北京化工大学《最优化方法》研究生试卷.doc

一、（15分）求下面LP问题的所有基本解，指出哪些是基本可行解，并求最优解。

二、（16分）已知线性规划问题

（1）化为标准型。
（2）列出用两阶段法求解时第一阶段的初始单纯形表。

三、（12分）设有LP问题

（1）写出其对偶问题；
（2）用对偶理论证明原问题无最优解。

四、（13分）已知某线性规划问题的目标函数是求最大值，各变量均非负，在用标准的单纯形法求解过程中，得到下表：
cj
2
5
8
0
0
0
xB
b
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x6
20
0

3

0

x2
a2
a1

1/2

x4
8
–2

–1

1

–2

（1）在所有空格中填上适当的数。
（2）分别确定a1，a2的取值范围，使以下情况成立：
① 此解为最优解。
② 此解为最优解，且有无穷多最优解。
③ 此解不是最优解，且能由该解得到下一个解。

五、（12分）设，
（1）求;
（2）证明为 f (x)的一个极小点；
（3）求f (x)在点的最速下降方向和牛顿方向。

六、（16分）一股民拟将90000元的资金用于购买A、B两种股票，有关数据如下，
股票
价格（元/股）
年收益（元/股）
年风险系数/股
A
20
3
0.5
B
50
4
0.2
问股民如何购买股票，才能使（按优先级从高到低）（1）年风险系数不高于700；（2）年收益不低于10000元？

七、（16分）分配甲、乙、丙、丁去完成A、B、C、D、E五项任务。若任务E必须完成，其它4项中可任选3项完成，每人完成各项任务的时间如下表：

A
B
C
D
E
甲
25
29
31
42
37
乙
39
38
26
20
33
丙
34
27
28
40
32
丁
24
42
36
23
45
确定最优分配方案，使完成任务的总时间最少。