(精选试题附答案)高中数学第六章平面向量及其应用知识集锦.pdf
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1、(名师选题名师选题)(精选试题附答案)高中数学第六章平面向量及其应用知识集锦(精选试题附答案)高中数学第六章平面向量及其应用知识集锦 单选题 1、给出下列物理量:密度;温度;速度;质量;功;位移.正确的是()A是数量,是向量 B是数量,是向量 C是数量,是向量 D是数量,是向量 答案:D 分析:根据向量的定义即可判断.密度、温度、质量、功只有大小,没有方向,是数量;速度、位移既有大小又有方向,是向量 故选:D 2、已知不共线的平面向量,两两所成的角相等,且|=1,|=4,|+|=7,则|=()A2B2C3D2 或 3 答案:D 分析:先求出=23,转化|+|=(+)2=7,列方程即可求出.由不
2、共线的平面向量,两两所成的角相等,可设为,则=23.设|=m.因为|=1,|=4,|+|=7,所以|+|2=7,即 2+2 +2+2 +2 +2=7,所以12+2 1 4cos23+42+2 4 cos23+2 1 cos23+2=7 即2 5+6=0,解得:=2或 3.所以|=2 或 3 故选:D 3、在 中,已知=120,=19,=2,则=()A1B2C5D3 答案:D 分析:利用余弦定理得到关于BC长度的方程,解方程即可求得边长.设=,=,=,结合余弦定理:2=2+2 2cos可得:19=2+4 2 cos120,即:2+2 15=0,解得:=3(=5舍去),故=3.故选:D.小提示:利
3、用余弦定理及其推论解三角形的类型:(1)已知三角形的三条边求三个角;(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角;(3)已知三角形的两边与其中一边的对角,解三角形 4、向量=(7,5),将 按向量 =(3,6)平移后得到向量,则 的坐标形式为()A(10,1)B(4,11)C(7,5)D(3,6)答案:C 分析:由向量平移可知,与 方向相同且长度相等,即可得 的坐标.因为平移后,与 方向相同且长度相等,故=(7,5).故选:C 5、我国东汉末数学家赵夾在周髀算经中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示在
4、“赵爽弦图”中,若=,=,=3,则=()A1225 +925 B1625 +1225 C45 +35 D35 +45 答案:B 分析:根据给定图形,利用平面向量的加法法则列式求解作答.因“弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,且=,=,=3,则=+=+34 =+34(+)=+34(34+)=916+34,解得=1625+1225,所以=1625 +1225.故选:B 6、已知单位向量,则下列说法正确的是()A =B +=0C|=|D/答案:C 分析:利用向量的有关概念及单位向量的定义依次判断即得.对于 A,向量,为单位向量,向量,的方向不一定相同,A 错误;对于 B,
5、向量,为单位向量,但向量,不一定为相反向量,B 错误;对于 C,向量,为单位向量,则|=|=1,C 正确;对于 D,向量,为单位向量,向量,的方向不一定相同或相反,即 与不一定平行,D 错误.故选:C.7、已知向量 =(1,),=(2,4),若 与 共线,则=()A1B1C2D2 答案:C 分析:根据平面向量共线坐标表示可得答案.由题意得2=4,即=2.故选:C 8、设为实数,已知向量=(-1,2),=(1,).若 ,则向量+2 与之间的夹角为()A4B3C23D34 答案:A 解析:根据向量垂直的坐标运算解得=12,再运用向量夹角的坐标运算公式可得选项.因为向量 =(1,2),=(1,),若
6、 ,则 =1 1+2=0,解得=12,所以 +2 =(1,3),所以(+2)=1 (1)+3 2=5,|+2|=12+32=10,|=(1)2+22=5,设向量 +2 与 之间的夹角,则0 ,cos=(+2)|+2|=5105=22,所以向量 +2 与 之间的夹角为4.故选:A.9、在等腰梯形中,=2,,分别为,的中点,为的中点,则 等于()A38+34 B38+12 C12+34 D14+38 答案:B 分析:根据平面向量的共线定理、平面向量的加法的几何意义,结合已知和等腰梯形的性质进行求解即可.因为在等腰梯形中,=2,,分别为,的中点,为的中点,所以可得:=+=12+12=12+14(+)
7、=12+38 故选:B.10、在ABC中,cosC=23,AC=4,BC=3,则 cosB=()A19B13C12D23 答案:A 分析:根据已知条件结合余弦定理求得,再根据cos=2+222,即可求得答案.在 中,cos=23,=4,=3 根据余弦定理:2=2+2 2 cos 2=42+32 2 4 3 23 可得2=9,即=3 由 cos=2+222=9+916233=19 故cos=19.故选:A.小提示:本题主要考查了余弦定理解三角形,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.填空题 11、设,为单位向量,且|+|=1,则|=_.答案:3 分析:整理已知可得:|+|=(+)2,再利用 ,为
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