2025南充市中考真题数学试题.docx

秘 密
解密时间：2025年 6月14日上午8:00
南充市二○二五年初中学业水平考试 数学试题
(满分150分，时间120分钟)

注意事项：1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置；
2. 所有解答内容均须涂、写在答题卡上；
3. 选择题须用2B 铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；
4. 填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写.

一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)
每小题都有代号为A、B、C、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的.请根据正确选
项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分.
1. 下列计算正确的是
(A)2a+a=3 (B)2a-a=2
(C)2a·a=2a² (D)2a÷a=2a
2. 如图，把含有60°的直角三角板斜边放在直线I 上，则∠α的度数是
(A)120° (B)130°
(C)140° (D)150° ( 第 2 题 )
3.2024年9月25日8时44分，我国火箭军成功发射了一枚“东风-31AG”洲际弹道导弹， 导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒.用科学记数法表示 “东风-31AG” 导弹的平均速度为
(A)8.5×10² 米/秒 (B)8.5×10³米/秒
(C)8.5×10⁴ 米 / 秒 (D)85×10³ 米/秒
4.一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进 行了统计，并制作如下统计表：
个数
6
6
11
12
15
人数
2
5
8
3
2
则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是
(A)6 (B)9 (C)11 (D)15
5. 我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙 子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三……, 问物几何?”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩 余3个 …… . 问这些物体共有多少个?设3个一数共数了x 次，5个一数共数了y 次，其 中x,y 为正整数，依题意可列方程
(A)3x+2=5y+3 (B)5x+2=3y+3
(C)3x-2=5y-3 (D)5x-2=3y-3

数学试题 第1 页(共4 页)
6. 如图，把直径为1个单位长度的圆从点A 沿数轴向右滚 动一周，圆上点A 到达点A', 点A'对应的数是2,则滚动 前点A 对应的数是
(A)2-2π (B)π-2
(C)5-2π (D)2—π
7. 如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正六边形 的边长为2,那么矩形的面积是


(第6题)

数学试题 第2页(共4页)
(A)12 (B)8√3
( 第 7 题 )
(C)16 (D)12√3
8. 已 知 , 则的值是
(A)2 (B)3
(C)4 (D)6
9. 如 图 ，AB 是 ◎O 的直径，AD⊥AB 于 点A,OD 交 ⊙O 于 点C,
AE⊥OD 于 点E, 交 ⊙O 于 点F,F 为 弧 BC 的中点，P 为线段 AB 上一动点，若CD=4, 则 PE+PF 的最小值是
(A)4 (B)2√7
(C)6 D)4√3 ( 第 9 题 )
10. 已知某函数图象关于y 轴对称，当O≤x≤2 时 ，y=x²-2x; 当 x>2 时 ，y=2x-4. 若直
线 y=x+b 与这个函数图象有且仅有四个不同交点，则实数b 的范围是
(A) (B)
(C) (D) 或 b>0 二、填空题 (本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
请将答案填在答题卡对应的横线上.
11. 计算：a(a-3)—a²= ▲ _ ·
12. 不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随 机从袋子中摸出一个球，恰好为白球的概率是_ ▲ _ ·
13.不 的解集是x>2, 则m 的取值范围是 ▲
14. 如图，∠AOB=90°, 在射线OB 上取一点C, 以 点O 为圆心， OC 长为半径画弧；再以点C 为圆心，OC 长为半径画弧，两 弧在∠AOB的内部相交于点D, 连接并延长CD 交射线OA 于点E. 设 OC=1, 则 OE 的 长 是 ▲
15. 已知直线y=m(x+1)(m≠0) 与直线y=n(x-2)(n≠0) 的交点在y 轴上，则 的值是 ▲ _ ·
16. 如 图 ，AC 为正方形ABCD 的对角线，CE 平分∠ACB, 交 AB于 点E, 把△CBE 绕点B逆时针方向旋转90°得到△ABF, 延长 CE 交 AF 于 点 M, 连 接DM, 交 AC 于 点N. 给 出下列结论：①CM⊥AF;②CF=AF;③∠CMD=45°;
( 第 1 6 题 )
④ 以上结论正确的是 ▲ . (填写序号)

三 、解答题(本大题共9个小题，共86分)
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17 . (8分)

18 . (8分)
如图，在五边形ABCDE 中，AB=AE,AC=AD, ∠BAD=∠EAC.
(1)求证：△ABC≌△AED.
(2)求证：∠BCD=∠EDC.

