初一数学下册期末综合检测.docx

期末综合检测
(时间:90分钟　满分:120分)

一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2015·重庆中考)下列调查中,最适宜采用全面调查方式(普查)的是 (　　)
A.对重庆市中学生每天学习所用时间的调查
B.对全国中学生心理健康现状的调查
C.对某班学生进行6月5日“世界环境日”知晓情况的调查
D.对重庆市初中学生课外阅读量的调查
2.某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数,随机抽查了其中2天的乘车人数,所抽查的这2天中每天乘车人数是这个问题的 (　　)
A.总体 B.个体
C.样本 D.以上都不对
3.(2014·上海中考)下列实数中,是有理数的为 (　　)
A.2 B.34 C.π D.0

4.如图所示,AB∥CD,P为AB,CD之间的一点,已知∠1=32°,∠2=25°,∠BPC的度数为 (　　)
A.57°　　　　　B.47°
C.58°　　　　　　D.42°
5.有一位同学估算一个无理数的大小时,不慎将墨水瓶打翻,现只知道被开方数是260,估算结果约等于6或7,则根指数为 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.5

6.将一直角三角板与相对两边平行的纸条按如图所示的方式放置,下列结论:(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°.其中正确的个数是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
7.(2014·莱芜中考)已知x=2,y=1是二元一次方程组mx+ny=8,nx- my=1的解,则2m- n的算术平方根为 (　　)
A.4 B.2 C.2 D.±2

8.如图所示,一辆汽车经过一段公路两次拐弯后,和原来的行驶方向相同,也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于142°,第二次拐的角∠C的度数为 (　　)
A.38° B.142° C.130° D.140°
9.某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内,计划插播长度为15秒和30秒的两种广告.15秒的广告每播一次收费0.6万元,30秒的广告每播一次收费1万元.若要求每种广告播放不少于2次,则电视台在播放时收益最大的播放方式是 (　　)
A.15秒的广告播放4次,30秒的广告播放2次
B.15秒的广告播放2次,30秒的广告播放4次
C.15秒的广告播放2次,30秒的广告播放3次
D.15秒的广告播放3次,30秒的广告播放2次
10.下图为歌神KTV的两种计费方案说明.若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时,经服务生计算后,告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜,则他们在同一间包厢里欢唱的至少有 (　　)

A.6人 B.7人 C.8人 D.9人
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.(2015·宁波中考)实数8的立方根是　　　　. 
12.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表:
通话时
间x/min
0<x
≤5
5<x
≤10
10<x
≤15
15<x
≤20
频数(通
话次数)
20
16
9
5
则通话时间不超过15 min的频率为　　　　. 
13.(2015·南充中考)已知关于x,y的二元一次方程组2x+3y=k,x+2y=- 1的解互为相反数,则k的值是　　　　. 

14.如图所示,王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面,在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤,看门框AB是否与铅锤线重合.若门框AB垂直于地面,则AB会重合于AE,否则AB与AE不重合.你能说出这里面的道理吗?　. 
15.如图所示,已知棋子“車”的坐标为(- 2,3),棋子“马”的坐标为(1,3),则棋子“炮”的坐标为　　　　. 

16.(2015·杭州中考)如图所示,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD,若∠ECA为α度,则∠GFB为　　　　度(用关于α的代数式表示) 

17.如图所示,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的13,另一根露出水面的长度是它的15.两根铁棒长度之和为55 cm,此时木桶中水的深度是　　　　cm. 

18.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次的12.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm,若铁钉总长度为a cm,则a的取值范围是　　　　. 
三、解答题(共58分)
19.(10分)(1)已知3x=4,且(y- 2z+1)2+4z- 3=0,求3x+y3+z3的值;
(2)若关于x,y的二元一次方程组2x+y=- 3m+2,x+2y=4的解满足x+y>- 32,求出满足条件的m的所有正整数值.
20.(8分)如图所示,MN,EF是两面互相平行的镜面,根据镜面反射规律,若一束光线AB照射到镜面MN上,反射光线为BC,则一定有∠1=∠2.试根据这一规律:

(1)利用直尺和量角器作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD;
(2)试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
21.(8分)在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度.其行走路线如图所示.

