高一上数学(必修一)知识点总结.ppt

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,高一数学,必修,一知识点总结,1.,集合,2.,函数,集合,集合含义与表示,集合间关系,集合基本运算,列举法,描述法,图示法,子集,真子集,补集,并集,交集,一、知识结构,一、集合有关,概念,a.,集合,的含义,b.,集合,的中元素的三个特性：,元素,的,确定性,元素,的互,异性,元素,的,无序性,c.,集合的表示,：,如：,我校的篮球队员,，,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋,（,1,）,用,拉丁字母表示集合：,A=,我校的,篮球队,B=1,2,3,4,5,（,2,）,集合,的表示方法：列举法与描述法。,注意,：常用数集及其记法：,非负整数集（即自然数集）记作：,N,正整数集,N*,或,N+,整数集,Z,有理数集,Q,实数集,R,A.,列举,法：,a,b,c,B.,描述,法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在,大括,号内,表示集合的方法。,x,R,|x-32,x|x-32,C.,语言,描述法：例：,不是直角三角形的三角形,D.Venn,图,:,d.,集合,的分类,：,(1),有限,集,含有有限个元素的,集合,(2),无限,集,含有无限个元素的,集,合,(3),空集,不,含任何元素的集合,例,：,x|x,2,=,5,二、集合间的基本,关系,1.,“包含”关系子集,注意,：,有两种可能（,1,）,A,是,B,的,一部分；,（,2,）,A,与,B,是同一集合。,反之,:,集合,A,不包含于集合,B,或集合,B,不包含集合,A,记作,A,B,或,B,A,2,“相等”关系,：,A=B,(5,5,，且,5,5,，则,5=5),实例：设,A=x|x,2,-1=0 B=-1,1,“元素相同则两集合相等”,即：,任何一个集合是它本身的子集。,A,A,真子集,:,如果,A,B,且,A,B,那就说集合,A,是集合,B,的真子集，记作,A B(,或,B A),如果,A,B,B,C,那么,A,C,如果,A,B,同时,B,A,那么,A=B,3.,不含任何元素的集合叫做空集，记为,规定,:,空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集,。,有,n,个元素的集合，含有,2,n,个子集，,2,n-1,个,真子集,三、集合的,运算,例题,：,1.,下列四组对象，能构成集合的,是,（,）,A,某班所有高个子的学生,B,著名的艺术家,C,一切很大的书,D,倒数等于它自身的实数,2,.,集合,a,，,b,，,c,的真子集共有,个,3.,若集合,M=,y|y,=x,2,-2x+1,x R,N=,x|x,0,，则,M,与,N,的关系是,.,4.,设集合,A=,，,B=,，若,A B,，则,的取值范围,是,_,5.50,名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有,40,人，化学实验做得正确得有,31,人，两实验都做错得有,4,人，则这两种实验都做对的有,人。,6.,用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合,M=,.,7.,已知集合,A=x|x,2,+2x-8=0,B=x|x,2,-5x+6=0,C=x|x,2,-mx+m,2,-19=0,若,BC,，,AC=,，求,m,的值,_,知识结构,概念,三要素,图象,性质,指数函数,应用,大小比较,方程解的个数,不等式的解,实际应用,对数函数,函数,一,、,函数的有关,概念,1,函数的概念,：,设,A,、,B,是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的任意一个数,x,，在集合,B,中都有唯一确定的数,f(x),和它对应，那么就称,f,：,A,B,为从集合,A,到集合,B,的一个函数记作：,y=f(x),，,x,A,其中，,x,叫做自变量，,x,的取值范围,A,叫做函数的定义域；与,x,的值相对应的,y,值叫做函数值，函数值的集合,f(x)|x,A,叫做函数的值域,函数的概念,B,C,x1,x2,x3,x4,x5,y1,y2,y3,y4,y5,y6,A,函数的三要素：定义域，值域，对应法则,A.B,是两个非空的集合,如果按照某种对应法则,f,，,对于集合,A,中的每一个元素,x,，,在集合,B,中都有唯一的元素,y,和它对应，这样的对应叫做从,A,到,B,的一个函数。,a.,定义域,定,义,：,使,函数式有意义的实数,x,的集合称为函数的定义域。