协整与误差校正模型.pptx
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1、应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材1 伪回归伪回归 协整的概念及性质协整的概念及性质 协整检验协整检验 误差修正模型(误差修正模型(ECM)本章小结本章小结 本章内容本章内容应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材2 所谓所谓“伪回归伪回归”,是指时间序列变量间本来不存,是指时间序列变量间本来不存在相依关系,但回归结果却得出存在相依关系的错误在相依关系,但回归结果却得出存在相依关系的错误结论。这是传统回归分析方法较易犯的一种错误。结论。这是传统回归分析方法较易犯的一种错误。(时间序列平稳性)(时间序列平稳性)Granger&Newbold(1974)通过)通过Monte Carlo实验最
2、早发现实验最早发现“伪回归伪回归”这一现象,即如果用传统回这一现象,即如果用传统回归分析方法对彼此不相关的非平稳变量进行回归,归分析方法对彼此不相关的非平稳变量进行回归,OLS 或或 检验值往往会倾向于显著,从而得出变量相检验值往往会倾向于显著,从而得出变量相依的依的“伪回归结果伪回归结果”,并得出:,并得出:造成造成“伪回归伪回归”的根的根本原因在于时间序列变量的非平稳性。本原因在于时间序列变量的非平稳性。第一节第一节 伪回归伪回归应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材3非平稳性对回归分析有什么影响?非平稳性对回归分析有什么影响?Phillips(1986)对)对“伪回归伪回归”这一现象在
3、理这一现象在理论上作了完美的解释。论上作了完美的解释。伪回归伪回归模型:模型:问题:问题:是否成立?是否成立?应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材4Granger&Newbold(1974)通过)通过Monte Carlo表明:表明:伪回归伪回归图图8.1 8.1 两个两个I(1)非相关序列线性相关系数分布非相关序列线性相关系数分布应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材5Phillips(1986)对)对“伪回归伪回归”的理论解释的理论解释 伪回归伪回归由由OLS可得上述模型的估计量:可得上述模型的估计量:模型:模型:应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材6Phillips(1986)
4、针对上述模型得到如下结论:)针对上述模型得到如下结论:伪回归伪回归(1)说明:说明:估计量 确定发散,且须除以 可得到一个具有确定分布的随机变量,即应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材7说明:说明:随机扰动项随机扰动项 方差的估计方差的估计模型残差平方和满足:模型残差平方和满足:伪回归伪回归(2)应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材8说明:在零假设下统计量说明:在零假设下统计量 弱收敛于维纳过程的泛函,弱收敛于维纳过程的泛函,具有规范的极限分布;原来的具有规范的极限分布;原来的T统计量既不服从统计量既不服从T分布,也不存分布,也不存在规范的极限分布,在规范的极限分布,T统计量将随样本容
5、量的增加而发散。统计量将随样本容量的增加而发散。检验统计量:检验统计量:伪回归伪回归(3)应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材9(1)避免回归方程中出现非平稳时间序列变量。避免回归方程中出现非平稳时间序列变量。非平稳时非平稳时间序列变量进行差分,使得差分序列变成平稳序列,然后对间序列变量进行差分,使得差分序列变成平稳序列,然后对差分变量进行回归。这种做法可以消除变量非平稳性可能带差分变量进行回归。这种做法可以消除变量非平稳性可能带来的来的“伪回归伪回归”问题,问题,但会损失变量间长期关系的信息。但会损失变量间长期关系的信息。如何防止伪回归:如何防止伪回归:10 伪回归伪回归(2)直接对非平
