热力学与统计物理201211.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,热辐射黑体辐射空腔热平衡辐射普朗克量子化和光子气体,热光源、冷光源、荧光、线光谱、连续谱、光源的相干性等,热辐射,任何物体表面都不断辐射电磁波，这种辐射与物体表面的温度有关，称为热辐射。,使一个腔体的壁保持相同和恒定的温度,T,，腔体内的辐射场构成平衡辐射场，,T,也称为平衡辐射场的温度。,电磁波对应的粒子是光子，平衡辐射场也可看作光子气体。,2.8.3 T0K,电子,从,F,右边回到左边时,会发生什么？,对应导带价带的跃迁,金属表面的电子作这样的跃迁将辐射光子？,以约,kT,能量发射光子？,T=1000K,=2.1,10,13,Hz,，,=14.3,m,热辐射的连续谱,辐出度,单位时间单位物体表面积所发出、波长在,附近单位波长间隔内的辐射能称为单色辐出度,(monochromatic radiant emittance),或单色发射本领,辐射能量密度,(spectral energy density)R,(T),与,、,T,和表面性质有关,单位时间单位物体表面积发出的总,辐射能称为辐出度,(radiant emittance),或总发射本领,R(T),与,T,和表面性质有关,辐照度,单位时间入射到单位表面积、波长在,附近单位波长间隔内的辐射能,G,称为单色辐照度；单位时间入射到单位物体表面积的总辐射能称为辐照度,(irradiant),考虑“不透明”表面,这些辐照能一部分被吸收,一部分被反射,表面的吸收和反射,吸收率,单色吸收率,单色反射率,反射率,不同人种的皮肤对可见光单色吸收率有很大差别，但对红外光的吸收都接近,1,基尔霍夫定律,真实物体的辐出度可以表示为,(b,表示黑体,),和,称发射率和单色发射率,任一物体的辐出度与吸收率之比等于同温度下黑体的辐出度；任一物体的单色辐出度与单色吸收率之比等于同温度下同波长的黑体单色辐出度。,证明见,p.123,定性地说,一个好的辐射吸收表面也是好的热辐射体表面,黑体成为了研究热辐射的基础,为什么平常感觉不到吸光体的光辐射呢？,太阳的光谱辐照度曲线,(,平均日地距离上,),阴影区域表示在海平面上由于所示大气成分引起的吸收,大气透射比曲线,较宽的红外大气窗口：,22.6,m(2.63m,为水汽、二氧化碳吸收带,),，,35m,(,内含,44.5m,的二氧化碳吸收带,),，,814m,(,58m,为水汽吸收带，含,9.6m,的臭氧吸收带,),。,主要的气体吸收,占大气成分,78.1%,左右的氮几乎不吸收太阳辐射；而氧,(O,2,),、水汽,(H,2,O),、臭氧,(O,3,),、二氧化碳,(CO,2,),、一氧化碳,(CO),和其它碳氢化合物,(CH),等在不同程度上吸收太阳辐射,二氧化碳是大气中最重要的吸收介质,它在,1.4,、,1.6,、,2.0,m,有弱的吸收带,而,2.8,m,和,4.3,m,处是二氧化碳最重要的吸收带。,臭氧层集中在,23km,的高空,虽然它在大气中的平均浓度按体积比只有,0.03,但波长小于,0.32,m,的太阳紫外辐射的,99,都被它屏蔽掉了,臭氧在热红外,9.6,m,处有一强吸收带。,昼间光的相对光谱能量分布,1-70,2-40,3-30,4-20,5-15,6-10,7-8,标准钨灯,2450K,时钨及黑体的辐射能量分布曲线，虚线是它们的比值,产生大量的红外热辐射,钨的光谱发射率,(,T),曲线,低压钠灯,589.0nm,、,589.6nm,黄色共振谱线,低压汞灯,95%,以上的辐射都集中在波长为,253.7nm,的紫外谱线中,可以选用适当的荧光物质,利用灯发出的紫外辐射激励荧光物质产生可见光,就能做成发光高效率的低压水银荧光灯,通常使用的日光灯就是一种最典型的低压水银荧光灯,高压汞灯,高压钠灯,短弧氙灯,冷热光源,谱线,能级,相干性,等等,2.9.4,光子气体,任何物体表面都不断辐射电磁波，这种辐射与物体表面的温度有关，称为热辐射。,使一个腔体的壁保持相同和恒定的温度,T,，腔体内的辐射场构成平衡辐射场，,T,也称为平衡辐射场的温度。