八年级数学上册轴对称难题经典题(有难度).doc

一、 选择题
1．已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（ ）
A．①③④ B．③④ C．①② D．①②③④
2．将两块全等的直角三角形（有一锐角为30）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（ ）
A、1 　　 B、2 　　　　 C、3 　　　　D、4
3.如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　　）
A.在AC、BC两边高线的交点处　　　　　B.在AC、BC两边中线的交点处
C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处　　D.在A、B两内角平分线的交点处

4.下列说法中错误的是（ ）
A成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴
B关于某条直线对称的两个图形全等
C全等的三角形一定关于某条直线对称
D若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称
5．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ）
A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm
7．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．30°
6．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）
A．100° B．100°或40° C．40° D．80°
7.已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为（ ）
A．平行 B.AO垂直且平分BC
C.斜交 D.AO垂直但不平分BC
8．如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（ ）
A. <1>和<2> B. <2>和<3> C. <2>和<4> D. <1>和<4>
第10题

轴对称作图题专练
1、如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．

2、如图1，在一条河的同一岸边有A和B两个村庄，要在河边修建码头M，使M到A和B的距离之和最短，试确定M的位置；若A与B在河的两侧，其他条件不变，又该如何确定M的位置？
·B
·A
1
A·

·B
2

2.1如图，在一条河的同岸有两个村庄A、B，两村要在河上合修一座桥到对岸去，桥修在什么地方，可以使两个村庄到桥的距离之和最短？

3、如图所示，P和Q为△ABC边AB与AC上两点，在BC上求作一点M，使△PQM的周长最小。
A

Q
P

B C

4、如图，某城市有3个收购站A、B和C，现在要建一座中转站M，使中转站到三个收购站的距离相等，请你设计一下中转M应建在哪个地方合适？并说明理由。

5、如图，OA，OB是两条笔直的交叉公路，M，N是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应站，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M，N两个实习点的距离也相等，试问：此茶水供应站应建在何处？不妨说说
A
·N
·M
0
B

6、如图7—114，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．

二、 填空题
9.如图所示，镜子里号码如图，则实际纸上的号码是＿＿＿＿.

10.一个汽车车牌在水中的倒影为 W 5236499 ，则该车的牌照号码是______．
A
B
C
图4
11.如图3，在△ABC中BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_______cm
12.如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有____个
13．已知等腰三角形的一个角为42°，则它的底角度数C
D
A
E
B

_______．
14. 如图，和是分别沿着
边翻折形成的，若，则的度数是 ．
15. 如图，在中，，，分别是，的中点，，为上的点，连结，．若，，，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
16.（6分）如图5，设点P是∠AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2交于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？

17.（6分）如图7，已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D。求证：AD是∠BAC的平分线。

18.（10分）如图9，△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E、F分别在AB、AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周长．

B
A
C
D
E
F

19．如图所示，△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连结CF、EF，过点F作直线FD⊥CE于D，试发现∠FCE与∠FEC的数量关系，并说明理由．

A
C
T
E
B
M
D
20．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB交BC于E，求证CT=BE．

C
A
B
H
21．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，求∠B度数．

22. （1）已知中，，，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）
A
B
C
备用图①
A
B
C
备用图②
A
B
C
备用图③

（5分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAC，问：AE与AD是否垂直？为什么？
A
B
C
D
E
F

19．（5分）如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长．

20．（5分）如图所示，已知△ABC和直线MN．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）

21．（5分）如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．
（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？
（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
.B
A .

22．（5分）如图，在DABC中，AB=AC，ÐA=92°，延长AB到D，使BD=BC，连结DC．
A
D
B
C

求ÐD的度数，ÐACD的度数．

23．（5分）有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm，∠BEG=60°，求折痕EF的长．

24．（8分）如图所示，在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA=DB=DC．
（1）已知∠A=，求∠ACB的度数；
A
D
B
C
（2）已知∠A=，求∠ACB的度数；
（3）已知∠A=，求∠ACB的度数；
（4）请你根据解题结果归纳出一个结论．

25．（6分）如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．

A
B
O
E
F
C

A
F
B
C
D
E
26．（7分）已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．

27．（7分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
A
C
B
P
Q

28．（5分）如图①是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①按箭头方向折叠成图②，再将图②按箭头方向折叠成图③．

（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中．
（2）在折叠后的图形③中，沿直线l剪掉标有A的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来．

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25．（14分）如下图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分别为D、E．
(1)图1中，①证明：△ACE≌△CBD；
　　　　　 ②若AE＝a，BD＝b，计算△ACB的面积．
(2)图2中，若AE＝a，BD＝b，（b>a）计算梯形ADBE的面积．