6、稳变量进行回归,直接对非平稳变量进行回归,但需要采用新的方法探测变量间是否真正的存在相依关系,以建立起能反映水平变量间长期关系的回归方程协整分析协整分析。应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材10一、协整一、协整(COINTEGRATION)的概念的概念 第二节第二节 协整的概念及性质协整的概念及性质引例:一个货币需求分析的例子。引例:一个货币需求分析的例子。依依照照经经典典理理论论,一一国国或或一一地地区区的的货货币币需需求求量量主主要要取取决决于于规规模模变变量量和和机机会会成成本本变变量量,即即实实际际收收入入、价价格格水水平平以以及及利利率率。以以对对数数形形式式的的计计量量经经济济
7、模模型型将将货货币币需需求求函函数描述出来,形式为:数描述出来,形式为:其其中中,为为货货币币需需求求,为为价价格格水水平平,为为实实际际收收入总额,入总额,为利率,为利率,为扰动项,为扰动项,为模型参数为模型参数。应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材11问题问题:估计出来的货币需求函数是否揭示了货币需求的估计出来的货币需求函数是否揭示了货币需求的长期均衡关系?长期均衡关系?(1 1)如果上述货币需求函数是适当的,那么货币需求对)如果上述货币需求函数是适当的,那么货币需求对长期均衡关系的偏离将是暂时的,扰动项序列是平稳序长期均衡关系的偏离将是暂时的,扰动项序列是平稳序列,估计出来的货币需求
8、函数就揭示了货币需求的长期列,估计出来的货币需求函数就揭示了货币需求的长期均衡关系。均衡关系。(2 2)如果扰动项序列有随机趋势而呈现非平稳现象,那)如果扰动项序列有随机趋势而呈现非平稳现象,那么模型中的误差会逐步积聚,使得货币需求对长期均衡么模型中的误差会逐步积聚,使得货币需求对长期均衡关系的偏离在长时期内不会消失。关系的偏离在长时期内不会消失。上述货币需求模型是否具有实际价值,上述货币需求模型是否具有实际价值,关键在于扰关键在于扰动项序列是否平稳。动项序列是否平稳。协整的概念协整的概念应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材12 货币供给量、实际收入、价格水平以及利率可能是货币供给量、实际
9、收入、价格水平以及利率可能是I(1)序列。一般情况下,多个非平稳序列的线性组合也序列。一般情况下,多个非平稳序列的线性组合也是非平稳序列。是非平稳序列。如果货币供给量、实际收入、价格水平以及利率的如果货币供给量、实际收入、价格水平以及利率的任何线性组合都是非平稳的,那么上述货币需求模型的任何线性组合都是非平稳的,那么上述货币需求模型的扰动项序列就不可能是平稳的,从而模型并没有揭示出扰动项序列就不可能是平稳的,从而模型并没有揭示出货币需求的长期稳定关系货币需求的长期稳定关系。反过来说,如果上述货币需求模型描述了货币需求反过来说,如果上述货币需求模型描述了货币需求的长期均衡关系,那么扰动项序列必定
10、是平稳序列,也的长期均衡关系,那么扰动项序列必定是平稳序列,也就是说,非平稳的货币供给量、实际收入、价格水平以就是说,非平稳的货币供给量、实际收入、价格水平以及利率四变量之间存在平稳的线性组合。及利率四变量之间存在平稳的线性组合。协整的概念协整的概念应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材13所谓所谓协整协整,是指多个非平稳经济变量的某种组合是,是指多个非平稳经济变量的某种组合是平稳的。更直观来说,在一个经济系统中,尽管各平稳的。更直观来说,在一个经济系统中,尽管各个经济变量具有各自的长期波动规律,但它们的某个经济变量具有各自的长期波动规律,但它们的某种线性组合却存在稳定的均衡关系,从而表现出
11、这种线性组合却存在稳定的均衡关系,从而表现出这些非平稳经济变量之间存在着一个长期稳定的关系。些非平稳经济变量之间存在着一个长期稳定的关系。这种经济变量运动的长期稳定关系构成了协整。这种经济变量运动的长期稳定关系构成了协整。上述例子揭示如下事实:上述例子揭示如下事实:“包含非平稳变量的均衡系统,必然意味着这些非平稳变量的某种组合是平稳的”,这正是协整理论协整理论的思想。协整的概念协整的概念应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材14协整的再认识(模拟数据)协整的再认识(模拟数据)协整的概念协整的概念应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材15设有设有K 个序列个序列 用用 表示由此表示由此K个序
