排列组合试卷.doc

高中代数“排列、组合、二项式定理”检查题
（答题时间100分，满分100分）

一、（每小题3分，共42分）选择题
（1）若分别在0，1，2，…，10中取值，则点在第一象限的个数是（ ）
（A）100 （B）101 （C）121 （D）111
（2）设东、西、南、北四面通往某山顶的路分别有条，要使从一面上山，再从任意方向下山的走法最多，应（ ）
（A）从东面上山 （B）从西面上山 （C）从南面上山 （D）从北面上山
（3）有9个不同的下正数，5个不同的负数排成一行，若使正数排在一起，负数排在一起，排法种数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（4）6个小组去3所中学实习，每所中学去2组，则分配方案的种数是（ ）
（A）90 （B）45 （C）18 （D）15
（5）用0，1，2，3，4，5组成没有重复数学的自数然，其中大于2000的数有（ ）
（A）240个 （B）1200个 （C）1440个 （D）1600个
（6）3名男生与3名女生站在一排，如果要求男女生相间站，那么站法有（ ）
（A）36种 （B）72种 （C）108种 （D）144种
（7）用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，2，4不相邻的有（ ）
（A）360个 （B）408个 （C）504个 （D）576个
（8）从9名男同学，6名女同学中选出5人排队成一列，其中至少有2名男生，则不同排法有（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）若的展开式中，第2项小于第1项，且不小于第3项，则的取值范围是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（10）若（ ）
（A）1 （B） （C） （D）
（11）设是偶数，分别表示的展开式中系数大于0与小于0的项的个数，那么（ ）
（A） （B） （C） （D）
（12）在的展开式中的系数为（ ）
（A）160 （B）240 （C）360 （D）800
（13）在的展开式中，系数为有理数的项共有（ ）
（A）16项 （B）17项 （C）18项 （D）19项
（14）的展开式中系数最大的项是（ ）
（A）第5项 （B）第6项 （C）第7项 （D）第8项
二、（每小题3分，共18分）填空题
（1） 648的正约数的个数是______。
（2） 设从六个数中任取两个不同的数组成对数的底和真数，得到不同对数值的个数是______。
（3） 的展开式中，含项的系数是______。
（4） 设集合A的元素个数为，则集合A的含奇数个元素的子集的个数是______。
（5） 的展开式中的系数是______。
（6） （是偶数）除以3的余数是_____。
三、（8分）用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的自然数，
（1） 有多少个比201 345大？
（2） 有多少个是25的倍数的四位数？
四、（8分）有红、黄、蓝三种颜色的旗子各5面，在每种颜色的旗子上分别画上5种不同
图案，每次取5面旗子，要求图案各不相同，并且包含3咱颜色，共有多少种取法？
五、（8分）若的展开式中各奇数项二项式系数之和为32，中间项为2 500，
求。
六、（8分）求证
七、（8分）已知且是不小于2的正整数，用数学归纳法证明

高中代数“排列、组合、二项式定理”检查题
参考答案

一、（1）A （2）D （3）D （4）A （5）C （6）D
（8）D （9）B （10）A （11）B （12）B （13）B
（14）C
提示：（8）排法种数是
（10）设有项。注意展开式各项中出现的规律。
（14）观察的系数与的系数的比。
二、（1）20 （2）30 （3） （4）
（5）990（提示：原式）。 （6）2
三、（1）
（2）
四、

五、或
提示：中间项，
即
六、提示：由
即 ，
得

上式左边的系数是
由此，得

七、提示：当时，不等式成立，即

那么，当时，

1．有四名同学站成一排，若甲必须站在乙的右边，不同的站法总数是
4．若直线的系数同时从0,1,2,3,5,7六个数字中取不同的值,则这些方程表示不同的直线条数是
6．设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的子集数为T,则S/T的值为
7．由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有
8．把一个圆周24等分,过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形,其中直角三角形的个数是
16．用0,1,2,3,4,5,6七个数字,可以组成多少个没有重复数字的
(1) 首位是奇数的六位偶数;六位奇数;六位偶数.
17．平面上有6个点,已知以这些点为顶点的三角形只有16个,试问至少有三点共线的直线有多少条?
18．集合A与B各有12个元素,集合有4个元素,集合C满足条件:
(1) (2)C中含有3个元素; (3)
这样的集合C共有多少个?