安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期10月选科诊断测试数学试题.docx

安徽师范大学附属中学高一年级选科诊断综合测试
数学试卷 2022.10
一、单选题（本题包括8小题，每小题只有一个选项符合题意。每小题3分，共24分）
1．已知集合，则M中元素的个数为（    ）
A．1B．2C．3D．4
2．下列结论正确的是（    ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，则
3．设函数，则（       ）
A．B．C．D．
4．命题p：“”为假命题的一个充分不必要条件是（    ）
A．B．C．D．
5．下列说法中正确的是（    ）
A．函数的定义域和值域一定是无限集
B．函数值域中的每一个数，在定义域中都有唯一的数与之对应
C．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了
D．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素
6．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）
A．B．C．D．
7．函数的值域是
A．，B．C．，D．
8．对于非空数集，定义表示该集合中所有元素的和．给定集合，定义集合，则集合中元素的个数是（    ）
A．集合中有1个元素B．集合中有个元素
C．集合中有11个元素D．集合中有15个元素

二、多选题（本题包括4小题，每小题有多个选项符合题意。每小题4分，共16分）
9．以下各组函数中，表示同一函数的有（    ）
A．，B．，
C．，D．与
10．下列结论错误的是（    ）
A．若函数对应的方程没有根，则不等式的解集为R；
B．不等式在R上恒成立的条件是且；
C．若关于x的不等式的解集为R，则；
D．不等式的解为.
11．已知，是正实数，则下列选项正确的是（    ）
A．若，则有最小值3
B．若，则有最大值5
C．若，则有最大值
D．有最小值2
12．德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题：
A．；
B．对任意，恒有成立；
C．任取一个不为零的有理数对任意实数均成立；
D．存在三个点，使得为等边三角形；
其中真命题的序号为（    ）
三、填空题（本题包括4小题，每小题4分，共16分）
13．集合，，．那么集合A，B，C之间的关系是_________．
14．若且，则的最大值是____________．
15．已知函数的定义域为，则函数的定义域为____________．
16．已知关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是.
四、解答题（本题包括5小题，共42分）
17．（8分）
设函数的定义域为集合，集合 .
(1)求函数的定义域；
(2)若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18．（8分）
（1）已知，求.
(2)已知是一次函数，且满足，求.
19．（8分）
若集合，.
（1）若，写出的子集个数；
（2）若，求实数的取值范围.

20．（8分）
为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t≥0)万元满足(k为常数)．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2022年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)．
(1)求常数的值
(2)将该厂家2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数(利润=总销售额-产品成本-年促销费用)；
(3)该厂家2022年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？
21．（10分）已知函数
(1)解关于x的不等式；
(2)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围
(3)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围．

参考答案：
1．A2．C3．C4．C5．D6．D7．A8．B 
9．CD10．AD11．CD 12．BCD
13．
14．7
15．

16．（5,8]

17．（1）要使得函数有意义，只需要
解得，所以集合 .....................3分
（2）因为是的必要不充分条件，所以， .....................4分
当时，，解得(舍去) .....................5分
当时，解得， .....................7分
综上可知，实数的取值范围是 .....................8分

18．(1)令，则，；所以 .....................4分
(2)设，依题意，
即，
，
，故，所以. .....................8分

19．（1），
若，则，此时， .....................2分
有3个元素，故子集个数为23个，即8个。 .....................3分
（2）若，则， .....................4分
①若中没有元素即，则，此时； .....................5分
②若中只有一个元素，则，此时。
若，则，此时。
若，则，此时不是的子集，故舍去。
③若中有两个元素，则，此时或.
因为中也有两个元素，且，则必有，
由韦达定理得，矛盾，故舍去.
综上所述，当时，.
所以实数的取值范围：. .....................8分

20．（1）由题意有，得 .....................2分
（2）由于，故
∴ .....................5分
（3）由（2）知：
.....................7分
当且仅当即时，有最大值. .....................8分
答: 2022年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大.

21．(1)因为函数，
所以，即为，所以，        
当时，解得，当时，解得，当时，解得，             
综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为 .....................3分
(2)因为对任意的恒成立，所以对任意的，恒成立，
当时，恒成立，所以对任意的时，恒成立，            
令，当且仅当，即时取等号，
所以，所以实数a的取值范围是 .....................6分
(3)当时，，因为，所以函数的值域是，
因为对任意的，总存在，使成立，
所以的值域是的值域的子集，             
当时，，则，解得
当时，，则，解得，
当时，，不成立；
综上，实数m的取值范围. .....................10分