常用函数的拉氏变换.doc

附录A 拉普拉斯变换及反变换
1.表A-1 拉氏变换的基本性质
1

线性定理
齐次性

叠加性

2

微分定理

一般形式

初始条件为0时

3

积分定理

一般形式

初始条件为0时

4
延迟定理（或称域平移定理）

5
衰减定理（或称域平移定理）

6
终值定理

7
初值定理

8
卷积定理

2．表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表
序号
拉氏变换E(s)
时间函数e(t)
Z变换E(z)
1
1
δ(t)
1
2

3

4

t

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

3． 用查表法进行拉氏反变换
用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设是的有理真分式
（）
式中系数，都是实常数；是正整数。按代数定理可将展开为部分分式。分以下两种情况讨论。
① 无重根
这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。
（F-1）
式中，是特征方程A(s)＝0的根。为待定常数，称为F(s)在处的留数，可按下式计算：
（F-2）
或
（F-3）
式中，为对的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数
＝ (F-4)
② 有重根
设有r重根，F(s)可写为

=
式中，为F(s)的r重根，，…, 为F(s)的n-r个单根；
其中，，…, 仍按式(F-2)或(F-3)计算，，，…, 则按下式计算：

(F-5)

原函数为

（F-6）
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