个元素 0 的集合,是不含任何元素的集合.五、基础知识训练:五、基础知识训练:(一)选择题:(一)选择题:1.下列条件不能确定一个集合的是()A.小于 100 的质数的全体 B.数轴上到原点的距离大于
5、 1 的点的全体C.充分接近的所有实数的全体 D.身高不高于 1.7m 的人的全体32.设 M、N 是两个非空集合,则 MN 中的元素 x 应满足的条件是()A.xM 或 xN B.xM 且 xN C.xM 但 xN D.xM 但 xN(二)填空题:(二)填空题:3.已知 A=x|1x4,B=x|xa,若 AB,则实数 a 的取值集合为 .4.已知非空集合 M 满足:M1,2,3,4,5,且若 xM,则 6-xM,则满足条件的集合 M的个数是 .(三)解答题:(三)解答题:5.已知集合 A=x|ax2+2x+1=0,aR,xR.(1)若 A 中只有一个元素,求 a 的值,并求出这个元素;(2)
6、若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值范围.张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人:陶广忠 第一轮复习222、集合的运算集合的运算一、考试要求:一、考试要求:理解全集和补集的概念;掌握集合的交、并、补运算.二、知识要点:二、知识要点:1.交集交集:一般地,对于两个给定的集合 A、B,由既属于 A 又属于 B 的所有元素所构成的集合,叫做 A、B 的交集,记作 AB,读作 A 交 B.即:ABx|xA 且 xB.2.并集并集:一般地,对于两个给定的集合 A、B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合,叫做 A、B 的并集,记作 AB,读作 A 并 B.即:ABx|xA 或 xB.3.补集补集:一般地
7、,如果集合 A 是全集 U 的一个子集,由 U 中的所有不属于 A 的元素构成的集合,叫做 A 在 U 中的补集,记作.即:=x|xU 且 xA.ACUACU三、典型例题:三、典型例题:例 1:已知集合 A=1,3,-x3,B=1,x+2.是否存在实数 x,使得 B()=A?实数 x 若存BCU在,求出集合 A 和 B;若不存在,请说明理由.例 2:若 A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0.(1)若 AB=AB,求 a 的值;(2)若 AB 且 AC=,求 a 的值;(3)若 AB=AC,求 a 的值.四、归纳小结:四、归纳小结:1.交集的
8、性质:AA=A;A=;AB=BA;ABA;ABB;如果 AB,则 AB=A.2.并集的性质:AA=A;A=A;AB=BA;AAB;BAB;如果 AB,则 AB=B.3.补集的性质:=;=A;A=U;A()=;ACAACACUACU;=;=.AACCUU)()(BACUACUBCU)(BACUACUBCU五、基础知识训练:五、基础知识训练:(一)选择题:(一)选择题:1.下列说法正确的是()A.任何一个集合 A 必有两个子集 B.任何一个集合 A 必有一个真子集C.A 为任一集合,它与 B 的交集是空集,则 A,B 中至少有一个是空集D.若集合 A 与 B 的交集是全集,则 A,B 都是全集2.
9、设全集为 U,对任意子集合 A,B,若 AB,则下列集合为空集的是()A.A()B.()()C.()B D.ABBCUACUBCUACU(二)填空题:(二)填空题:3.设集合 A=x|x+80,B=x|x-30,C=x|x2+5x-240,(xR),则集合 A、B、C 的关系是 .4.设 M=x|x2-2x+p=0,N=x|x2+qx+r=0,且 MN=-3,MN=2,-3,5,则实数 p=,q=,r=.5.已知集合 A=1,2,3,x,B=x2,3,且 AB=A,试求 x 的值.张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人:陶广忠 第一轮复习333、充要条件充要条件一、考试要求:一、考试要求:理解推出
10、、充分条件、必要条件和充要条件.二、知识要点:二、知识要点:1.如果 p,则 q(真命题);pq;p 是 q 的充分条件;q 是 p 的必要条件.-这四句话表述的是同一逻辑关系.2.充要条件:pq;p 是 q 的充要条件;q 当且仅当 p;p 与 q 等价.-这四句话表述的是同一逻辑关系.三、典型例题:三、典型例题:例:甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件,则丁是甲的()A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要的条件四、归纳小结:四、归纳小结:1.命题联结词中,“非 p”形式复合命题的真假与 p 的真假相反;“p 且 q”形式复合命题当 p 与 q 同时为真
11、时为真,其它情况时为假;“p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同时为假时为假,其它情况时为真.2.符号“”叫作推断符号,符号“”叫作等价符号.五、基础知识训练:五、基础知识训练:1.在下列命题中,是真命题的是()A.xy 和|x|y|互为充要条件 B.xy 和 x2y2互为充要条件C.a2b2(b0)和互为充要条件 D.和 4a3b 互为充要条件2211baba41312.“ab0”是“”成立的()ba11A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分又不必要条件3.“AB=A”是“A=B”的()A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分
