26.1-二次函数的概念.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,26.1.1,二次函数的概念,1,温故知新,什么叫函数,?,在,某变化过程,中的,两个变量,x,、,y,，当变量,x,在某个范围内取一个确定的值，另一个变量,y,总有唯一的值,与它对应。,这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。,对于上述变量,x,、,y,，我们把,y,叫,x,的函数。,x,叫自变量，,y,叫应变量。,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,2,二次函数,变量之间的关系,函数,一次函数,反比例函数,y=kx+b(k0),正比例函数,y=kx(k0),y=k/x(k0),函数知多少,3,4,问题,1,：圆的半径为,R,，面积为,S,，请写出,S,与,R,之间的函数关系式。,解：,(R0),问题,2,：一个圆的半径为,R,，在中间剪去一个半径为,2,的小圆，剩余部分的面积为,S.,请写出,S,与,R,之间的函数关系式。,解：,(R2),5,问题,3,：用总长为,60,米的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积,y,与其中的一边长,x,之间的关系式。,解：,其中的一边长为,x,米，,另一边长为,(0 x0,）,6,二次函数,二次函数的,x,的范围为：,注意：,1.,自变量的最高次数是,2,。,2.,二次项的系数,a0,，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,3.,二次函数解析式必须是整式。,一切实数,。,7,二次函数的一般形式,:,y,ax,2,bx,c,(,其中,a,、,b,、,c,是常数,a0),其中,x,是自变量，,a,为二次项系数，,ax2,叫做二次项，,b,为一次项系数，,bx,叫做一次项，,c,为常数项。,二次函数的特殊形式,：,当,b,0,时，,y,ax,2,c,当,c,0,时，,y,ax,2,bx,当,b,0,，,c,0,时，,y,ax,2,8,1,、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系,数、常数项,（,1,）,y=-x,2,+58x-112,（,2,）,y=x,2,2,、指出下列函数,y=ax,+bx+c,中的,a,、,b,、,c,（,1,）,y=-3x,2,-x-1,（,3,）,y=x(1+x),（,2,）,y=5x,2,-6,看谁说得准,9,例题讲解,例,1,、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。,(1)y=3(x,1),+1 (2)y=x+,(3)s=3,2t,(4)y=(x+3),x,(5)y=,x (6)v=8,r,1,x,_,x,1,_,10,解,:,y=3(x-1)+1,=3(x,2,-2x+1)+1,=3x,2,-6x+3+1,即,y=3x,2,-6x+4,是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,3,-6,4,(2)y=x+,1,x,_,不是二次函数,.,(3)s=3-2t,是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,-2,0,3,(4)y=(x+3)-x=x,2,+6x+9-x,2,即,y=6x+9,不是二次函数,.,二次项系数,:,一次项系数,:,常数项,:,8,0,0,不是二次函数,.,(5)y=-x,x,1,_,(6)v=8 r,是二次函数,.,11,例：用,20,米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为,x,米,矩形的面积为,y,平方米,求：,(1),写出,y,关于,x,的函数关系式。,.,(2),当,x=8,时,矩形的面积为多少,?,解：,和墙垂直的一边长为,x,米，,（,0 x10,）,当,x=8,时，,y=32,当,x=8,时，矩形面积为,32,平方米。,12,解：,由题意得：,m3,练习：,解：,由题意得：,m,1,且,m4,13,解：,由题意得：,14,解：,由题意得：,巩固应用,15,已知函数,(1)k,为何值时，,y,是,x,的一次函数？,(2)k,为何值时，,y,是,x,的二次函数？,解,（,1,）根据题意得,k=1,时,y,是,x,的一次函数。,16,y=,（,m+3,）,x,（,1,）,m,取什么值时，此函数是正比例函数？,（,2,）,m,取什么值时，此函数是反比例函数？,（,3,）,m,取什么值时，此函数是二次函数？,m,2,-7,解：（）当,m,2,7=1,且,m+30,即,m=,时是正比例函数。,（）当,m,2,7=-1,且,m+30,即,m=,时是反比例函数。,（）当,m,2,7=2,且,m+30,即,m=,3,时是二次函数。,17,解：,解：,18,一农民用,40,米长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为,x,米，菜园的面积为,y,平方米，求,y,与,x,之间的函数关系式。当,x=12,时，计算菜园的面积。,x,米,y m,2,x,米,40-2x(,米,),解：,由题意得：,y=x(40-2x),即：,y=40 x-2x,2,(0 x20),当,x,12,时，菜园的面积为：,y=40 x-x,2,4012,212,2,192,（平方米）,19,长方形的长为,9cm,，宽为,4cm,，长和宽都减少,x cm,，则剩余面积为,y,。写出,y,关于,x,的函数关系式。,解：,y=(9-x)(4-x),y=36-13x+x,2,即：,y=x,2,-13x+36,(0,x4),20,拓展延伸,某果园有,100,棵橙子树,每一棵树平均结,600,个橙子,.,现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少,.,根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结,5,个橙子,.,（,1,）假设果园增种,x,棵橙子树,果园橙子的总产量,为,y(,个,),那么请你写出,y,与,x,之间的关系式,.,（,2,）种多少棵橙子树,可以使果园橙子,的总产量最多？,21,小结,：,1.,定义：一般地,形如,y=ax,+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的函数叫做,x,的,二次函数,.,y=ax,+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的几种不同表示形式,:,(1)y=ax,(a0,b=0,c=0,).,(2)y=ax,+c(a0,b=0,c0).,(3)y=ax,+bx(a0,b0,c=0).,2.,定义的实质是：,ax,+bx+c,是整式,自变量,x,的最高次数是二次,自变量,x,的取值范围是全体实数,.,22,