热传导的计算声子振动.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,热传导的计算,1,声子的振动（,1,）,以一维单原子链为例：,晶格具有周期性，晶格的振动模具有波的形式，称为格波，得到的方程为：,其中，,m,是原子质量，,b,是常数，,w,是波的圆频率，,l,是波长，,q,是波数，也叫波矢,2,声子的振动（,2,）,在这个范围以外的,q,值，并不能提供其他不同的波,3,声子的振动（,3,）,公式改写：,W-q,曲线：,4,声子的概念,运用量子力学求解，得到能量的本征值为,用声子语言描述：声子指格波的量子，能量是 ，一个格波是一种振动模，称为一种声子；当振动模出于 本征态时，称为有,n,q,个声子，,n,q,为声子数,5,热导率的定义,这里，,k,是热导率，,j,是单位时间内同过单位面积的热能,6,热阻的产生,势能的形式：,声子作用满足能量守恒和准动量守恒：,声子的振动是非谐的，不同的格波之间有相互作用，非谐作用中的势能三次方对应三声子的过程；四次方对应四声子作用过程,声子的碰撞起到限制声子平均声子自由程的作用。,7,N,过程和,U,过程,动量守恒：,碰撞过程中，如果,G,n,0,，则有：,即声子的动量没有发生变化，这种情况称为,N,过程,碰撞过程中，若,G,n,0,，则成为翻转过程或者,U,过程,8,N,过程（,1,）,N,过程只是改变了动量的分布，不影响热流的方向，对热阻是没有贡献的,尽管声子之间有碰撞，但在一个完美的无限大的晶体中，,N,过程并不影响与热流对应的声子数目、速度等在统计学上的分布，即,N,过程对热能的传输没有任何阻碍作用,9,N,过程（,2,）,假设所有的声子有相同的速度并平行于,q,，由于热流 其中，所以,对于,N,过程是,q1,和,q2,声子碰撞产生,q3,声子，所以：,即,N,过程并不影响热流的传输,10,N,过程（,3,）,N,过程本身对热阻没有贡献,但是，,N,过程和其他过程的散射与声子频率有关，从而使,N,过程与热流发生作用，产生了热阻,11,U,过程（,1,）,U,过程改变了动量的分布，从而破坏了热流的方向，产生了热阻,12,U,过程（,2,）,布里渊区的提出：,q,的范围是：,q,的取值范围称为布里渊区，它是对称性的表示,第一布里渊区：从原点出发的各个倒格子矢量的垂直平分面，所围成的区域，它具有围绕原点更对称的优点，是最小的对称单元，整个晶体可以由第一布里渊区平移得到,U,过程产生的机理解释晶格平移周期性的需要,13,热导率,热导率有晶格热导率和电子热导率组成,k,total,=,k,L,+,k,e,Wiedemann-Franz law:,k,e,=L,0,T/,r,k,L,=,k,total,k,e,14,晶格热导率,Debye approximation:,其中：，,w,是声子频率：，,q,D,是,Debye,温度，,n,是声子速度，,t,c,是驰豫时间,15,驰豫时间（,1,）,t,c,由声子之间的散射决定：,l=,n,*,t,c,它有以下几部分组成：,其中，,t,B,t,D,t,U,分别是晶界散射、缺陷散射和,Umklapp,散射的驰豫时间,16,驰豫时间（,2,）,其中，,L,是晶粒尺寸,其中，,A,与温度无关,这是,GS Umklapp model,在,Ge,和,Si,研究中得到，但也适用与金刚石和其他一些材料，,Dr Y,研究表明这个模型同样适用于,skutterudite,化合物,17,驰豫时间（,3,）纳米声子散射,在不影响基体电传输性质的基础上，通过添加纳米粒子来散射声子降低热导,没有其他散射下：，其中，,d,为外加纳米粒子的直径，,c,是体积百分含量,所以：,18,