全国通用版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知识汇总大全.pdf
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1、(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知识汇总全国通用版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知识汇总大全大全 单选题 1、设,为正数,且+=2,则4+1+1+1的最小值为()A134B94C74D95 答案:B 分析:将+=2拼凑为+14+14=1,利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.+=2,(+1)+(+1)=4,即+14+14=1,4+1+1+1=(4+1+1+1)(+14+14)=+1+1+14(+1)+54 2+1+1+14(+1)+54=94,当且仅当+1+1=+14(+1),且+=2时,即 =53,=13时等号成立.故选:B.2、若a,b,c为实
2、数,且 0,则下列不等关系一定成立的是()A+B1 D 答案:A 分析:由不等式的基本性质和特值法即可求解.对于 A 选项,由不等式的基本性质知,不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号方向不变,则 +1,B 选项错误;对于 C 选项,由不等式的基本性质知,不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变,0,0 ,C 选项错误;对于 D 选项,因为 0,0,所以无法判断 与大小,D 选项错误.3、下列不等式恒成立的是()A2+2 2B2+2 2 C+2|D+2|答案:B 分析:由基本不等式,可判定A不正确;由2+2+2=(+)2 0,可判定B正确;根据特例,可判定C、D
3、不正确;由基本不等式可知2+2 2,故A不正确;由2+2 2,可得2+2+2 0,即(+)2 0恒成立,故B正确;当=1,=1时,不等式不成立,故C不正确;当=0,=1时,不等式不成立,故D不正确.故选:B.4、设ab1,y1=+1+1,2=,3=11,则y1,y2,y3的大小关系是()Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy2y3y1 答案:C 分析:利用作差法先比较y1,y2,再比较y2,y3即可得出y1,y2,y3的大小关系.解:由ab1,有y1y2=+1+1=+(+1)=(+1)0,即y1y2,由ab1,有y2y3=11=+(1)=(1)0,即y2y3,所以y1y2y3,故选:C
4、.5、若 53,则3+435的最小值为()A7B43C9D23 答案:C 分析:利用基本不等式即可求解.解:53,3 5 0,则3+435=(3 5)+435+5 2(3 5)435+5=9,当且仅当3 5=2时,等号成立,故3+435的最小值为9,故选:C 6、已知 0,0,若+4=4,则+的最小值是()A2B2+1C94D52 答案:C 分析:将+4=4,转化为1+4=4,由+=14(+)(1+4)=14(5+4),利用基本不等式求解.因为+4=4,所以1+4=4,所以+=14(+)(1+4)=14(5+4),14(5+24)=94,当且仅当1+4=4=4,即=32=34 时,等号成立,故
5、选:C 7、已知=2,=7 3,=6 2,则,的大小关系为()A B C D 答案:B 分析:通过作差法,=2+3 7,确定符号,排除 D 选项;通过作差法,=22 6,确定符号,排除 C 选项;通过作差法,=(7+2)(6+3),确定符号,排除 A 选项;由 =2+3 7,且(2+3)2=5+26 7,故 ;由 =22 6且(22)2=8 6,故 ;=(7+2)(6+3)且(6+3)2=9+218 9+214=(7+2)2,故 .所以 ,故选:B.8、权方和不等式作为基本不等式的一个变化,在求二元变量最值时有很广泛的应用,其表述如下:设a,b,x,y0,则2+2(+)2+,当且仅当=时等号成
6、立根据权方和不等式,函数()=2+912(0 0,则2+2(+)2+,当且仅当=时等号成立,又0 0,于是得()=222+3212(2+3)22+(12)=25,当且仅当22=312,即=15时取“=”,所以函数()=2+912(0 2 4 2+1 2+4,2+1 2+4,即2 2 3 0,解得1 3 故选:A 小提示:本题考查不等式组的解,考查集合的交集运算,属于基础题 10、已知关于的不等式2 6+3 0在(0,2上有解,则实数的取值范围是()A(,3)B(,127)C(3,+)D(127,+)答案:A 分析:分离参数,将问题转换为 62+3在(0,2上有解,设函数()=62+3,(0,2
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