2023年人教版高中数学第八章立体几何初步知识汇总大全.pdf
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1、(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第八章立体几何初步知识汇总大全年人教版高中数学第八章立体几何初步知识汇总大全 单选题 1、如图是长方体被一平面所截得到的几何体,四边形为截面,长方形为底面,则四边形的形状为()A梯形 B平行四边形 C可能是梯形也可能是平行四边形 D矩形 答案:B 解析:利用面面平行的性质判断与的平行、与平行.因为平面/平面,且平面 平面=,平面 平面=,根据面面平行的性质可知/,同理可证明/.所以四边形为平行四边形.故选:B.小提示:本题考查长方体截面形状判断,考查面面平行的性质应用,较简单.2、如图,矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直
2、,=2,=1,点P在线段EF上.给出下列命题:存在点P,使得直线/平面ACF;存在点P,使得直线 平面ACF;直线DP与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围是55,1;三棱锥 的外接球被平面ACF所截得的截面面积是98.其中所有真命题的序号()ABCD 答案:D 分析:当点P是线段EF中点时判断;假定存在点P,使得直线 平面ACF,推理导出矛盾 判断;利用线面角的定义转化列式计算判断;求出 外接圆面积判断作答.取EF中点G,连DG,令 =,连FO,如图,在正方形ABCD中,O为BD中点,而BDEF是矩形,则/且=,即四边形DGFO是平行四边形,即有/,而 平面ACF,平面ACF,于是得/平面A
3、CF,当点P与G重合时,直线/平面ACF,正确;假定存在点P,使得直线 平面ACF,而 平面ACF,则 ,又/,从而有 ,在Rt 中,=90,DG是直角边EF上的中线,显然在线段EF上不存在点与D连线垂直于DG,因此,假设是错的,即不正确;因平面 平面,平面 平面=,则线段EF上的动点P在平面上的射影在直线BD上,于是得是直线DP与平面ABCD所成角的,在矩形BDEF中,当P与E不重合时,=,sin=sin=12+2=11+2,而0 2,则55 sin 1,当P与E重合时,=2,sin=1,因此,55 sin 1,正确;因平面 平面,平面 平面=,平面,则 平面,=2,在 中,=2+2=3,显
4、然有 ,sin=2+2=23,由正弦定理得 外接圆直径2=sin=32,=322,三棱锥 的外接球被平面ACF所截得的截面是 的外接圆,其面积为2=98,正确,所以所给命题中正确命题的序号是.故选:D 小提示:名师点评两个平面互相垂直,则一个平面内任意一点在另一个平面上的射影都在这两个平面的交线上.3、下列条件中,能得出直线与平面平行的是()A直线与平面内的所有直线平行 B直线与平面内的无数条直线平行 C直线与平面没有公共点 D直线与平面内的一条直线平行 答案:C 分析:根据线面平行的判定,线面平行的性质逐个辨析即可.对 A,直线与平面内的所有直线平行不可能,故 A 错误;对 B,当直线在平面
5、内时,满足直线与平面内的无数条直线平行,但与不平行;对 C,能推出与平行;对 D,当直线在平面内时,与不平行.故选:C.4、已知圆锥的底面半径为,高为3,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是()A22B942C832D2 答案:B 分析:根据圆柱的表面积公式以及二次函数的性质即可解出 设圆柱的底面半径为,圆柱的高为,所以在轴截面三角形中,如图所示:由相似可得,=33,所以,=3 3,即圆柱的全面积为 =22+2=22+2(3 3)=2(22+3)=22(34)2+982 942,当且仅当=34时取等号 故选:B 5、已知正四棱锥的底面边长为 6,侧棱长为 5,则此棱锥的侧面积为()A6B12
6、C24D48 答案:D 分析:首先由勾股定理求出斜高,即可求出侧面积;解:正四棱锥的底面边长为 6,侧棱长为 5,则其斜高=52(62)2=4,所以正四棱锥的侧面积=12 4 6 4=48 故选:D 6、设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列说法错误的是()A若 ,则 B若/,/,则 C若 ,/,/,则/D若/,则/答案:C 分析:利用线面垂直的判定性质、面面垂直的判定推理判断 A,B;举例说明判断 C;利用线面垂直的判定性质判断 D 作答.对于 A,因 ,当 时,而 ,则 ,当 时,在直线上取点,过作直线/,则 ,过直线,的平面 =,如图,由 得 ,于是得/,而 ,则 ,而 ,所
7、以 ,A 正确;对于 B,若/,则 ,又/,则存在过直线的平面,使得 =,则有直线/,即有 ,所以 ,B 正确;对于 C,如图,在长方体 1111中,平面为平面,直线11为直线,平面11为平面,直线11为直线,满足 ,/,/,而 =,C 不正确;对于 D,若/,则 ,又 ,于是得/,D 正确.故选:C 7、设,是两个不同平面,,是两条直线,下列命题中正确的是()A如果 ,/,那么 B如果 ,那么/C如果/,那么/D如果/,与所成的角和与所成的角相等,那么/答案:C 分析:A.由 ,得到/或 ,再利用平行于同一直线的两平面的位置关系判断;B.由 ,得到/或 ,再利用面面垂直的判定定理判断;C.由
8、/,得到 ,再利用垂直于同一直线的两平面平行判断;D.利用空间直线的位置关系判断 A.因为 ,所以/或 ,又/,则,位置不确定,故错误;B.因为 ,所以/或 ,又 ,所以 ,故错误;C.因为/,所以 ,又 ,所以/,故正确;D.如果/,与所成的角和与所成的角相等,那么/,相交或异面,故错误 故选:C 8、如图,“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成,球的半径为2,圆柱的底面半径为1,高为3,则该几何体的表面积为()A18B20C223D26 答案:A 分析:由题意可知该几何体的体积是由半球的表面积加上圆柱的侧面积,再加上圆的面积即可 解:由题意得,球的半径=2,圆柱的底面半径=1,高
9、=3,则该几何体的表面积为=22+2+2=8+4+2 1 3=18 故选:A.9、若直线 平面,直线 平面,则直线a与直线b的位置关系为()A异面 B相交 C平行 D平行或异面 答案:C 解析:利用线面垂直的性质定理进行判断.由于垂直于同一平面的两直线平行,故当直线 平面,直线 平面时,直线与直线平行.故选:C.10、如图.是圆的直径,是圆上一点(不同于,),且=,则二面角 的平面角为()ABCD 答案:C 解析:由圆的性质知:,根据线面垂直的判定得到 面,即 ,结合二面角定义可确定二面角 的平面角.是圆上一点(不同于,),是圆的直径,=,即 面,而 面,又面 面=,=,由二面角的定义:为二面
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