,电磁波对应的粒子是光子，平衡辐射场也可看作光子气体。,对所有电磁波都吸收而无反射也无透射的物体,是理想化物理模型。可以用如图的装置模拟黑体。,耐火材料做成的空腔,开一个非常小的小孔,一旦光线射进小孔后,在空腔内壁经过多次吸收和反射,几乎完全被吸收掉,跑出小孔的几率特别小,可以把空腔的小孔视为黑体的表面。,黑体,黑体模拟器,黑体辐射理论,描述物体处于,热平衡,状态时,吸收,和,辐射,能量的宏观特征及其规律。,会聚透镜,空腔,小孔,平行光管,棱镜,热电偶,在不同的绝对温度,T,下黑体的光谱辐亮度与波长,的关系曲线,0,2200K,2000K,1800K,1600K,0 1 2 3,6,1,2,3,4,5,实验曲线,注：,寻求 的函数形式进而确定单色辐出度的形式是当时黑体辐射研究者们的一大目标！,维恩公式,1896,年德国维恩（,Wien,）从热力学普遍理论出发，将黑体谐振子能量按频率分布类同于,Maxwell,速度分布，由经典理论导出，,在长波方面与实验数据不符。,瑞利,-,金斯公式,1900,年瑞利,-,金斯利用经典电动力学和统计力学（将固体当作谐振子且能量按自由度均分原则及电磁辐射理论）得到一个公式，,此公式在短波区域明显与实验不符，而理论上却找不出错误,“,紫外灾难,”,像乌云遮住了物理学睛朗的天空。,0 1 2 3,6,1,2,3,4,5,实验曲线,瑞利,-,金斯公式,普朗克公式,普朗克注意到在过去的理论中，把黑体中的原子和分子都看成可以吸收 或辐射电磁波的谐振子，且电磁波与谐振子交换能量时可以以任一大小的分额进行，（从,0,到,大）。普朗克当时大胆地放弃了这一概念，提出了一个革命性的假设,即能量,的吸收与辐射只能按不连续的一份一份能量进行。,普朗克量子假设：,辐射黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子只能处于某些特殊的状态。它们的能量只能是某些能量子,的整数倍,。,量子数,1900,年德国物理学家,普朗克导出了一个公式：,“普朗克公式”,0 1 2 3,6,1,2,3,4,5,实验曲线,瑞利,-,金斯公式,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,普朗克公式,正是这一理论导致了量子力学的诞生，普朗克也成为了量子力学的开山鼻祖，,1918,年因此而获得,诺贝尔奖。,瑞利,金斯公式“紫外灾”,能量均分定理应用于黑体平衡辐射可以得到瑞利,-,金斯,(L.RayleighJ.Jeans),公式,瑞利和金斯假设空腔黑体辐射发源于空腔体内的电磁波驻波，,驻波的可能振动方式数目可由形成驻波的条件推导；再假设每一种可能振动方式根据经典的能量均分律分得能量,kT(,动能及势能,),，即得出黑体辐射公式。,电动力学,谐振腔,矩形谐振腔中每个场分量满足,分离变量得到,边界条件,解,A,1,A,2,A,3,是三个常数,波长从,到,或频率从,0,到,范围内的振动数,N,等于这个椭球体积的,1/8,电磁波是横波,两个自由度,所以空腔每单位体积内的振动在频率从,0,到,范围内的自由度为,根据能量均分定理,，每个振动自由度的平均能量是,kT,。这样，平衡辐射在频率,到,+d,单色辐射能密度为,“,紫外灾”,瑞利,-,金斯公式只在低频,(,长波,),区域与实验相符合，在高频,(,短波,),区域约从紫外频率开始，理论曲线与实验曲线有非常显著的差异,Planck,的黑体辐射理论,1990,年，德国物理学家,Planck,提出了一个与经典框架不相容的新假设，谐振子的能量是量子化的，其能量只能是某一最小能量,0,(,称为能量子,),的整数倍，即振子的能量,只可能为,辐射场的各简谐振动彼此是,独立,的，可用,Maxwell-Boltzmann,分布律处理,经典力学中一维谐振子,振子在其,空间中的相轨道,(,也是,等能面,),是椭圆,两个半轴的长分别为,能量函数用广义坐标,q,和广义动量,p,表示,椭圆的面积为,相胞,能量只能取,0,的整数倍,这样在任何相邻相轨道之间的相体积则彼此相等,都等于,0,/,令此相体积为,h,则有,这里引进的常量,h,后人称为,Planck,常量。