2025上海中考数学真题及答案.docx

2 0 2 5 年 上 海 市 初 中 学 业 水 平 考 试
数 学 试 卷 考生注意：
1. 本场考试时间100分钟。试卷共5页，满分150分，答题纸共2页。
2. 作答前，请在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号。并将核对后的条形码贴在答题纸 指定位置。
3. 所有作答务必填涂写或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位。在试卷上作答一 律不得分。
4. 用 2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题。
一 、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的 相应位置上】
1. 下列运算中，正确的是(▲)
(A)m²+m²=2m²;(B)m³+m³=m⁶;(C)m³m³=m⁶;(D)(m³³=m⁶ .
2. 下列代数式中，能表示“x 与 y 的差的平方”的是(▲)
B
(A)x²-y²; (B)(x-y)²; (C)x²-y; (D)x-y² .
3. 下列函数中，是正比例函数的是(▲)
D
(A)y=3x+1; (B)y=3x²; (C) (D)
4. 如图1是某校体育组60人的某科成绩， 下列说法中正确的是(▲)
(A) 中位数是21; (B) 中位数是85;
(C) 众数是21; (D) 众数 是85.
(A) (B) (C)√2; (D)2.
5. 在正方形ABCD中， |AB+BC|:|c| 的 值 是 ( ▲ ) 0 图 1 成绩(分)

6. 在锐角三角形ABC中 ，AB=AC,BC=8, 它的外接圆O 的半径长为5,若点D 是 边AC 的中点，以点D 为圆心的圆和⊙O 相交，那么⊙D 的半径长可以是
(A)2; (B)5; (C)8; (D)10.
二 、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7. 化 简 ：a²b+ab²= Bb(
上海市教育考试院 保留版权 初中学业水平考试(2025)数学试卷第1页(共4页)

8. 不等式组的解集是 2
9. 方程 √x-6=2 的解为_ 1
10. 一元二次方程2x²+x+m=0 没有实数根，那么实数m 的取值范围
11. 抛物线y=3x² 向下平移两个单位所得的抛物线解析式为
-
12. 已知一个反比例函数，在每个象限内，函数值y 随 x 的增大而减小，那么这个反比例
为
函数的解析式可以是半(只需写出一个)
13. 小明手中有1、2、3、4四张牌，小军手中有2、4、6、8四张牌，小明从小军手中随机 抽一张牌，若抽到每张牌的概率相等，那么小明抽到的牌和小明自己原有的牌中数字相
等的概率为▲
14. 如图2,某公司安装了一个人脸打卡器，AB 是高2.7m 的门 框，人CD 高1.8m, 只有当∠CAB=53° 时，他才能开门， 那么BD 长 、为 . (参考数据：sin53°≈0.8,cos53°≈0.6, tan53°≈1.33, 结果保留1位小数)
图2
出租车 汽车
15. 某高铁站出站后有出租车、地铁、汽车、公交等出行方式， 高铁站为调查各个出行方式的人流，对2000人展开问卷调 查，结果如图3所示，若某日高铁站出站客流约为18万人
地铁
60%
次，其中有约 人选择出租车.
公交 15%6/
15%
图3
16. 我国通过科技研究出了一种超皮秒工具，进行一次擦除仅仅 需要400皮秒，已知1皮秒等于1×10-¹²秒，那么这个工具 1秒内可以擦除2L× 用科学计数法表示)
17. 已知矩形ABCD中，点E 在边CD 上 ，F 是点E 关于直线AD的对称点，联结EF、
AF 、BE、若四边形ABEF 是菱形，则的 值 为
18. 已知平面内有一个角，一个圆与这个角的两边都有两个交点，若此圆在角的边上截得
的两条线恰好是某正五边形的一边，那么这个角的度数为
成
初中学业水平考试(2025)数学试卷第2页(共4页)

三、解答题(本大题共78分)
如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
19. (本大题满分10分)
5
计算：
20. (本大题满分10分)
解方程：
21. (本大题满分10分，其中第(1)小题7分，第(2)小题3分)

初中学业水平考试(2025)数学试卷第3页(共4页)
某品牌储水机的容量是200升，当加水加满时， 储水机会自动停止加水，已知加冷水量y (升)和时
间x (分钟)的图像如图4所示，加水过程中，水的 温度(摄氏度)和x (分钟)的关系：
(1)求y 与 x 的函数关系式，并写出定义域；
(2)求储水机中的水加满时，储水机内水的温度.


y (升) 200
160
80

ol
2 x (分钟)