(1)填写下列各点的坐标:
A1　　　　,A3　　　　,A12　　　　; 
(2)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.
22.(8分)(2015·益阳中考)大学生小刘回乡创办小微企业,初期购得原材料若干吨,每天生产相同件数的某种产品,单件产品所耗费的原材料相同.当生产6天后剩余原材料36吨,当生产10天后剩余原材料30吨.若剩余原材料数量小于或等于3吨时,则需补充原材料以保证正常生产.
(1)求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数;
(2)若生产16天后,根据市场需求每天产量提高20%,则最多再生产多少天后必须补充原材料?
23.(12分)(2014·丽水中考)某运动品牌对第一季度A,B两款运动鞋的销售情况进行统计,两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示:

(1)一月份B款运动鞋的销售量是A款的45,则一月份B款运动鞋销售了多少双?
(2)第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变,求三月份的总销售额(销售额=销售单价×销售量);
(3)结合第一季度的销售情况,请你对这两款运动鞋在进货、销售等方面提出一条建议.
24.(12分)某商店欲购进甲、乙两种商品,已知甲种商品每件的进价是乙种商品每件的进价的一半,进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元,该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件.
(1)求这两种商品的进价;
(2)该商店有几种进货方案?哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?
【答案与解析】
1.C(解析:全面调查适合的条件:(1)总体的数目较少,(2)研究的问题要求情况真实,准确性较高,(3)调查工作方面没有破坏性.A,B选项中总体的数目较多,且研究的问题的准确性要求不是那么高,所以不适合用普查.选项D中受客观条件的限制,无法对所有个体进行调查,所以不适合用普查.故选C.)
2.B(解析:∵抽查的是“五一”期间每天乘车人数,∴“五一”期间每天乘车人数是个体.故选B.)
3.D(解析:A是无理数,故选项错误;B是无理数,故选项错误;C是无理数,故选项错误;D是有理数.故选D.)

4.A(解析:如图所示,过点P作射线PN∥AB.因为AB∥CD(已知),所以PN∥CD(平行于同一条直线的两直线平行),所以∠4=∠2=25°(两直线平行,内错角相等).因为PN∥AB,所以∠3=∠1=32°(两直线平行,内错角相等).所以∠BPC=∠3+∠4=32°+25°=57°.)
5.B(解析:由于63=216,73=343,由此即可根据乘方计算结果,从而确定其根指数.∵63=216,73=343,∴已知被开方数是260,估算的结果约等于6或7,则根指数应为3.故选B.)
6.D(解析:因为纸条相对两边互相平行,所以根据两直线平行,同位角相等得∠1=∠2,根据两直线平行,内错角相等得∠3=∠4,根据两直线平行,同旁内角互补得∠4+∠5=180°,故(1)(2)(4)都正确,因为直角三角板的直角是90°,所以∠2+∠4=180°- 90°=90°.)
7.B(解析:由题意得2m+n=8,2n- m=1.解得m=3,n=2.　∴2m- n=2×3- 2=4=2.故选B.)
8.B
9.A(解析:本题中的等量关系:15×次数+30×次数=2×60,根据这个等量关系列出方程,然后再根据“要求每种广告播放不少于2次,则电视台在播放时收益最大”这个要求分析解的情况.设15秒的广告播x次,30秒的广告播y次.则15x+30y=120,∵每种广告播放不少于2次,∴x=2,y=3,或x=4,y=2.当x=2,y=3时,收益为2×0.6+3×1=4.2(万元);当x=4,y=2时,收益为4×0.6+1×2=4.4(万元).∴电视台在播放时收益最大的播放方式是15秒的广告播放4次,30秒的广告播放2次.故选A.)
10.C(解析:设晓莉和朋友共有x人,分别计算选择包厢计费方案和选择人数计费方案的费用,然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜列不等式求解.设晓莉和朋友共有x人,若选择包厢计费方案需付:(900×6+99x)元,若选择人数计费方案需付:540×x+(6- 3)×80×x=780x(元),∴900×6+99x<780x,解得x>5400681=7211227.∴至少有8人.故选C.)
11.2(解析:根据立方根的定义,求数a的立方根,也就是求一个数x,使得x3=a,则x就是a的立方根.∵23=8,∴8的立方根是2.)
12.0.9(解析:小明家今年5月份打电话的次数为50,不超过15 min的频数为45,则通话时间不超过15 min的频率为45÷50=0.9.)
13.- 1(解析:方程组2x+3y=k,x+2y=- 1的解为x=3+2k,y=- 2- k.因为方程组的解互为相反数,所以3+2k+(- 2- k)=0,解得k=- 1.)
14.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线(解析:若AE⊥BD,AB⊥BD,则AB与AE重合,因为过点A只能作一条直线垂直于已知直线BD.)
15.(3,2)(解析:根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系,然后确定其他点的坐标.由棋子“車”的坐标为(- 2,3),棋子“马”的坐标为(1,3)可知,原点为底边正中的点,x轴是底边,向右为正,y轴是左右正中的线,向上为正方向,所以“炮”的坐标为(3,2).)
16.90- α2(解析:∵∠ECA为α度,∴∠ECB=180°- α°.∵CD平分∠ECB,∴∠DCB=180°- α°2=90°- α°2.∵FG∥CD,∴∠GFB=∠DCB=90- α2°.)
17.20(解析:设较长铁棒的长度为x cm,较短铁棒的长度为y cm.因为两根铁棒长度之和为55 cm,所以可得x+y=55,又知两铁棒未露出水面的长度相等,故可知23x=45y,据此可列方程组x+y=55,23x=45y.解得x=30,y=25.因此木桶中水的深度为30×23=20(cm).故填20.)
18.3<a≤3.5(解析:首先,我们知道第一次进入2 cm,第二次进入1 cm,如果钉子足够长,第三次应进入12 cm.认真抓住突破口:“这个铁钉被敲击3次后全部进入木块”,分析:如果这第三次敲击时,钉子正好完全进入,则此时可知a=3.5;如果不是,则a<3.5,但是第二次敲击后,未进入木块的钉子还留有一部分,则a>3,所以3<a≤3.5.)
19.解:(1)∵3x=4,∴x=43=64,又∵(y- 2z+1)2+4z- 3=0,∴y- 2z+1=0且z- 3=0,即z=3,y=5.∴3x+y3+z3=364+125+27=3216=6.　(2)2x+y=- 3m+2,①x+2y=4.②　①+②得3(x+y)=- 3m+6.∴x+y=- m+2,∵x+y>- 32,∴- m+2>- 32,∴m<72.∵m为正整数,∴m可取1,2,3.
20.解:(1)用量角器先量出∠BCE的度数,再在两平行镜面内作∠FCD=∠BCE(如图所示).

