极坐标计算二重积分.ppt
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1、CH21-重积分重积分重积分重积分(1)(1)直角坐标下直角坐标下直角坐标下直角坐标下累次累次累次累次积积分分分分的的的的计计算公式算公式算公式算公式Y Y型型型型X X型型型型知知识点回点回顾确定累次确定累次积分限分限关关关关键键直角坐直角坐标系下的系下的面面积元素元素CH21-重积分重积分重积分重积分(2)(2)交交交交换换二次二次二次二次积积分的分的分的分的积积分分分分次序次序次序次序知知识点回点回顾画出画出积分区域形状,分区域形状,确定新的二次确定新的二次积分限分限(3)(3)利用利用利用利用对对称性和奇偶性称性和奇偶性称性和奇偶性称性和奇偶性化化化化简简二重二重二重二重积积分分分分关
2、关关关键键重要重要重要重要结论结论CH21-重积分重积分重积分重积分知知识点回点回顾(4)4)应应用用用用问题问题-由曲面所由曲面所由曲面所由曲面所围围成的成的成的成的立体体立体体立体体立体体积积的的的的计计算算算算方法方法方法方法yzxCH21-重积分重积分重积分重积分解解利用极坐利用极坐利用极坐利用极坐标标系系系系计计算算算算思思考考题考研考研考研考研填空填空填空填空题题CH21-重积分重积分重积分重积分第第二十一章二十一章$4利用极坐利用极坐标计算算二重二重积分分数学分析数学分析数学分析数学分析CH21-重积分重积分重积分重积分利用极坐标计算二重积分利用极坐标计算二重积分-249249页
3、页极坐极坐极坐极坐标标系下的系下的系下的系下的面面面面积积元素元素元素元素的确定的确定的确定的确定主要内容主要内容主要内容主要内容二重二重二重二重积积分分分分转转化化化化为为极坐极坐极坐极坐标标形式形式形式形式表达式表达式表达式表达式极坐极坐极坐极坐标标系下的二重系下的二重系下的二重系下的二重积积分化分化分化分化为为累次累次累次累次积积分分分分极坐极坐极坐极坐标标系下二重系下二重系下二重系下二重积积分的分的分的分的-计计算方法算方法算方法算方法本本本本节节重点重点重点重点本本本本节节关关关关键键CH21-重积分重积分重积分重积分?极坐极坐标系下的系下的面面面面积积元素元素元素元素如何表示?如何
4、表示?极坐极坐标系下的系下的区域区域区域区域如何表示?如何表示?一、极坐一、极坐标系下二重系下二重积分的表达式分的表达式极坐极坐标系下系下被被被被积积函数函数函数函数如何表示?如何表示?CH21-重积分重积分重积分重积分利用扇形的利用扇形的利用扇形的利用扇形的面面面面积积公式公式公式公式(用极坐(用极坐标曲曲线划分划分D)面面面面积积元素元素元素元素1.1.极坐极坐极坐极坐标标系下的系下的系下的系下的面面面面积积元素元素元素元素的确定的确定的确定的确定极坐极坐标系下区域的面系下区域的面积CH21-重积分重积分重积分重积分化化化化边边界曲界曲界曲界曲线线化化化化被被被被积积函函函函数数数数化面化
5、面化面化面积积元素元素元素元素应应用范用范用范用范围围:积积分区域分区域分区域分区域为圆为圆域域域域(或一部分或一部分或一部分或一部分),被,被,被,被积积函数含函数含函数含函数含的用此的用此的用此的用此简简便便便便.2.2.二重二重二重二重积积分分分分转转化化化化为为极坐极坐极坐极坐标标形式的形式的形式的形式的表达式表达式表达式表达式关关关关键键CH21-重积分重积分重积分重积分确定极坐确定极坐标系下先系下先r后后 积分的方法分的方法 =-型:型:极坐极坐标系下的累次系下的累次积分分极坐极坐标系下区域如系下区域如图所示:所示:二、极坐二、极坐标系下二重系下二重积分化累次分化累次积分分方法:方
6、法:方法:方法:三三三三线线法法法法CH21-重积分重积分重积分重积分区域特征(一)如区域特征(一)如区域特征(一)如区域特征(一)如图图:极点在极点在积分区域外分区域外二重二重积分化分化为二次二次积分的公式分的公式()()251251页页页页CH21-重积分重积分重积分重积分二重二重积分分化化为二次二次积分的公式分的公式()()区域特征(二)如区域特征(二)如区域特征(二)如区域特征(二)如图图极点在区域极点在区域极点在区域极点在区域 D D 的的的的边边界上界上界上界上CH21-重积分重积分重积分重积分二重二重积分化分化为二次二次积分的公式分的公式()()区域特征(三)如区域特征(三)如区
7、域特征(三)如区域特征(三)如图图极点在区域极点在区域极点在区域极点在区域D D内部内部内部内部CH21-重积分重积分重积分重积分思考思考思考思考:下列各下列各下列各下列各图图中区域中区域中区域中区域 D D 分分分分别别与与与与 x x,y y 轴轴相切于原点相切于原点相切于原点相切于原点,试问试问 的的的的变变化范化范化范化范围围是什么是什么是什么是什么?答答:(1)(2)CH21-重积分重积分重积分重积分解解例例例例题题分分分分析析析析印象印象印象印象复复复复杂杂问题问题简单简单化了!化了!化了!化了!考研考研考研考研填空填空填空填空题题CH21-重积分重积分重积分重积分解解例例例例题题
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