图4

22. (本大题满分10芬，其中第(1)小题4分，第(2)小题6分) 某小组对分割梯形组成等腰三角形展开研究.
(1)如图5,梯形ABCD中，AD//BC,AB⊥BC, 点 E 是AB 中点，D 是梯形的顶点， 将△ADE 绕 E 旋转180°得到△BFE, 若 AD=a, 且此时DF=DC, 求 BC的长(用含a 的 代数式尝试表示); 3a
(2)如图6,梯形MNPQ,MN//PQ,MQ=NP, 请设计一种方法，用一条直线或两 条直线将梯形分割为若干部分，再进行一系列的图形运动，拼成一个等腰三角形，请在
图6中画出图形，要求：①所得的部分不重叠，不间隙地拼；②在题纸横线上并写 出等腰三角形的腰是哪条线段；③在答题纸横线上写出这一或两条直线的顶点. (模仿 (1)中的表述：点E 是AB 中点，D 是梯形的顶点)

图5 图 6

23. (本大题满分12分，每小题6分)
如图7所示，AB 和CD 是弦，半径OA 、OB分别交 CD 于点E 、F, 且CE=DF.
(1)求证：AB//CD;
(2)若AB=BD, 求证：AB²=BF·OB.
图7
24. (本大题满分12分，第(1)小题满分3分，第(2)小题①满分5分，②满分4分) 如图8,在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c 经过点A(1,1)和B(3,1), 顶点
为点P, 抛物线于y 轴交于点C.
4x+
(1)求b 和c 的值；女
= -+
(2)另一条抛物线y=ax²+mx+n(a≠1) 也经过点A(1,1)
和 B(3,1), 顶点为点D, 与 y 轴交于点Q.Y=0
州
=
3
① 求的值；
②当四边形CDPQ是直角梯形，求其最小内角的正弦值
图8
成
25. (本大题满分14分，第(1)小题①满分4分，②满分5分，第(2)小题满分5分) 平行四边形ABCD中，点E 、F 分别是边BC 、CD上的点，连结AE 、AF 、EF.
(1)如图9,当点E 是 BC中点时，
① 若AE=EF, 求证：∠BAE=∠EFC;
② 若CF=DF, 联结 BF 交 AE 于点G, 求S△BEG:S△AEF的值；
(2)如图10,若 AB=3,AD=5,CF=1, ∠AEB=∠AFE=∠EFC, 求AF

图10

上25海上 中考考第25题 。.
平行四边形ABCD.
(1)若E 是BC中点；
①若 AE=EF, 求证：∠BAE=∠EFC;
② 若CF=DF, 联结BF 交AE于 G, 求 ，m:5 的值；
(2)若AB=3,AD=5,CF=1,∠AEB=∠AFE=∠EFC, 求 AF.

句 适 级 成
倍 长 中 线

③
向 适 平 行 线
— 保长蛾、
3)
上

别

2 0 2 5 年 上 海 市 初 中 学 业 水 平 考 试
数 学 试 卷 考生注意：
1. 本场考试时间100分钟。试卷共5页，满分150分，答题纸共2页。
2. 作答前，请在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号。并将核对后的条形码贴在答题纸 指定位置。
3. 所有作答务必填涂写或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位。在试卷上作答一 律不得分。
4. 用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题。
一 、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的 相应位置上】
1. 下列运算中，正确的是(▲)
(A)m²+m²=2m²;(B)m³+m³=m⁶;(C)m³m³=m⁶;(D)(m³)³=m⁶ .
2. 下列代数式中，能表示“x 与 y 的差的平方”的是(▲)
(A)x²-y²; (B)(x-y)²; (C)x²-y; (D)x-y² .
3. 下列函数中，是正比例函数的是(▲)
(A)y=3x+1; (B)y=3x²; (C) (D)

4. 如图1是某校体育组60人的某科成绩， 下列说法中正确的是(▲)
(A) 中位数是21; (B) 中位数是85;
(C) 众数是21; (D) 众数是85 .
5. 在正方形ABCD 中 ，|AB+BC|:|cpl 的 值 是 ( ▲
(A) (B) (C)√2;



图 1 成绩(分)
(D)2.

6. 在锐角三角形ABC中 ，AB=AC,BC=8, 它的外接圆O 的半径长为5,若点D 是 边AC 的中点，以点D 为圆心的圆和◎O 相交，那么⊙D 的半径长可以是
(A)2; (B)5; (C)8; (D)10.
二 、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7. 化简：a²b+ab²=_ ▲ _
上海市教育考试院 保留版权 初中学业水平考试(2025)数学试卷第1页(共4页)

