全国中考数学分类解析汇编专题4：概率统计问题.doc

2 012年全国中考数学分类解析汇编
专题4：概率统计问题

一、选择题
1. （2012广东肇庆3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是【 】

A．扇形甲的圆心角是72°
B．学生的总人数是900人
C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人
D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人
【答案】D。
【考点】扇形统计图，扇形圆心角的求法，频数、频率和总量的关系。
【分析】A．根据甲区的人数是总人数的，则扇形甲的圆心角是：×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；
B．学生的总人数是：180÷=900人，故此选项正确，不符合题意；
C．丙地区的人数为：900× =450，，乙地区的人数为：900×=270，则丙地区的人数比乙地区的人数多450－270=180人，故此选项正确，不符合题意；
D．甲地区的人数比丙地区的人数少270－180=90人，故此选项错误，符合题意。
故选D。
2. （2012江苏淮安3分）下列说法正确的是【 】
A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定。
B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生
C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大
D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法
【答案】C。
【考点】方差的意义，概率的意义，调查方法的选择。
【分析】根据方差的意义，概率的意义，调查方法的选择逐一作出判断：
A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较小的同学成绩更稳定，故本选项错误；
B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果不一定是一名男生和一名女生，故本选项错误；
C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大，故本选项正确；
D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，易采用抽样调查的方法，故本选项错误。
故选C。
3. （2012湖南郴州3分）为了解某校2000名师生对我市“三创”工作（创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市）的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是【 】
A．2000名师生对“三创”工作的知晓情况 B．从中抽取的100名师生
C．从中抽取的100名师生对“三创“工作的知晓情况 D．100
【答案】C。
【考点】样本。
【分析】样本是总体中抽取的所要考查的元素总称，样本中个体的多少叫样本容量。因此，这项调查中的样本是：从中抽取的100名师生对“三创“工作的知晓情况。故选C。
4. （2012贵州黔南4分）为做好“四帮四促”工作，黔南州某局机关积极倡导“挂帮一日捐”活动。切实帮助贫困村民，在一日捐活动中，全局50名职工积极响应，同时将所捐款情况统计并制成统计图，根据图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是【 】

A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30
【答案】C。
【考点】众数，中位数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是30，故这组数据的众数为30。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据的中位数是第25和26名职工捐款金额的平均数，（30＋30）÷2=30。
故选C。
5. （2012山东威海3分）向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为【 】

A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形的计算，几何概率。
【分析】如图，设正六边形的边长为a，则正六边形可由六个与△ABO全等的等边三角形组成，△ABO的边长也为a，高BH=，面积为。正六边形的面积为。
阴影区域的面积为六个扇形（半径为a，圆心角为600）面积减去六个上述等边三角形面积，即。
∴飞镖插在阴影区域的概率为。故选A。
6. （2012广西玉林、防城港3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于的方程有实数根的概率是【 】
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】画树状图法或列表法，概率，一元二次方程根的判别式。
【分析】画树状图：

∵p、q组成的一元二次方程共有6个：，，，，
，，
其中，，，的根的判别式小于0，方程无实数根，
，的根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根，
的根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根，
即满足关于的方程有实数根的情况有3种，
∴满足关于的方程有实数根的概率是。故选A。
7. （2012黑龙江大庆3分）如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有区域I为感应区域，中心角为60°的扇形AOB绕点0转动，在其半径OA上装有带指示灯的感应装置，当扇形AOB与区域I有重叠（原点除外）的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形AOB任意转动时，指示灯发光的概率为【 】

A． B C. D.
【答案】D。
【考点】几何概率。
【分析】如图，∵当扇形AOB落在区域I时，指示灯会发光；
当扇形AOB落在区域Ⅱ的∠FOC（∠FOC=60°）内部时，指示灯会发光；
当扇形AOB落在区域Ⅳ的∠DOE（∠DOE=60°）内部时，指示灯会发光，
∴指示灯发光的概率为：。故选D。
二、填空题
1. （2012湖南郴州3分）元旦晚会上，九年级（1）班43名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，小红从纸箱里任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的贺卡的概率是
▲ ．
【答案】。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因为纸箱里共有43+7=50张贺卡，老师写的贺卡有7张，所以小红从纸箱里任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的贺卡的概率是。
2. （2012湖南怀化3分）某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度
的平均温度是 ▲ .
温度（)
26
27
25
天 数
1
3
3

【答案】26。
【考点】加权平均数。
【分析】根据加权平均数的计算公式计算即可：
这7天的最高温度的平均温度是：（26＋27×3＋25×3）÷7=26。
3. （2012四川广元3分）已知一次函数，其中k从1，-2中随机取一个值，b从-1，2，3
中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一，二，三象限的概率为 ▲
【答案】。
【考点】列表法或树状图法，概率，一次函数图象与系数的关系。
【分析】画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，
一次函数的图象经过一、二、三象限时k＞0，b＞0，有（1，2），（1，3）两点，
∴一次函数的图象经过一、二、三象限的概率为：。
4. （2012甘肃白银4分）在－1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ▲ ．
【答案】。
【考点】概率，反比例函数的性质。
【分析】画树状图：

识 刻画出来，大致由树状图可知，在－1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，符合要求的点有（－1，1），（－1，2），（1，－1），（1，2），（2，－1），（2，1）6种情况，双曲线位于第一、三象限时，＞0，只有（1，2），（2，1）符合＞0。
∴该双曲线位于第一、三象限的概率是：。
三、解答题
1. （2012山东济宁8分）有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．

（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；
（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；
（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px+qy=360，求每种平面镶嵌中p、q的值．
【答案】解：（1）画树形图如下：

所有出现的结果共有12种。
（2）∵两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的情况有4种：AB，AD，BA，DA，
∴P（两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌）=。
（3）当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有60p+90q=360，即2p+3q=12。
∵p、q是正整数，∴p=3，q=2。
当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，则有60p+120q=360，即p+2q=6。
∵p、q是正整数，∴p=4，q=1或p=2，q=2。
【考点】列表法和树状图法，概率，多边形内角和定理，平面镶嵌（密铺）。
【分析】（1）列表或画树状图即可得到所有的可能情况。
（2）根据平面镶嵌的定义，能构成平面镶嵌的多边形有正三角形与正方形，正三角形与正六边形，然后根据概率公式列式计算即可得解。
（3）对两种平面镶嵌的情况，根据方程代入数据整理，再根据p、q都是整数解答。