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实验九 m序列产生及其特性实验
一、 实验目的和要求
通过本实验掌握m序列的特性、产生方法及应用。
二、实验内容和原理
1）、实验内容
1、观察m序列，识别其特征。
2、观察m序列的自相关特性。
2）、基本原理
m序列是有n级线性移位寄存器产生的周期为的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称。
1、产生原理
图9-1示出的是由n级移位寄存器构成的码序列发生器。寄存器的状态决定于时钟控制下输入的信息（“0”或“1”），例如第I级移位寄存器状态决定于前一时钟脉冲后的第i－1级移位寄存器的状态。图中C0，C1，…，Cn均为反馈线，其中C0＝Cn＝1，表示反馈连接。因为m序列是由循环序列发生器产生的，因此C0和Cn肯定为1，即参与反馈。而反馈系数C1，C2，…，Cn－1若为1，参与反馈；若为0，则表示断开反馈线，即开路，无反馈连线。

一个线性反馈移动寄存器能否产生m序列，决定于它的反馈系数，下表中列出了部分m序列的反馈系数，按照下表中的系数来构造移位寄存器，就能产生相应的m序列。
表9-1 部分m序列的反馈系数表
级数
周期P
反馈系数（采用八进制）
3
7
13
4
15
23
5
31
45，67，75
6
63
103，147，155
7
127
203，211，217，235，277，313，325，345，367
8
255
435，453，537，543，545，551，703，747
9
511
1021，1055，1131，1157，1167，1175
10
1023
2011，2033，2157，2443，2745，3471
11
2047
4005，4445，5023，5263，6211，7363
12
4095
10123，11417，12515，13505，14127，15053
13
8191
20033，23261，24633，30741，32535，37505
14
16383
42103，51761，55753，60153，71147，67401
15
32765
100003，110013，120265，133663，142305
根据表9-1中的八进制的反馈系数，可以确定m序列发生器的结构。以7级m序列反馈系数为例，首先将八进制的系数转化为二进制的系数即，由此我们可以得到各级反馈系数分别为：、、、、、、，由此就很容易地构造出相应的m序列发生器。根据反馈系数，其他级数的m序列的构造原理与上述方法相同。
需要说明的是，表9-1中列出的是部分m序列的反馈系数，将表中的反馈系数进行比特反转，即进行镜像，即可得到相应的m序列。例如，取，进行比特反转之后为，所以4级的m序列共有2个。其他级数m序列的反馈系数也具有相同的特性。理论分析指出，级移位寄存器可以产生的m序列个数由下式决定：
其中，为欧拉函数，其值小于等于，并与互质的正整数的个数（包括1在内）。例如对于4级移位寄存器，则小于并与15互质的数为1、2、4、7、8、11、13、14，共8个，所以，所以4级移位寄存器最多能产生的m序列数为2。总之，移位寄存器的反馈系数决定是否产生m序列，起始状态决定序列的起始点，不同的反馈系数产生不同的码序列。
2、m序列的自相关函数
m序列的自相关函数为 （9-1）式中，A为对应位码元相同的数目；D为对应位码元不同的数目。自相关系数为 (9-2）
对于m序列，其码长为P=2n－1，在这里P也等于码序列中的码元数，即“0”和“1”个数的总和。其中“0”的个数因为去掉移位寄存器的全“0”状态，所以A值为
（9-3）
“1”的个数（即不同位）D为
（9-4）
根据移位相加特性，m序列｛an｝与移位｛an－τ｝进行模2加后，仍然是一个m序列，所以“0”和“1”的码元个数仍差1，由式（9-2）～（9-4）可得m序列的自相关系数为
（9-5）
当τ＝0时，因为｛an｝与｛an－0｝的码序列完全相同，经模2加后，全部为“0”，即D=0，而A=P。由式（9-2）可知
（9-6）
因此，m序列的自相关系数为
（9-7）
下面通过实例来分析自相关特性
图9-3所示为4级m序列的码序列发生器。假设初始状态为0001，在时钟脉冲的作用下，逐次移位。D3D4作为D1输入，则n＝4码序列产生过程如表9-2所示。

表9-2 4级m序列产生状态表
状态
时钟
D1
D2
D3
D4
D3D4
输出序列
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
2
0
1
0
0
0
0
3
0
0
1
0
1
0
4
1
0
0
1
1
1
5
1
1
0
0
0
0
6
0
1
1
0
1
0
7
1
0
1
1
0
1
8
0
1
0
1
1
1
9
1
0
1
0
1
0
10
1
1
0
1
1
1
11
1
1
1
0
1
0
12
1
1
1
1
0
1
13
0
1
1
1
0
1
14
0
0
1
1
0
1
15
0
0
0
1
1
1
由图9-3所示的移位寄存器产生的4级m序列为：100010011010111，设此序列为。右移3比特后的码序列为：111100010011010，相应的波形如图9-4所示，同时为了进行自相关系数的计算，分别列出了序列是自身相乘的波形和的波形。
比较和两个序列，相同码元的数目A=7，不同码元的数目D=8，则自相关系数，同理可得。可以验证：当时， 。

