第二节-量子力学基本原理讲课教案.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二节 量子力学基本原理,2、波函数的物理意义德布罗意波的统计解释,称为几率密度，它就是通常所说的电子云；,d为空间某点附近体积元d中电子出现的几率。,由于空间某点波的强度与波函数绝对值的平方成正比,所以在该点附近找到粒子的几率正比于 ，用波函数描述的波为几率波。,量子力学的基本假定之一,（1）合格波函数的条件,a、,必须是连续的；,b、,必须是单值的；,c、,必须是有限的。,3、波函数的性质,一般为复数形式：fig，f和g均为坐标的实函数。的共轭复数*fig，*f,2,g,2,，因此*是实函数，且为正值。为书写方便，常用,2,代替*。,（2）C,和描写同一状态（,C为常数）,（3）波函数的归一化,对于未归一化的波函数，粒子出现在,d内的几率与*d,成正比，粒子出现在空间某点的几率密度与*成正比；,若是归一化的定态波函数，*d表示粒子出现在d内,的几率，*是粒子出现在空间某点的几率密度。,通常用归一化的波函数描述微观粒子的运动状态。即在整个空间找到粒子的几率是100%.,如果波函数 未归一化，可乘上一个合适的系数 c 使它归一化。,归一,=,c,未归一化,（C为归一化系数）,二、实物微粒的运动规律,Schrdinger方程,1、定态,Schrdinger方程,对三维空间内任意方向上运动的粒子，则：,上式两侧对x,y,z两次求偏导，得：,将三式相加，并乘以1/2m,得：,量子力学证明，对受力场V作用的粒子可得：,（拉普拉斯算符）,这就是著名的定态,Schr,dinger方程，用它来描述,微观粒子运动的稳定态,上式两侧各加上V(x,y,z),，,粒子总能量的平均值,对定态而言，粒子的总能量必定是守恒的，为一与位置无关的常数。,Schrdinger方程的物理意义：,2、含时,Schrdinger方程,对于一个质量为m，在势能为V的场中运动的微粒来说，其每一个定态可用满足这个方程的合理解的波函数,来描述，与每一个相应的常数E就是微粒处在该定态时的总能量。,量子力学的基本假定之二,三、定态Schrdinger方程的算符表达式,力学量：,力学中能用实验仪器观察得到的物理量，,如：E、P、M，它们都是坐标和动量的函数。,1、算符和力学量的算符表示,算符：,指对一个函数施行某种运算（或动作）的符,号，如：+、-、。,线性算符：,(,1,2,),1,2,，,为线性算符。,厄,米,算符：,1,*,1,d,1,(,1,)*d或,1,*,2,d,2,(,1,)*d,exp-ix(,id/dx,)expixdxexp-ix(-expix)dx-x.,expix (,id/dx,)expix *dxexpix(-expix)*dx-x.,1*,1 d1(,1)*d,是厄米算符,例:,id/dx，,1,expix，,1,*exp-ix，,是厄米算符吗？,量子力学中，微观体系的每个力学量,都对应着一个线性厄,米,算符,量子力学的基本假定之三,力学量,算符,力学量,算符,位置 x,势能 V,动量的x轴分量p,x,动能T=p,2,/2m,角动量的z轴分量M,z,xp,y,yp,x,总能量,E=T+V,力学量与算符的对应关系如下表,：,2、能量算符的本征方程、本征值和本征函数,若上式中f,2,等于一个常数a乘以f,1,本身，那么称f,1,为本征函数，常数称为与f,1,对应的本征值，而把方程称为本征方程。,一个算符作用于一个函数f,1,得到的将是另一个函数f,2，,本征函数,本征值,量子力学的基本假定之四,(a)e,imx,(b)sinx (c)x,2,+y,2,(d)(a-x)e,-x,例,.下列函数,那些是 的本征函数?并求出相应的本征值.,解:(a)和(b)是 的本征函数,e,imx,=-m,2,e,imx,其相应的本征值为-m,2,sinx=-sinx,其相应的本征值为-1,（定态,Schrdinger方程的算符表达式）,四、量子力学态的叠加原理,假设：若,1,，,2,n,为某一微观体系的可能状态，由,它们线性组合所得的也是该体系可能的状态。,如果,已归一化，,组合系数c,i,的大小反映,i,贡献的多少。,为适应原子周围势场的变化，原子轨道通过线性组合，,所得的杂化轨道（sp，sp,2,，sp,3,等）也是该原子中电子可,能存在的状态。,量子力学的基本假定之五,若状态函数,不是力学量A的算符的本征态,当体系处于这个状态时,a,但这时可用积分计算力学量的平均值：,a*d,设与,1,，,2,n,对应的本征值分别为a,1,，a,2,，a,n,，当体系处于状态并且已归一化时，可由下式计算力学量的平均值a（对应于力学量A的实验测定值）：,本征态的力学量的平均值,非本征态的力学量的平均值,例如，氢原子基态波函数为1s，其半径和势能等均无确定值，但可,由上式求平均半径和平均势能。,如果微观粒子不是处在本征态，而是处在某一任意状态，则该力,学量不一定有确定值，可求其平均值。,对任一物理量Q的平均值：,若,已归一化，则：,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,