,将谐振子的,空间划分成大量彼此相等的相体积,(,相胞,),m,(m=0,1,2,),；而且令这些相体积都相等,就等于,h,，即,0,=,1,=,2,=,m,=h,处在,m,内具有能量,m,=mh,的谐振子数服从,MB,分布律,一维谐振子的平均能量为,其中,=1/kT,，而,将,=1/kT,和上式代入上上式，得,假设谐振子的频率是连续谱,根据经典电磁场理论,在体积,V,内,辐射场中频率处在,+d,间隔内的简谐振动数为,结果,Planck,最初提出的量子论只限于物质中的简谐振子的能量具有不连续性，即辐射源（空腔）的能量量子化，辐射源和辐射场交换的能量也是量子化，而辐射场本身是否量子化，,Planck,的量子论没有涉及。第一个将辐射场量子化，把辐射场看成光量子的集合，则是,Einstein,的贡献,光子理论,根据量子电动力学，任意电磁场可看作是一系列单色平面电磁波本征模式,的,叠加,每个本征模式所具有的能量是基元能量的整数倍；具有基元能量和基元动量的,物质,单元就称为属于某个本征模式,(,或状态,),的光子,处于同一模式,(,或状态,),具有相同能量和动量的光子彼此间不可区分。,每个模式内的光子数目是没有限制的,光子气体的特性,光子具有两种可能的独立偏振状态，对应于光波场的两个独立偏振方向。,光子具有自旋，并且自旋量子数为整数。因此大量光子的集合，服从玻色,爱因斯坦统计规律。处于同一状态的光子数目是没有限制的,BE,分布,电磁波对应的粒子是光子，平衡辐射场也可看作光子气体。,光子气体可看作理想玻色气体。,光子气体的粒子数不守恒,=0,单位体积内频率在,+d,范围的光子态数,光子数,单位体积内频率在,+d,区间的光子能量,瑞利,金斯,当,h/kT1,，即在高频,(,短波,),、低温情况下,光子气体能量密度,单位时间内打到单位面积壁上频率在,+d,区间的光子数为,cn,(,)d,/4,，因此单位时间穿出器壁上单位面积小孔频率在,+d,区间内的能量为,单位时间穿出器壁上单位面积小孔波长在,+d,区间内单位波长间隔的能量为,普朗克公式,普朗克公式,为使用方便，以,m,为波长单位,斯特藩,(J.Stefan),玻耳兹曼定律,对所有波长积分，得出黑体单位面积总辐射能,（,3.4.6,）,作业,太阳表面温度,T,0,=5500K,半径为,R=7,10,8,m,地球半径是,r=6.3710,6,m,地球与太阳的平均距离,L=1.510,11,m,。在一级近似下可以假定地球和能吸收投射到其上的所有电磁辐射,设地球达到稳定态,它的平均温度,T,为多少？,270K,例题,假设太阳是黑体，根据下列数据求太阳表面的温度：单位时间投射到地球大气层外单位面积上的太阳辐射能量为,1.35,10,3,Jm,-2,s,-1,(,该值称为太阳常量,),太阳的半径,6.955,10,8,m,太阳与地球的平均距离为,1.49510,11,m,。,T5760K,单位时间内立体角,d,内辐射的太阳辐射能,Rs,太阳半径,单位时间内,在以太阳为中心,太阳与地球的平均距离,L,为半径的球面上接受到的在立体角,d,内辐射的太阳辐射能,两式相等得,维恩位移定律,峰值波长,实验测量常量,和,b,的值,联立式,和,b,的公式可以解出,k=1.4110,-23,J,K,-1,和,h=6.7710,-34,J,s,。普朗克用这个方法最早求出,k,和,h,的值,精密实验测得的结果是,k=(1.3806620.000044)10,-23,J,K,-1,h=(6.6261760.000036)10,-34,J,s,。,求最大值,辐射的能量密度随,的分布有一个极大值,求微分,得,以约,kT,能量发射光子,?,K=1000K,，,=2.1,10,13,Hz,=14.3,m,热辐射的连续谱,温度与辐射,当,T1000K,时，黑体发射的辐射能主要集中在红外区域内,-,红外夜视,温度高于,3000K,时，可见光范围的能量相当可观,太阳表面的温度是,5700K,，与之对应的辐射光谱，高峰正好在可见光波段,510nm,温室效应,太阳表面的温度约为,5700K,，峰值波长约为,0.51,m,，太阳辐射中约,35,的能量落在可见光范围，,94,的能量落在,0.2-2,m,的波长范围。