8. 不等式组 的 解 集 是 ▲ ·

9. 方程 √x-6=2 的解为 ▲
10. 一元二次方程2x²+x+m=0 没有实数根，那么实数m 的取值范围 是▲
11. 抛物线y=3x² 向下平移两个单位所得的抛物线解析式为_ ·
12. 已知一个反比例函数，在每个象限内，函数值y 随x 的增大而减小，那么这个反比例 函数的解析式可以是 ▲ . (只需写出一个)
13. 小明手中有1、2、3、4四张牌，小军手中有2、4、6、8四张牌，小明从小军手中随机 抽一张牌，若抽到每张牌的概率相等，那么小明抽到的牌和小明自己原有的牌中数字相

初中学业水平考试(2025)数学试卷第2页(共4页)
等的概率为 ▲ ·
14. 如图2,某公司安装了一个人脸打卡器，AB 是高2.7m 的 门 框，人CD 高1.8m, 只有当∠CAB=53° 时，他才能开门， 那么BD 长为 ▲ . (参考数据： sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,
tan53°≈1.33, 结果保留1位小数)
15. 某高铁站出站后有出租车、地铁、汽车、公交等出行方式， 高铁站为调查各个出行方式的人流，对2000人展开问卷调 查，结果如图3所示，若某日高铁站出站客流约为18万人 次，其中有约 ▲ 人选择出租车.
16. 我国通过科技研究出了一种超皮秒工具，进行一次擦除仅仅 需要400皮秒，已知1皮秒等于1×10-¹²秒，那么这个工具 1秒内可以擦除 ▲ . (用科学计数法表示)



图 2

出租车
地铁
60%
汽车
15%
公交
15%
图 3

17. 已知矩形ABCD 中，点E 在 边CD 上 ，F 是点E 关于直线AD 的对称点，联结EF、 AF 、BE、若四边形ABEF 是菱形，则 的值为 ▲
18. 已知平面内有一个角，一个圆与这个角的两边都有两个交点，若此圆在角的边上截得 的两条线恰好是某正五边形的一边，那么这个角的度数为 ▲ ·

三、解答题(本大题共78分)
如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 19. (本题满分10分)
计算：
20. (本题满分10分)
解方程：
21. (本题满分10分，其中第(1)小题7分，第(2)小题3分) 某品牌储水机的容量是200升，当加水加满时，
储水机会自动停止加水，已知加冷水量y (升)和时
间x (分钟)的图像如图4所示，加水过程中，水的
温度(摄氏度)和x (分钟)的关系：
(1)求y 与x 的函数关系式，并写出定义域；
(2)求储水机中的水加满时，储水机内水的温度.
图4
22. (本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分) 某小组对分割梯形组成等腰三角形展开研究，
(1)如图5,梯形 ABCD中，AD//BC,AB⊥BC, 点 E是AB 中点，D 是梯形的顶点， 将△ADE 绕 E 旋转180°得到△BFE, 若AD=a, 且此时DF=DC, 求 BC的长(用含a 的 代数式尝试表示);
(2)如图6,梯形MNPQ,MN//PQ,MQ=NP, 请设计一种方法，用一条直线或两 条直线将梯形分割为若干部分，再进行一系列的图形运动，拼成一个等腰三角形，请在 图6中画出图形，要求：①所得的部分不重叠，不间隙地拼；②在题纸横线上并写 出等腰三角形的腰是哪条线段；③在答题纸横线上写出这一或两条直线的顶点. (模仿
(1)中的表述：点E 是AB中 点 ，D 是梯形的顶点)

图5 图 6
初中学业水平考试(2025)数学试卷第3页(共4页)

23. (本题满分12分，每小题6分)
如图7所示，AB和CD 是弦，半径OA 、OB分别交 CD 于点E、F, 且CE=DF.
(1)求证：AB//CD;
(2)若AB=BD, 求证：AB²=BF·OB.
图7
24. (本题满分12分，第(1)小题满分3分，第(2)小题①满分5分，②满分4分)
如图8,在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c 经过点A(1,1)和B(3,1), 顶点 为点P, 抛物线于y 轴交于点C.
(1)求b 和c 的值；
(2)另一条抛物线y=a²+mx+n(a≠1) 也经过点A(1,1)
和B(3,1), 顶点为点D, 与y 轴交于点Q.
① 求的值；
②当四边形CDPQ 是直角梯形，求其最小内角的正弦值.
图8
25. (本题满分14分，第(1)小题①满分4分，②满分5分，第(2)小题满分5分) 平行四边形ABCD中，点E 、F 分别是边BC 、CD上的点，连结AE 、AF 、EF.
(1)如图9,当点E 是 BC中点时，
① 若AE=EF, 求证：∠ BAE=∠EFC;
② 若CF=DF, 联结BF 交 AE于点G, 求 S△BEG:S△AF的值；
(2)如图10,若 AB=3,AD=5,CF=1, ∠AEB=∠AFE=∠EFC, 求AF 的长.

初中学业水平考试(2025)数学试卷第4页(共4页)

图9


图10