12、列构成的个序列构成的K维向量序列,如果:维向量序列,如果:协整的严格定义:协整的严格定义:协整的概念协整的概念(1)每个序列)每个序列 都是都是d阶单整序列阶单整序列;(2)存在非零向量)存在非零向量 使得使得 则称向量序列则称向量序列 的分量间是的分量间是 阶协协整整的,记为记为 ,称为协整向量协整向量。应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材16(1)协整秩不超过变量序列个数减)协整秩不超过变量序列个数减1。特别,在二变。特别,在二变量情形下,协整向量在常数倍意义下是惟一的。量情形下,协整向量在常数倍意义下是惟一的。(2)上述协整定义所描述的变量均衡关系,要求序列)上述协整定义所描述的变量
13、均衡关系,要求序列都为同阶单整,这是一较强的条件。事实上,这一条都为同阶单整,这是一较强的条件。事实上,这一条件只对两变量情形是必须的。件只对两变量情形是必须的。(3)若)若 为协整向量,即为协整向量,即 ,则对任意常,则对任意常数数 ,也为协整向量。也为协整向量。注注:协整的概念协整的概念应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材17协整概念的提出对于用非平稳变量建立经济计量模型,以协整概念的提出对于用非平稳变量建立经济计量模型,以及检验这些变量之间的长期均衡关系非常重要。及检验这些变量之间的长期均衡关系非常重要。(1)如果多个非平稳变量具有协整性,则这些变量可以)如果多个非平稳变量具有协整性
14、,则这些变量可以组合成一个平稳序列。组合成一个平稳序列。(2)当且仅当多个非平稳变量之间具有协整性时,由这)当且仅当多个非平稳变量之间具有协整性时,由这些变量建立的回归模型才有意义。所以协整性检验也是区些变量建立的回归模型才有意义。所以协整性检验也是区别真实回归与伪回归的有效方法。别真实回归与伪回归的有效方法。(3)具有协整关系的非平稳变量可以用来建立误差修正)具有协整关系的非平稳变量可以用来建立误差修正模型。由于误差修正模型把长期关系和短期动态特征相结模型。由于误差修正模型把长期关系和短期动态特征相结合在,从而可以克服传统计量经济模型忽视伪回归的问题,合在,从而可以克服传统计量经济模型忽视伪
15、回归的问题,又可以克服建立差分模型忽视水平变量信息的弱点。又可以克服建立差分模型忽视水平变量信息的弱点。协整的概念协整的概念应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材18 假设假设M维向量序列维向量序列 存在一个协整关系,存在一个协整关系,且且 为协整向量,则为协整向量,则 。不失一般性,设协整向量不失一般性,设协整向量 为标准化向量为标准化向量 该标准化向量的估计可以看成是如下该标准化向量的估计可以看成是如下协整回归:协整回归:的的OLS估计,并且该估计量是协整向量的超一致估计量。即使估计,并且该估计量是协整向量的超一致估计量。即使上述模型的干扰项序列存在自相关,也会得出模型的上述模型的干扰项
16、序列存在自相关,也会得出模型的OLS估计估计量是协整向量的一致估计量。(量是协整向量的一致估计量。(PHILLIPS&DURLAUF,1986;STOCK,1987)协整向量的最小二乘估计及性质协整向量的最小二乘估计及性质应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材19基于回归方程残差的协整检验,基于回归方程残差的协整检验,EG两步法。两步法。基于回归系数的协整检验。基于回归系数的协整检验。JOHANSEN检验。检验。关于协整向量的最小二乘估计是建立在非平稳变关于协整向量的最小二乘估计是建立在非平稳变量之间已存在协整关系,此时参数的最小二乘估计量量之间已存在协整关系,此时参数的最小二乘估计量是协整
17、向量的一致估计量。在实际应用中,变量之间是协整向量的一致估计量。在实际应用中,变量之间是否存在协整关系往往是未知的。因此,需要进行协是否存在协整关系往往是未知的。因此,需要进行协整检验。整检验。第三节第三节 协整检验协整检验应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材20基本思想:如果变量基本思想:如果变量 与变量与变量 之间存之间存在协整关系,则在协整关系,则所体现的回归关系不是伪回归,回归系数的最小二乘估所体现的回归关系不是伪回归,回归系数的最小二乘估计是协整向量的一致估计,残差估计计是协整向量的一致估计,残差估计 为一平稳为一平稳随机过程。随机过程。问题:问题:如何检验残差序列如何检验残差序
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- 误差 校正 模型
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