图9-4 4级m序列的自相关函数
3、m序列的互相关函数
两个码序列的互相关函数是两个不同码序列一致程度（相似性）的度量，它也是位移量的函数。当使用码序列来区分地址时，必须选择码序列互相关函数值很小的码，以避免用户之间互相干扰。
研究表明，两个长度周期相同，由不同反馈系数产生的m序列，其互相关函数（或互相关系数）与自相关函数相比，没有尖锐的二值特性，是多值的。作为地址码而言，希望选择的互相关函数越小越好，这样便于区分不同用户，或者说，抗干扰能力强。
在二进制情况下，假设码序列周期为P的两个m序列，其互相关函数Rxy(τ)为
（9-9）
式中，A为两序列对应位相同的个数，即两序列模2加后“0”的个数；D为两序列对应位不同的个数，即两序列模2加后“1”的个数。
为了理解上述指出的互相关函数问题，在此以时由不同的反馈系数产生的两个m序列为例计算它们的互相关系数，以进一步讲述m序列的互相关特性。将反馈系数为和时产生的两个5级m序列分别记做：：1000010010110011111000110111010和：111110111000101011010000110100，序列和的互相关函数如表9-3所示。
表9-3序列和的互相关函数表
序列
1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0
序列
1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0
右移的码元数目（单位为）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

9 1 7 1 9 9 7 1 7 7 1 1 1 9 7 9 7 7 1 1 7 7 1 7 1 1 9 1 1 1 1
根据表9-3中的互相关函数值可以画出序列和的互相关函数曲线,如图9-5所示。
可以看出，不同于m序列自相关函数的二值特性，m序列的互相关函数是一个多值函数。在码多址系统中，m序列用作地址码时，互相关函数值越小越好。研究表明，m序列的互相关函数具有多值特性，其中一些互相关函数特性较好，而另一些则较差。在实际应用中，应取互相关特性较好的m序列作为地址码，由此便引出m序列优选对的概念。
4、m序列的性质：前面详细讨论了m序列的产生原理，自相关以及互相关特性这部分将对m序列的性质做一个总结，有关特性以反馈系数为的5级m序列1000010010110011111000110111010为例进行验证。m序列具有以下性质：
1） 均衡性：由m序列的一个周期中，0和1的数目基本相等。1的数目比0的数目多一个。该性质可由m序列1000010010110011111000110111010看出：总共有16个1和15个0。
2） 游程分布：m序列中取值相同的那些相继的元素合称为一个“游程”。游程中元素的个数称为游程长度。级的m序列中，总共有个游程，其中长度为1的游程占总游程数的1/2，长度为2的游程占总游程数的1/4，长度为的游程占总游程数的。且长度为的游程中，连0与连1的游程数各占一半。如序列1000010010110011111000110111010中，游程总数为，此序列各种长度的游程分布如下：
长度为1的游程数目为8，其中4个1游程和4个0游程；
长度为2的游程数目为4，2个11游程，2个00游程；
长度为3的游程数目为2，1个111游程，1个000游程；
长度为4的连0游程数目为1；
长度为5的连1游程数目为1。
3） 移位相加特性：一个m序列与其经任意延迟移位产生的另一序列模2相加，得到的仍是的某次延迟移位序列，即，验证如下：=1000010010110011111000110111010，右移3位得到序列=0101000010010110011111000110111，则得=1101010000100101100111110001101，可以看出，右移五位即可得到。
4） 相关特性：我们可以根据移位相加特性来验证m序列的自相关特性。因为移位相加后得到的还是m序列，因此0的个数比1的个数少1个，所以，当时，自相关系数。m序列的自相关特性如式（9-6）所示，图9-2也清楚的表示了m序列的二值自相关特性。
3）、实验原理
1、实验模块简介
本实验需用到CDMA发送模块、CDMA接收模块及IQ调制解调模块。
（1）CDMA发送模块：本模块主要功能：产生PN31伪随机序列，将伪随机序列或外部输入的其它数字序列扩频，扩频增益为32，扩频后输出码速率为512kbps，可输出两路不同扩频码信号。
（2）CDMA接收模块：本模块主要功能：完成10.7MHz射频信号的选频放大，当本地扩频码设置为与发送端扩频码相同时，可完成扩频码的捕获及跟踪，进而完成扩频信号的解扩。
（3）IQ调制解调模块：本模块主要功能：产生调制及解调用的正交载波；完成射频正交调制及小功率线性放大；
三、主要仪器设备
移动通信模拟实验箱、同轴视频线、台阶插座线。
四、操作方法与实验步骤
1、 在实验箱上正确安装CDMA发送模块（以下简称发送模块）、CDMA`接收模块（以下简称接收模块）及IQ调制解调模块（以下简称IQ模块）。
2、 关闭实验箱电源，按如下方式连线：
a、用鳄鱼夹连接发送模块上的“DATA1 IN”和“GND”测试钩。
b﹑用台阶插座线完成如下连接：
源端口
目的端口
连线说明
发送模块：DS1 OUT
IQ模块：I-IN
进行PSK调制

c﹑用同轴视频线完成如下连接：
源端口
目的端口
连线说明
IQ模块：输出(J2)
接收模块：输入(J2)
将扩频后的PSK已调信号进行解扩
* 检查连线是否正确，检查无误后打开电源。
3、 用示波器观测接收模块“输出2”点信号，调整“幅度”电位器使该点信号电压峰峰值为1.6V左右。
4、 观察m序列波形及其特征
a、将发送模块上“GOLD1 SET”拨码开关所有位全置为“0”（拨向下）。
b、将接收模块上“GOLD SET”拨码开关所有位全置为“0”，按RESET键完成设置。
c、将接收模块上“捕获”电位器逆时针转到底，此时捕获指示灯“LED1”应灭。
d、用示波器观测发送模块“DS1”点信号波形。
5、 用示波器观测接收模块“TX2”点信号波形，观察m序列的自相关特性。
五、实验结果（测试曲线）