1 9 . ( 8 分 )
为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A 川剧班、B 皮影班、C 剪纸班、D 木偶班. 学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设的兴 趣班”(四类中必选并只选一类),调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图.
(1)求问卷调查的总人数，并补全条形图.
(2)若该校共有800名学生，估计最希望 增设“木偶班”的学生人数.
(3)本次调研小组共有5人，其中男生3人， 女生2人，现从5人中随机抽取2人向学校 汇报调查结果，求恰好抽中一男一女的概率.

20 . (10分)
设x₁,x₂ 是关于x 的方程(x-1)(x-2)=m² 的两根 .
( 1 ) 当x₁=-1 时 ， 求x₂ 及 m 的 值 .
(2)求证： (x₁-1)(x₂-1)≤0.

21 . (10分)
如图，一次函数与反比例函数图象交于点A(-3,1), BC1,n).
(1)求一次函数与反比例函数的解析式.
( 2 ) 点C 在反比例函数第二象限的图象上，横坐标为a, 过点C 作x 轴的垂线，交AB于 点D, , 求a 的值.

22 . (10分)
如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°,CD⊥AB 于 点D, 以 CD 为直径的⊙0交BC 于 点E, 交 AC 于 点F,M 为 线 段DB 上一点，ME=MD.
(①1)求证：ME 是 ⊙O 的切线 .
( 2 ) 若CF=3, , 求OM 的长 .

数 学 试 题 第 3 页 ( 共 4 页 )

23 . (10分)
学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活 动，请阅读下列材料，并完成相关问题.

材料一
租车公司有A,B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆 A型客车比每辆B型客车多载客15人；用A型客车载客600人与用B型 客车载客450人的车辆数相同.

材料二
A型客车租车费用为3200元/辆；B型客车租车费用为3000元/辆. 优惠方案：租用A型客车m辆，租车费用(3200-50m)元/辆；
租用B型客车，租车费用打八折.
材料三
租车公司最多提供8辆A型客车；
学校参加研学活动师生共有530人，租用A,B两种型号客车共10辆.

数学试题 第4 页 ( 共 4 页 )
(1)A,B两种型号的客车每辆载客量分别是多少?
(2)本次研学活动学校的最少租车费用是多少?
24 . (10分)
矩形ABCD 中 ，AB=10,AD=17, 点E 是线段BC 上异于 点 B 的一个动点，连接AE, 把△ABE 沿直线AE 折叠，使 点 B 落在点P 处 .
【初步感知】(1)如图1,当E 为BC 的中点时，延长AP 交CD 于 点F, 求证：FP=FC.
【深入探究】(2)如图2,点M 在线段CD 上 ， 点
E 在移动过程中，求PM 的最小值.
【拓展运用】( 3 ) 如 图 2 , 点N 在线段AD 上 ， 点 E 在移动过程中，点P 在矩形内部，当△PDN 是以DN 为斜 边的直角三角形时，求BE 的长.



( 图 1 )

( 图 2 )

25 . (12分)
抛物线 (a≠0) 与x 轴交于A(3,0),B 两点，N 是抛物线顶点.
(1)求抛物线的解析式及点B 的坐标 .
(2)如图1,抛物线上两点P(m,yi),Q(m+2,y2), 若 PQ//BN, 求 m 的值 .
(3)如图2,点M(-1, 一5),如果不垂直于y 轴的直线1与抛物线交于点G,H, 满 足∠GMN=∠HMN. 探究直线1是否过定点?若直线1过定点，求定点坐标；若不过定 点，请说明理由.

( 图 1 )


( 图 2 )

南充市二○二五年初中学业水平考试 数学参考答案及评分意见
说明：
1.阅卷前认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准.
2. 全卷满分150分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应 得的累加分数.
3.参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确 就应该参照评分意见给分.合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分.
4. 要坚持每题评阅到底.如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且 后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半；如果发生第二次错 误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点 的评分.
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)
题号
1上
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
A
D
B
D
C
A
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11.—3a; 13.m≤3;14.√3; 15. 16.①③④.
三、解答题(本大题共9个小题，共86分)
17. 解： … … (5分) =1+2 √2-2 √2-2+2 … … (6分) =1. … … (8分)

18. 证明：(1)∵∠ BAD=∠EAC,
∴ ∠BAD-∠CAD=∠EAC-∠CAD. ∴∠BAC=∠EAD.