(2)AB∥CD.理由如下:因为MN∥EF,所以∠2=∠BCE,根据镜面反射的规律有∠FCD=∠BCE,所以∠1=∠2=∠BCE=∠DCF,所以∠1+∠2=∠BCE+∠DCF,所以180°- (∠1+∠2)=180°- (∠BCE+∠DCF),即∠ABC=∠BCD,所以AB∥CD.
21.解:(1)(0,1)　(1,0)　(6,0)　(2)点A100中的100正好是4的倍数,所以点A100和点A101的坐
标分别是A100(50,0),A101(50,1),所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上.
22.解:(1)设初期购得原材料a吨,每天所耗费的原材料为b吨,根据题意得a- 6b=36,a- 10b=30.解得a=45,b=1.5答:初期购得原材料45吨,每天所耗费的原材料为1.5吨.　(2)设再生产x天后必须补充原材料,依题意得45- 16×1.5- 1.5(1+20%)x≤3,解得x≥10.答:最多再生产10天后必须补充原材料.
23.解:(1)∵50×45=40(双),∴一月份B款运动鞋销售了40双.　(2)设A,B两款运动鞋的销售单价分别为x元,y元,则根据题意,得50x+40y=40000,60x+52y=50000.解得x=400,y=500.∴三月份的总销售额为400×65+500×26=39000(元).　(3)答案不唯一,如:从销售量来看,A款运动鞋销售量逐月上升,比B款运动鞋销售量大,建议以后多进A款运动鞋,少进或不进B款运动鞋.从总销售额来看,由于B款运动鞋销售量逐月减少,导致总销售额减少,建议采取一些促销手段,增加B款运动鞋的销售量.
24.解:(1)设甲种商品的进价为每件x元,乙种商品的进价为每件y元,由题意得x=12y,3x+y=200,解得x=40,y=80.答:甲种商品的进价为每件40元,乙种商品的进价为每件80元.
(2)设购进甲种商品m件,则购进乙种商品(100- m)件,由题意得40m+80(100- m)≥6710,40m+80(100- m)≤6810,
解得2934≤m≤3214.∵m为正整数,∴m可取30,31,32.故有三种进货方案:方案1:甲种商品进30件,乙种商品进70件;方案2:甲种商品进31件,乙种商品进69件;方案3:甲种商品进32件,乙种商品进68件.设利润为W元,由题意得W=40m+50(100- m)=- 10m+5000.∴m=30时,W最大=4700.∴采用方案1可获得最大利润,最大利润是4700元.