2025武威中考数学答案.docx

武威市 2025 年初中学业水平考试
数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共30 分.

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
A
B
A
C
C
B
A
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.
11．(x－3)2 12．－1 13．1（答案不唯一，写出一个正数即可）
14．12 15．195 16．31
三、解答题：本大题共 6 小题，共32 分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤. (解法合理、答案正确均可得分)
17． (4 分)
解：原式＝ 2 － 2 分
= . 4 分 18． (4分)
解：解不等式组 ，
解不等式①, 得 x≥-4 ， 1 分
解不等式②,得 x＜5， ...2 分 ∴ 不等式组的解集为－4≤x＜5 ． 4 分
19． (4 分)
解：原式
分 .......................................................................................4 分

（武威）数学答案 第 1 页（共 6 页）

20． (6分) 解：

如图即为月洞门的设计图．（四个步骤中，每完成一步得 1.5 分） 6 分 21． (6 分)
解：(1) ....................................................................................................................... 2 分
(2) 列表：

第二次 第一次

红

白

蓝
红
（红，红）
（红，白）
（红，蓝）
白
（白，红）
（白，白）
（白，蓝）
蓝
（蓝，红）
（蓝，白）
（蓝，蓝）
4 分
∵ 共有 9 种等可能结果，颜色不同的结果有 6 种，
∴ . ......................................................................................... 6 分 22． (8 分)
解：设 AG 长为xm，由题意得，
在 Rt△AGE 中 分 在 Rt△AGC 中 分 ∵ GC－GE=EC =5.5，

（武威）数学答案 第 2 页（共 6 页）

∴ ......................................................................................6 分 ∴ 解得 x ＝6.6 ， 即AG ＝6.6， 7 分 由已知得 GB ＝CD＝EF＝1.7，
∴ AB＝AG＋GB ＝6.6＋1.7 ＝8.3 (m).
答： 长城第一墩的高度AB 约为 8.3 m ． 8 分
四、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤. (解法合理、答案正确均可得分)
23． (7 分)
解：(1) m ＝8.5，n ＝8 ； 4 分
(2) 乙； 5 分
(3) 小瑜说的不对．理由：① 甲、乙两人射击成绩的平均数相等，乙成绩的中位数和 众数比甲高，故推荐乙队员参加比赛；或②甲、乙两人射击成绩的平均数相等，乙 成绩的方差小于甲的方差，发挥更稳定，故推荐乙队员参加比赛．（答案不唯一， 合理即可） 7 分
24． (7 分)
解： (1) ∵ y＝x＋4 的图象与 ( k≠0，x＜0) 的图象交于点B(－1，a)，
∴ a＝－ 1＋4 ＝3 ， ∴ 点 B(－1，3) ， 2 分
∴ k＝－1 ×3＝－3， ∴ 反比例函数表达式为 ．................. 3 分
(2) 如图，过点 B 作BD 丄 x 轴，垂足为 D， ∵ 点 B(－1 ，3)， ∴ BD ＝3.
又∵ S△
即 ∴ AC＝2. .....................5 分 ∵ 一次函数y＝x＋4 的图象与 x 轴交于点A，
∴ 点 A(－4 ，0) ．
∵ 将y＝x＋4 的图象向下平移 m(m＞0)个单位长度，得y＝x＋4－m， 令y ＝0，得 x ＝m－4 ， ∴ 点 C (m－4 ，0) ，
∴ AC＝m－4－(－4)， 即 2 ＝m－4－(－4)，
∴ m ＝2. 7 分

（武威）数学答案 第 3 页（共 6 页）

25． (8 分)
证明：如图 1 ，连接AE，可得
∵ ∴ ∠BCD=∠E．
∵ OA ＝OE， ∴ ∠OAE=∠E，
∴ ∠OAE=∠BCD．
∵ BE 是⊙O 的直径，
图 1
∴ ∠BAE ＝90 ° , 即∠BAO+∠OAE ＝90 ° .
∵ ∠BAO=∠BCO，
∴ ∠BCO+∠BCD ＝90 ° ,即 OC⊥DC. 3 分 ∵ OC 为⊙O 的半径， ∴ CD 是⊙O 的切线． 4 分
（用三角形内角和定理和等腰三角形的性质等方法证明，过程正确均可得分.）
(2)解：如图2， ∵ 四边形ABCO 是平行四边形， ∴ .
又∵ OF＋OE＝EF＝3 ，OB ＝OE，
A
E