12、又不必要条件张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人:陶广忠 第一轮复习444 4、不等式的性质与证明、不等式的性质与证明一、考试要求:一、考试要求:掌握不等式的性质、简单不等式的证明和重要不等式及其应用.二、知识要点:二、知识要点:1.实数大小的基本性质:a-b0ab;a-b=0a=b;a-b0ab.2.不等式的性质:(1)传递性:如果 ab,bc,则 ac;如果 ab,bc,则 ac;(2)加法法则:如果 ab,则 a+cb+c;如果 ab,则 a-cb-c;(3)乘法法则:如果 ab,c0,则 acbc;如果 ab,c0,则 acbc;(4)移项法则:如果 a+bc,则 ac-b;(5)同向不
13、等式的加法法则:如果 ab 且 cd,则 a+cb+d;如果 ab 且 cd,则 a+cb+d;(6)两边都是正数的同向不等式的乘法法则:如果 ab0,且 cd0,则 acbd.3.几个拓展的性质:ab0anbn(nN,n1);ab0(nN,n1);nanbab 且 cd a-db-c;ab0,且 cd0;cbdaab0(或 0ab);ba114.重要不等式:(1)整式形式:a2+b22ab(a、bR);(2)根式形式:(a、bR+);2ba ab(3)分式形式:2(a、b 同号);baab(4)倒数形式:2(aR+);aa1三、典型例题:三、典型例题:例 1:已知 ab,则不等式a2b2;中
14、不能成立的个数是()ba11aba11A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个四、归纳小结:四、归纳小结:1.实数大小的基本性质反映了实数运算的性质和实数大小顺序之间的关系,是不等式证明和解不等式的主要依据.2.不等式证明的常用方法:(1)比较法常和配方法结合使用.用比较法证明的一般步骤是:作差变形判断符号;(2)综合法和分析法常结合使用.综合法就是“由因导果”,使用不等式的性质和已证明的不等式去直接推证;分析法就是“执果索因”,叙述的形式是:要证 A,只要证 B;3.在利用不等式求最大值或最小值时,要注意变量是否为正变量是否为正,和或积是否为定值和或积是否为定值,等号是否能成立等号是否
15、能成立.通过变形,使和或积为定值,是用不等式求最值的基本技巧.五、基础知识训练:五、基础知识训练:(一)选择题:(一)选择题:1.已知 ab,cR,由此能推出下列不等式成立的是()A.a+cb-c B.acbc C.ac2bc2 D.a2cb2c 2.如果 ab0 且 ab,则有()A.B.C.a2b2 D.a2b2a1b1a1b1(二)填空题:(二)填空题:3.以下四个不等式:a0b;ba0;b0a;0ba.其中使成立的充分ba11条件有 .4.已知 x0,函数的最大值是 .xxy4325.已知函数,(x0),则 y 的最小值是 .xxy22张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人:陶广忠 第一轮
16、复习555、一次不等式和不等式组的解法一次不等式和不等式组的解法一、考试要求:一、考试要求:熟练求不等式组的解集.二、知识要点:二、知识要点:1.能直接表明未知数的取值范围的不等式叫做最简不等式最简不等式,解集相等的不等式叫做同解同解不等式不等式,一个不等式变为它的同解不等式的过程叫做同解变形同解变形.2.一次不等式 axb(a0)的解法:当 a0 时,解集是,用区间表示为(,+);abxxab当 a0 时,解集是,用区间表示为(-,).abxxab3.不等式组的解集就是构成不等式组的各不等式解集的交集.三、典型例题:三、典型例题:例 1:解下列不等式(组):(1)(x-3)2(x-4)0.(
17、2).65430)3)(1(2xxxx四、归纳小结:四、归纳小结:一次不等式和不等式组的解法是解各种不等式(组)的基础.解不等式实际上就是利用数与式的运算法则,以及不等式的性质,对所给不等式进行同解变形,直到变形为最简不等式为止.五、基础知识训练:五、基础知识训练:(一)选择题:(一)选择题:1.已知方程 x2+(m+2)x+m+5=0 有两个正根,则实数 m 的取值范围是()A.m-2 B.m-4 C.m-5 D.-5m-42.已知方程 mx2+(2m+1)x+m=0 有两个不相等的实根,则实数 m 的取值范围是()A.m B.m C.m D.m且 m041414141(三)解答题:(三)解
18、答题:解不等式(组):(1)(x-2)x-525210(2)250360 xxx 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人:陶广忠 第一轮复习666、分式不等式的解法分式不等式的解法一、考试要求:一、考试要求:会解线性分式不等式:或.0dcxbax)0(0cdcxbax二、知识要点:二、知识要点:在分式的分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.线性分式不等式的一般形式为:或,不等号也可以是“”或“”.0dcxbax)0(0cdcxbax三、典型例题:三、典型例题:例:解不等式:.1523xxxx四、归纳小结:四、归纳小结:1.分式不等式的求解可应用同解原理转化为整式不等式求解,常用的解法有:(1)转