在△ABC 与△AED 中，

∴△ABC≌△AED.(SAS)
(2) ∵△ABC≌△AED, ∴∠ACB=∠ADE.
∵AC=AD, ∴∠ACD=∠ADC.
∴ ∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC, ∴∠BCD=∠EDC.
19. 解：(1)问卷调查的总人数：26÷26%=100(人).
D 木偶班人数：100-26-24-20=30(人),补全条形图(图略).
(2)最希望增设“木偶班”的学生人数：
( 人 )
(3)作“树状图” ( 或列表，或列举，略).


……
……
……

……
……
……
……
……
……
(1分)
(2分)

(4分)

(5分)
(6分)
(7分)
(8分)
(1分)
( 2 分 )
(4分)
(6分)
…… ……

由图可知：共有20种等可能结果，其中恰好选中一男一女的情况(记为事件 M) 共
有12种，则 … … (8分)

数学答案第1页(共4页)

20. (1)解：把x=-1 代入方程(x—1)(x-2)=n2 得n²=6,∴m=±√6.
∴ (x-1)(x-2)=6, 即x²—3x-4=0.
解方程得，x₁=-1,x₂=4. 故 x₂=4,m=±√6.
(2)证明：方程(x-1)(x-2)=m² 可化为x²-3x+2-m²=0. △=4m²+1>0, 原方程有两个不相同实数根.
由根与系数的关系得x₁+x₂=3,x₁x₂=2-m² .
(x₁-1)(x₂-1)=xIx₂-(x₁+x₂)+1=2-m²-3+1=-m² .
∵m²≤0,∴(x₁-1)(x₂-1)≤0.
(k≠0)
反比例函数为
21.解：(1)设反比例函数解析式为

∵经过点A(-3,1),∴k₁=-3.∴
∵B(1,n) 在 图象上，n=-3. ∴B(1,-3). 设一次函数解析式为y=k₂x+b(k₂≠0).
列方程组 解得 一次函数为y =-x-2.
(2)∵CD⊥x 轴，∴ D(a,—a—2).
, 即 2a²+11a-6=0. ∴a₁=-6, ∵ 点C 在第二象限，∴a=-6.
22. (1)证明：连接OE.
在△ODM 与△OEM 中，OD=OE,OM=OM,DM=EM,
∴ △ODM≌△OEM. (SSS)
∴∠OEM=∠ODM=90°,∴ME 为◎O 的切线.
(2)解：连接 DF.
∵∠ACB=90°,CD⊥AB, ∴ZA+∠B=∠A+∠ACD=90°.
∴∠B=∠ACD.
∵CD 为直径，
…… (8分) 设 DF=4x,CD=5x,CD²=DF²+CF²,
∴(5x)²=(4x)²+3² .
∴x≠1,CD=5, … … (9分)
∵△ODM≌△OEM, ∴∠1≠∠2.
∵∠1+∠2=∠3+∠4,∠3=∠4, ∴∠1=∠3, ∴OM//CB.


…… ……
…… ……
…… ……
…… ……
……
……
…… ……
……

……
…… ……
…… …… ……

……

(2分) (3分) (5分) (6分)
(8分) (9分) (10分)
(1分)

(2分)

(3分) (4分) (6分)
(8分)

(9分)

(10分)
(1分)
(3分) (5分) (6分)

(7分)




……

(10分)

数学答案第2页(共4页)