,求函数的定义域时列不等式组的主要依据,是：,(,1),分式的分母不等于零；,(,2),偶次方根的被开方数不小于零,；,(,3),对数式的真数必须大于零；,(,4),指数、对数式的底必须大于零且不等于,1.,(,5,),指数,为零底不可以等于零,，,(,6),如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,.,那么它的定义域是使各部分都有意义的,x,的值组成的集合,.,(,7),实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义,.,相同,函数的判断方法,：,表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）,；,定义域一致,(,两点必须同时,具备,)(,见课本,21,页相关例,2),b.,值域,值域,:,先考虑其定义域,(,1),观察法,(,2),配方法,(,3),代换法,c.,函数图象,(1),定义：在平面直角坐标系中，以函数,y=f(x),(x,A),中的,x,为横坐标，函数值,y,为纵坐标的点,P,(x,，,y),的集合,C,，叫做函数,y=f(x),(x,A),的图象,C,上每一点的坐标,(x,，,y),均满足函数关系,y=f(x),，反过来，以满足,y=f(x),的每一组有序实数对,x,、,y,为坐标的点,(x,，,y),，均在,C,上,.,(2),画法,a.,描,点法：,b.,图象变换法,（,3,）,常用,变换方法有三种,平移变换,伸缩变换,对称变,换,D.,区间,的概念,（,1,）区间的分类：开区间、闭区间、半开半,闭,区间,（,2,）无穷区间,（,3,）区间的数轴表示,E.,映射,一般地，设,A,、,B,是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则,f,，使对于集合,A,中的任意一个元素,x,，在集合,B,中都有唯一确定的元素,y,与之对应，那么就称对应,f,：,A B,为从集合,A,到集合,B,的一个映射。记作,f,：,A,B,f.,分段,函数,(1),在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。,(2),各部分的自变量的取值情况,(3),分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集,补充,：复合函数,如果,y=f(u)(u,M),u=g(x)(x,A),则,y=fg(x)=F(x)(x,A),称为,f,、,g,的复合函数。,二函数的性质,函数的单调性,函数,的奇偶性,1.,函数的单调性,(,局部性质,),（,1,）,定义,a,.,设,函数,y=f(x),的定义域为,I,，如果对于定义域,I,内的某个区间,D,内的任意两个自变量,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f(x,1,)f(x,2,),，,那么就说,f(x),在区间,D,上是增函数,.,区间,D,称为,y=f(x),的单调,增,区间,.,b.,如果,对于区间,D,上的任意两个自变量的值,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f(x,1,),f(x,2,),，那么就说,f(x),在这个区间上是减函数,.,区间,D,称为,y=f(x),的单调,减,区间,.,注意：,函数的单调性是函数的局部性质；,（,2,）,图象的特点,如果函数,y=f(x),在某个区间是增函数或减函数，那么说函数,y=f(x),在这一区间上具有,(,严格的,),单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的,.,(3).,函数单调区间与单调性的判定方法,(A),定义法：,1,任取,x,1,，,x,2,D,，且,x,1,0,k0,a1,0a1,0a1,R,+,y,x,o,y,x,o,1,1,(-,0),减,(-,0,减,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),公共点,(0,+),减,增,增,0,+),增,增,单调性,奇,非奇非偶,奇,偶,奇,奇偶性,y|y0,0,+),R,0,+),R,值域,x|x0,0,+),定义域,y=x,-1,y=x,3,y=x,2,y=x,函数,性质,幂函数的性质,2,1,x,y,=,五、函数的应用,函数的概念产生于生产实践中，反过来它也可用来解决一些生产实践中的实际问题,，我们,主要解决函数应用问题；,解函数应用题的方法和步骤,：,1,。审题：,（,1,）：设出未知,（,2,）：找出量与量的关系,2,。建摸：建立函数关系式,3,。求解：用数学方法解出,未知,4,。回归实际：检验所求结果是否符合实际并作答,知识小结,就是将数学结论转译成实际问题的结论。,就是对实际问题的结论作出回答,实际问题,数学模型,数学模型的解,实际问题的解,抽象概括,推理演算,还原说明,应以审题,(,即明确题意,),开始，通过分析和抽象找出题设与结论的数学关系，建立合理的数学模型。,求解一个数学应用问题，我们每一个人都会有自己,可行的思路和方法，如下图所示介绍其中一种思路：,答,采用数学方法，解决数学模型所表达的数学问题。,例题,1.,求下列函数的定义域：,2,.,设,函数,的定义域,为,，,则,函数,的,定义域为,_,_,3.,若,函数,的,定义域,为,，,则函数,的,定义域,为,_,4,.,函数,，若,，则,x,=,_,5.,用,长为,1,的铁丝弯成,下部为,矩形,，上部为半圆形的框架,，,若,矩形底边长为,2x,，求此,框,架,的面积,y,与,x,的函数式,，,并,写出它的定义域,。,6.,已知函数,，求函数,，,的解析式,_,7.,已知函数,满足,，则,=,。,8.,设,是,R,上的奇函数,，且当,时,则当,时,=,_,在,R,上的解析式为,9.,求下列函数的单调区间：,(2),10.,判断,函数,的单调性并证明你的结论,11.,设,函数,判断,它的奇偶性并且求证：,作业：,将基本初等函数的图像，性质总结,要求：,1,、画出图形,2,、列出所有性质,