19、化为一次不等式组;(2)区间分析法.2.解分式不等式的关键是利用除法运算的符号法则化成不等式组或用区间分析法.注意注意:不能按解分式方程的方法去分母;不能忘记分母不能为零的限制.五、基础知识训练:五、基础知识训练:(一)选择题:(一)选择题:1.下列不等式中与0 同解的是()xx34A.(x-4)(3-x)0 B.0 C.0 D.(x-4)(3-x)043xx)3(xIg2.不等式的解集是()1212xxA.x|0 x3 B.x|-2x3 C.x|-6x3 D.x|x-3 或 x2(二)填空题:(二)填空题:3.不等式的解集是 .1312xx(三)解答题:(三)解答题:4.解下列不等式:(1)
20、(2)12 xx110 xx张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人:陶广忠 第一轮复习777、含有绝对值的不等式含有绝对值的不等式一、考试要求:一、考试要求:熟练求绝对值不等式的解集.二、知识要点:二、知识要点:1.|x-a|(a0)的几何意义是 x 在数轴上的对应点到 a 的对应点之间的距离.2.不等式|x|a(a0)的解集是x|-axa;不等式|x|a(a0)的解集是x|x-a或 xa.3.不等式|ax+b|c(c0)的解集是x|-cax+bc,然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集;不等式|ax+b|c(c0)的解集是x|ax+b-c 或 ax+bc,然后解这个一次不等式,求出原不等式的解
21、集,即这两个一次不等式的解集的并集为原不等式的解集.三、典型例题:三、典型例题:例:解下列不等式:(1)|x2-3x|4 (2)1|2x-1|5 四、归纳小结:四、归纳小结:解绝对值不等式时,应先了解基本绝对值不等式|x|a、|x|a(a0)的解法,并把含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式.五、基础知识训练:五、基础知识训练:(一)选择题:(一)选择题:1.不等式|x-2|1 的解集是()A.(1,3)B.(3,+)C.(-,1)D.(-,1)(3,+)2.已知 A=5,B=2,则 AB 等于()x2xxx3A.x|x7 或 x1 B.x|-7x1 C.x|xR D.x|x7 或 x3(
22、二)填空题:(二)填空题:3.若不等式|x-a|b 的解集为x|-3x9,则=.ba2log4.若 xZ,则不等式的解集是 .382 x(三)解答题:(三)解答题:5.解下列不等式:(1)37 (2)1322 x123xx张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人:陶广忠 第一轮复习888、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法一、考试要求:一、考试要求:熟练求一元二次不等式的解集.二、知识要点:二、知识要点:一元二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对比表如下:判别式=b2-4ac0=00一元二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有
23、两相异实根aacbbx2422,1(x1x2)有两相等实根abxx221没有实根ax2+bx+c0(a0)21xxxxx或即两根之外2abxRx实数集 R一元二次不等式的解集ax2+bx+c0(a0)21xxxx即两根之间三、典型例题:三、典型例题:例 1:求下列不等式的解集:(1)2x+3-x20;(2)x(x+2)-1x(3-x);例 2:m 是什么实数时,方程(m-1)x2-mx+m=0 有两个不相等的实数根?例 3:已知 ax2+2x+c0 的解集为,试求 a、c 的值.2131x四、归纳小结:四、归纳小结:解一元二次不等式的方法主要有:(1)转化为一次不等式组;(2)区间分析法;(3
24、)配方法;(4)利用二次函数的图象.五、基础知识训练:五、基础知识训练:(一)选择题:(一)选择题:1.下列不等式中,解集是空集的不等式是()A.4x2-20 x+250 B.2x2-x+60 34C.3x2-3x+10 D.2x2-2x+102.若 x2-mx+10,则实系数 m 的取值范围为()A.m2 或 m-2 B.-2m2 C.m2 D.mR(二)填空题:(二)填空题:3.已知不等式 x2+bx+c0 的解集为x|x或 x,则 b=,c=.324.已知(m+3)x 2+(2m-1)x+2(m-1)0 对任意 xR 都成立,则实系数 m 的取值范围为 .(三)解答题:(三)解答题:5.
25、设集合 A=x|x 2-2x-80,xR,B=x|1-|x-a|0,x,aR,AB=,求 a 的取值范围.6.若函数 y=x2-(1+k)x-k+2 的值域为非负实数,求实数 k 的取值范围.张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人:陶广忠 第一轮复习999 9、不等式的应用、不等式的应用一、考试要求:一、考试要求:了解不等式或不等式组在解决实际问题中的应用,会列不等式或不等式组解简单的实际问题.二、知识要点:二、知识要点:列不等式解应用题的主要步骤是:(1)设未知数;(2)根据题意,列出不等式(或不等式组);(3)解不等式(或不等式组);(4)检验结果是否符合实际,并作答.三、典型例题:三、典型例
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