概率论与数理统计考试试题及答案.doc

重庆西南大学 概率论与数理统计
重庆西南大学 2012 至 2013 学年度第 2 期
概率论与数理统计 试题（A）
试题使用对象： 2011 级 专业(本科)
命题人： 考试用时 120 分钟 答题方式采用： 闭卷说明：1、答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题卷上书写工整.
2、考生在此卷上答题不计成绩.

说明：1、答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题纸上书写工整.
2、考生应在答题纸上答题，在此卷上答题作废.

一、单项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
1.设表示三个随机事件，则中至少有两个事件发生可表示为 ( )
A. B. C. D.
2.设随机事件与互不相容，且，则( )
A. B.
C. D.
3.某射手命中目标的概率为P, 则三次射击中至少有一次命中的概率为( )
A. P B. (1－P) C. 1－P D. 1－(1－P)
4.设随机变量的概率密度为则＝( )
A. 0 B. 0.25 C. 0.5 D. 1
5.若随机变量，则 ( )
A．2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
1.设，且，求 .
2.设，则 .
3.有5人排成一排照相，则其中两人不能相邻照相的概率= .
4.若离散型随机变的分布列如下，则 .
0 1 2
0.3 0.1
5.某工厂每天生产中出现的次品数的概率分布如下表，则平均每天出次品 件.
1 2 3 4
0.2 0.3 0.4 0.1

三、 计算题（本题共6小题，1-5小题每题8分，第6小题6分）
1. 有三只同样的箱子，箱中有4只黑球1只白球，箱中有3只黑球3只白球，
箱中有3只黑球5只白球，现任取一箱，再从中任取一球，求
(1)此球是白球的概率；
(2)若为白球，求出自箱的概率.
2. 设随机变量与的分布列为: 0 1 3 0 1
,
求：（1）;(2).
3. 设满足如下分布律
-1 2 3

求的分布函数，并求
4. 设是连续性随机变量，其密度函数为

试求：（1）常数的值；（2）
5. 已知的分布律为：
-1 0 1 2

求的分布律.
6. 设随机变量的密度函数分别为：
，
求.
四、 证明题（共14分，每小题7分）
1. 证明：设是一个随机变量，若存在，则.
2. 证明：设是随机变量，若相互独立，证明.

重庆三峡学院 2012 至 2013 学年度第 2 期
概率与数理统计 课 程 期 末 考 查A 卷 参考答案
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1. C； 2. D； 3. D； 4. B； 5. C
二、填空题（每小题4分，本题共20分）
1. 0.7； 2. 0.3； 3. ； 4. 0.6； 5. 2.4
三、计算题（本题共6小题，1-5小题每题8分，第6小题6分）
1. 解：设，
则，
（1）
（4分）
（2）

（8分）
2. 解：(1) （4分）

（2） ；
. (8分)
3. 解：（1） （2分）
（2）

（6分）
4. 解：（1）利用则
=所以 （4分）
（2） （8分）
5. 解：的分布律为
-3 -1 1 3
（4分）
的分布律为：
0 1 4
（8分）
6. 解： （6分）
四、证明题（共14分，每小题7分）
1.证明：由方差的定义有 （3分）

. (7分)
2.证明：

(4分)
因为相互独立，则有

所以. (7分)

重庆西南大学 2012 至 2013 学年度第 2 期
概率论与数理统计 试题（B）
试题使用对象： 2011 级 专业(本科)
命题人： 考试用时 120 分钟 答题方式采用： 闭卷说明：1、答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题卷上书写工整.
2、考生在此卷上答题不计成绩.

说明：1、答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题纸上书写工整.
2、考生应在答题纸上答题，在此卷上答题作废.

一、单项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
1.设表示三个随机事件，则中至少有一个发生可表示为 ( C )
A. B. C. D.
2.设随机事件相互独立，则( D )
A. B.
C. D.
3.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是( C )
A. B. C. D.
4.设随机变量的概率密度为则＝( C )
A. 0 B. 0.25 C. 0.5 D. 1
5.若随机变量，则 ( D )
A．2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分
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重庆西南大学 概率论与数理统计
1.设，且，求 0.9 .
2.若随机事件的概率，则 .
3.设随机变量服从上的均匀分布，则 0.5 .
4.若离散型随机变的分布列如下，则 0.4 .
0 1 2 3
0.3 0.1 0.2
5.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为 0.25 .
五、 计算题（本题共5小题，每小题10分，共50分）
1. 设表示昆虫出现残翅，表示有退化性眼睛，且，求昆虫出现残翅或退化性眼睛的概率.
2. 设是连续性随机变量，其密度函数为

试求：（1）常数的值；（2）
3. 设随机变量X的分布律为
X
-1 0 1
P
p1 p2 p3
且已知E（X）=0.1,E(X2)=0.9,求P1，P2，P3.
4. 设随机变量的概率密度函数为：，求随机变量
的概率密度.
5. 设连续型随机变量的分布函数为：

试求：（1）的值；（2）的密度函数；（3）落在内的概率.
六、 证明题（共10分）
证明：设是一个随机变量，若存在，则.

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