F
∴ ∴ OB ＝2． ........ 5 分
O
B
∵ OA ＝OC，
∴ □ABCO 是菱形. 6 分
D C
∴ BC＝OC＝OB ＝2．
∴ △BOC 为等边三角形，∠BOC ＝60 ° . 图 2
∴ 在 Rt△ODC 中，DC＝OC. tan∠DOC ＝2×tan60° = 2 ． 8 分 26． (8 分)
解： (1) BF＝DG. 理由如下：
∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴ AB＝AD, ∠ABC=∠CDA ＝ 90 ° ,
∴ ∠FBA = ∠GDA ＝90 °.
∵ EF＝EG ，点 E 与点A 重合， ∴ AF＝AG，
∴ Rt△FBA≌Rt△GDA(HL)， ∴ BF＝DG ． . 3 分
(2)AE＝DG. 理由如下：
∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴ ∠DAB=∠CDA ＝90°,
∴ ∠EAP = ∠GDE ＝90 ° .
∵ △EFG 是直角三角形，
∴ ∠GEF＝90°, ∴ ∠GEP ＝90 ° ,
∴ ∠AEP+∠GED = ∠DGE+∠GED ＝90 ° , 即∠AEP = ∠DGE．

（武威）数学答案 第 4 页（共 6 页）

又∵ EP＝EF，EF＝EG ， ∴ EP＝EG．
∴ △EAP≌△GDE(AAS)， ∴ AE＝DG ． 5 分
理由如下：
如图，过点 F 作 FH⊥AB 于点 H，
G
D
C

F

E

∵ EA⊥AB ， ∴ EA∥FH， ∴ .
∵ PE＝EF， ∴ PA＝AH，
∴ EA 是△PFH的中位线， ∴ FH＝2EA ＝2DG．
由（2）知，△EAP≌△GDE， ∴ AP＝DE，
∴ DE＝AH，
A
H
B
P
又∵ AD＝AB ， ∴ AD －DE＝AB－AH，
∴ EA＝HB＝DG，
∴ 在 Rt△FHB 中
即 8 分 27． (10 分)
解： (1)∵ 抛物线 经过点 B(0 ，－4)， ∴ ∴ ,
∴ 分 (2)如图 1， ∵ 抛物线 交 x 轴于点A ， ∴ 点 A(4 ，0)．
∵ 点 B(0 ，－4)， ∴ OA ＝OB ＝4．
∵ ∠AOB ＝90 ° , ∴ ∠OAB ＝45 °. 3 分
∵ M 为 OA 的中点，

∵ MD⊥OA ， ∠OAB ＝45 ° ,
∴ 点 D 的横坐标为2，MC＝MA ＝2，
图 1

∴ S△ 分

（武威）数学答案 第 5 页（共 6 页）

(3)① 如图 2 ，画出线段 OF，连接 BF，
∵ ∠EOF=∠AOB ＝90 ° , 即∠BOF+∠BOE = ∠AOE+∠BOE ＝90 ° , ∴ ∠BOF=∠AOE，
∵ OB ＝OA ，OF＝OE，
∴ △BOF≌△AOE(SAS)，
∴ . 过点 F 作 FQ⊥OB 于点 Q，
图 2
∴ FQ＝BQ ＝1 ， OQ ＝OB－QB ＝4－1 ＝3， ∴ 点 F(－1，－3)．
当 x ＝－1 时
∴ 点 F(－1，－3) 在抛物线上． 8 分 ② 如图 3，连接BF 并延长交x 轴于点 G（若点E 与点B 重合，则点F 与点 G 重合）， 过点 M 作 MH⊥BG，垂足为 H，连接 PM，MF．
由① , 同理可得∠OBF＝45°,
在△BOG 中， ∠BOG ＝90 ° ,
图 3
∴ OG ＝OB ＝4，∠OGB ＝45 ° , ∴ △MHG 是等腰直角三角形， ∵ GM＝GO＋OM＝4＋2 ＝6，
∴ . 9 分
∵ ∠OPA ＝90 ° , M 为 OA 的中点， ∴ .
要 PF 的值最小，只需 PF＋PM 的值最小， ∵ PF＋PM≥MF≥MH，
∴ 当 PF＋PM＝MF＝MH 时，PF＋PM 取得最小值，此最小值为 MH 的值， ∵
∴ PF 的最小值为 10 分
（武威）数学答案 第 6 页（共 6 页）