通过大气顶的太阳辐射能大约有,50,到达地球表面并被吸收。,CO,2,吸收波长在,2.363.02,m,，,4.014.8,m,和,12.516.5,m,的辐射。因此，,CO,2,基本不吸收入射的太阳辐射能。,地球表面的平均温度为,15,，热辐射峰值波长为,10,m,，大约有,82,的辐射能在,3-25,m,的波长范围。,除了,8.512.5,m,的一个窗口区域外，这种辐射可被,CO,2,和水蒸气强烈吸收。,CO,2,允许太阳辐射通过，而阻挡地面辐射能进人太空，这种作用和温室玻璃棚相同。,大气中,CO,2,含量的增加会使地表温度升高。金星大气中,97,为,CO,2,，金星表面平均温度高达,480,大气透射比曲线,较宽的红外大气窗口：,22.6,m(2.63m,为水汽、二氧化碳吸收带,),，,35m,(,内含,44.5m,的二氧化碳吸收带,),，,814m,(,58m,为水汽吸收带，含,9.6m,的臭氧吸收带,),。,臭氧,O,3,当空气中臭氧的含量达百万分之一时，就能嗅到特殊的气味,臭氧能吸收波长在,1900-3200,范围的紫外线，其中对,2200-2900,紫外辐射的吸收尤其强烈，而这个波段的辐射对地球上的生命至关重要,紫外辐射能分解细胞的染色质，阻止细胞核分裂，破坏脱氧核糖核酸,(DNA),，这些效应的作用谱大体上就是臭氧的吸收范围。例如,DNA,作用谱的峰在,2650,附近。,普通光源的相干性限制,黑体辐射源的光子简并度,在室温,T=300K,=30cm,微波辐射,:,=60m,远红外辐射,:,=0.6m,可见光,:,这时黑体就是完全非相干光源,提高黑体温度，也不可能对其相干性有根本的改善。例如，为在,=1m,处得 ，要求黑体温度高达,50000K,。可见，普通光源在红外和可见光波段实际上是非相干光源,激光应用,作业,太阳表面温度,T,0,=5500K,半径为,R=7,10,8,m,地球半径是,r=6.3710,6,m,地球与太阳的平均距离,L=1.510,11,m,。在一级近似下可以假定地球和能吸收投射到其上的所有电磁辐射,设地球达到稳定态,它的平均温度,T,为多少？,思考题：体会,Planck,的推导与,Bose,的推导的微妙差别,微波背景辐射的发现,彭齐亚斯和威尔逊,受聘美国新泽西州普林斯顿附近的贝尔电话实验室,获得,1978,年诺贝尔物理学奖金。,600,字的论文：,在,4080,兆赫处天线附加温度的测量,宇宙的诞生,100,多亿年前，宇宙大爆炸中诞生时，温度在,10,39,K,以上。,随着宇宙的膨胀，急剧冷却，几分钟后当温度降到,10,9,K,时，宇宙中合成了第一个稳定的复合核素,4,H,几十万年以后当温度降到,4000K,时，随着中性原子的有效复合，宇宙变透明了,今天宇宙的温度已冷却到,2.735K(,微波背景辐射的温度,),宇宙大爆炸,可以在铁轨上移动的射电望远镜,大爆炸后不久，宇宙迅疾膨胀，许多泡状宇宙生生灭灭,COBE,1975,年，美国航空航天局采纳约翰,马瑟等人的意见，专门研制一颗卫星对宇宙微波背景辐射进行精确测量。这颗卫星被命名为,COBE(Cosmic Background Explorer),。马瑟负责辐射谱仪的研制和,COBE,卫星的总负责人。,1989,年,11,月升空,COBE,最初,9,分钟的观测结果就表明：宇宙微波背景辐射确实具有完美的,黑体辐射谱,。,宇宙蛋,探测宇宙微波背景辐射中的各向异性，是辐射探测卫星的另一个重要任务。美国伯克利大学教授,乔治,斯穆特负责。他和他的小组花了一整年的时间，收集了,3,亿个观测数据，用计算机绘制出了一张宇宙微波背景辐射的图像，斯穆特将它称之为“宇宙蛋”。,2006,年,12,月,3,日，约翰,马瑟和乔治,斯穆特获诺贝尔奖,2003,年，美国发射威尔金森微波各向异性探测器,创世遗迹,-,微波背景辐射,美国宇航局,（,NASA,）的宇宙微波背景辐射探测卫星（,COBE,）拍摄,MAP,和,Planck,卫星（右）的发射，宇宙学家希望由,COBE,拍摄的宇宙微波背景辐射温度起伏的图像（左）将被更高分辨率的图像所取代（中，模拟图）,