1.1.31交集与并集.doc

1. 1.3集合的基本运算（并集、交集）

【教学目标】
1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。
2、能利用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。
3、体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
【教学重难点】
教学重点：会求两个集合的交集与并集。
教学难点：会求两个集合的交集与并集。
【教学过程】
（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。
（二）教学过程
一、情景导入
1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？

B来高考资源网源：高考资源网]
A
2、(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.
(2)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.
二、检查预习
1、交集：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A∩B（读作＂A交B＂），
即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．
如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．
又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}
2、并集： 一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的并集．记作A∪B（读作＂A并B＂），
即A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．
如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．
又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∪B={a,b,c,d,e,f}
三、合作交流
A∩B= B∩A; A∩A=A; A∩Ф=Ф; A∩B=AAB
A∪B= B∪A; A∪A=A; A∪Ф=A; A∩B=BAB
注：是否给出证明应根据学生的基础而定.
四、精讲精练
例1、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为( )
A.x=3,y=－1 B.(3，－1)
C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝
解析： 由已知得M∩N＝｛(x,y)|x+y=2,且x－y=4｝={(3,－1)}.
也可采用筛选法.首先，易知A、B不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M，N的元素都是数组(x,y)，所以C也不正确.
点评： 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.
变式训练1：已知集合M＝｛x|x+y=2｝,N={y|y= x2},那么M∩N为
例2．设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∪B.
解析：可以通过数轴来直观表示并集。
解：A∪B=｛x|-1<x<2｝∪｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝．
变式训练2：已知A={x|x2－px+15=0}，B={x|x2－ax－b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，求p,a,b的值。
答案：P=8, a=5 ,b=－6
【板书设计】
一、 基础知识
1. 交集
2. 并集
3. 性质
二、 典型例题
例1： 例2：

小结：
【作业布置】本节课学案预习下一节。

1.1.3集合的基本运算（并集、交集）导学案
课前预习学案
一、预习目标：了解交集、并集的概念及其性质，并会计算一些简单集合的交集并集。
二、预习内容：1、交集：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的 ．记作 ,即
2、并集： 一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的 ．记作 ，即
3、用韦恩图表示两个集合的交集与并集。
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容

课内探究学案
（一）学习目标：
1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。
2、注意用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。
3、体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
学习重难点：会求两个集合的交集与并集。
（二）自主学习
1．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B.
2.设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求A∪B.

（三）合作探究：思考交集与并集的性质有哪些？

（四）精讲精练
例1、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为( )
A.x=3,y=－1 B.(3，－1)
C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝

变式训练1：已知集合M＝｛x|x+y=2｝,N={y|y= x2},那么M∩N为

例2．设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∪B.

变式训练2：已知A={x|x2－px+15=0}，B={x|x2－ax－b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，求p,a,b的值。

三、课后练习与提高
1、选择题
　（1）设Ｍ＝｛０，１，２，４，５，７｝，Ｎ＝｛１，４，６，８，９｝，Ｐ＝｛４，７，９｝，则（Ｍ∩Ｎ）∪（Ｍ∩Ｐ）＝（　　　　　　）
　　Ａ．｛１，４｝　　Ｂ．｛１，７｝　　　Ｃ．｛４，７｝　　　Ｄ．｛１，４，７｝
　 （2）已知Ａ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ2－４ｘ＋３，ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ－１，ｘ∈Ｒ｝，则Ａ∩Ｂ＝（　　　　）
Ａ．｛ｙ｜ｙ＝－１或０｝　　　　　　　　　　　　Ｂ．｛ｘ｜ｘ＝０或１｝
Ｃ．｛（０，－１），（１，０）｝　　　　　　　　　　Ｄ．｛ｙ｜ｙ≥－１｝
　 （3）已知集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ－＝０｝，Ｎ＝｛ｘ｜ｘ－１＝０｝，若Ｍ∩Ｎ＝Ｍ，则实数＝（　　　　）
　　Ａ．１　　　　　　Ｂ．－１　　　　　Ｃ．１或－１　　　　　Ｄ．１或－１或０
2、填空题

（4）.若集合Ａ、Ｂ满足Ａ∪Ｂ＝Ａ∩Ｂ，则集合Ａ，Ｂ的关系是_________________________________．
（5）设，，则=________。
3、解答题
（6）.已知关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，若A∩B={－}，求A∪B.

参考答案
⒈Ｄ［解析］由条件知，Ｍ∩Ｎ＝｛１，４｝，Ｍ∩Ｐ＝｛４，７｝，故选Ｄ
⒉Ｄ［解析］集合Ａ中ｙ＝ｘ2－４ｘ＋３＝（ｘ－２）2－１≥－１，集合Ｂ中ｙ＝ｘ－１∈Ｒ，
　　∴ＡＢ，∴Ａ∩Ｂ＝Ａ．故选Ｄ．