23. 解：(1)设A 型客车每辆载客量为x 人，由题目得 … … ( 2 分 ) 解之得x=60. … … ( 3 分 ) 经检验： x=60 是方程的根. … … ( 4 分 ) 答 ：A 型客车每辆载客量为60人， B 型客车每辆载客量为45人.
( 2 ) 设 租A 型 客 车m 辆 ，B 型客车(10一m) 辆，租车总费用w, 则 …… ( 5 分 ) 60m+45(10-m)≥530. … … ( 6 分 ) 解之得 …… ( 7 分 )
w=(3200-50m)m+3000×0.8×(10—m) … … ( 8 分 ) =-50m²+800m+24000.
∵ 对 称 轴 为m=8,∴m≤8 时 ，w 随 着m 的增大而增大 . … … ( 9 分 )
∵m 取正整数，且 , ∴ 当m=6 时 ，w 最小值为27000(元) . … … ( 1 0 分 ) ∴本次研学活动学校最少租车费用为27000元!
24. 证明： (1)连接 EF, 由折叠可得∠APE=∠B= 90°,PE=BE. … … ( 1 分 )
∵ 四 边 形ABCD 为矩形，∠C=90° .
∵E 为BC 的中点，BE=EC, ∴PE=EC. … … ( 2 分 )
在 Rt△EPF 与Rt△ECF 中，由 EP=EC,EF=EF,
∴Rt△EPF≌Rt△ECF(HL),∴FP=FC. … … ( 3 分 )
(2)AP=AB=10, 点 E 在移动过程中，AP=10 不变 .
∴ 点P 在 以A 为圆心，10为半径的⊙A的弧上. … … ( 4 分 )
∴ 连 接AM, 当 点P 在线段AM 上时，PM 有最小值. … … ( 5 分 ) ∵AD=17,AB=CD=10,CM=4, ∴DM=6.
∴AM=√AD²+DM²=√17²+6²=√325=5√13,
∴PM 的最小值为AM-AP=5√ 13-10. … … ( 6 分 )

图 1



图 2


备用图

(3)P 在矩形内部，过点P 作 PH⊥AD 于 H, 交 BC 于 点G. … … ( 7 分 ) ∵∠NPD=90°, 即∠1+∠2=90°,∴∠1+∠3=90° .故∠3=∠2 .
∵ ∠PHN=∠DHP, ∴△PHN∽△DHP,
, ∴HP²=HN·HD. … … ( 8 分 ) AN=4,AD=17, ∴DN=13.
设HN=x,HD=13—x, ∴AH=x+4,HP²=x(13—x).
∵AB=10, ∴AP=AB=10, ∵HP²=AP²—AH², ∴HP²=10² 一(x+4)².
∴x(13-x)=10²—(x+4)², 解 得x=4. … … ( 9 分 )
∴HP=6,AH=8.HG=AB=10,PG=4,BG=AH=8.
设BE=m, 则PE=m,GE=8-m.
在 Rt△PGE 中 ，PE²=EG²+PG², 则m²=(8-m)²+4².
解 得 ，m=5, 即 BE 的长为5 . … … ( 1 0 分 )

数学答案第3页(共4页)

25.


解：(1)把A(3,0) 代

令y=0,
得x₁=-5,x₂=3. ∴B

……
(2分)

(一5,0). … … (3分)

数学答案第4页(共4页)
(2)∵B ( 一 5,0),N( 一 1,一4),∴直线BN为y=-x-5. … … (4分)
∵PQ//BN, 设直线PQ 为 y=-x+n. … … (5分)

点





O(m+2,


解得 m=-4. … … (7分)
(3)存在定点T 满足条件. … … (8分) 设直线1解析式y=kx+b, 直线1与抛物线相交于点G(x₃,y₃),H(x4,y4),

∴

△>0,x₃+x₄=4k-2,x₃x4=-15-4b. … … (9分)
作GC⊥MN,HD⊥MN,GC=-1-x₃,MC=y₃+5,HD=x₄+1,MD=y₄+5, ∵∠GMN=∠HMN, ∴tan ∠GMN=tan∠HMN.
即 …… (10分)
∴(x₃+1)(y₄+5)+(x₄+1(y₃+5)=0,
∴(x₃+1)(kx₄+b+5)+(x₄+1)(kx₃+b+5)=0.
∴2kx₃x₄+(k+b+5)(x₃+x₄)+2b+10=0.
2k(-15-4b)+(k+b+5)(4k+2)+2b+10=0.
-4k(b-k+3)=0. … … (11分)
∵直线1不垂直于y 轴，∴ k≠0,∴b-k+3=0,∴b=k-3.
∴直线1解析式y=k(x+1)-3.
∵ 无 论k 为何值，x=-1, y=-3.
1过定点T(-1,—3), 故存在定点T(-1,- 3). … … (12分)

(图1)


(图2)