八年级数学下册1.1等腰三角形(第1课时)能力提升北师大版.doc

三角形的证明
1　等腰三角形
第1课时
知能演练提升

能力提升
1.

如图,已知点D为△ABC中AB边的中点,点E在边AC上,将△ABC沿着DE折叠,使点A落在BC上的点F处,若∠B=65°,则∠BDF等于(　　)
A.65° B.50°
C.60° D.57.5°

2.如图,在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于点E,EF∥AC,下列结论一定成立的是(　　)
A.AB=FB B.AE=ED
C.AD=DC D.∠ABE=∠DFE
3.如图,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙3个三角形中和△ABC全等的图形有(　　)

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.如图,已知AB=AD,∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE,还需添加的条件可以是　　　　　　　　.(只需填一个) 
5.如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,∠A=50°,则∠DBC的度数是　　　　　. 

(第4题图)

(第5题图)

6.

如图,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作AE∥BD,CE⊥AC,且AE,CE相交于点E.
求证:AD=CE.

7.如图,有一块不规则土地ABDC,分别被甲、乙二人承包,一条公路GEFH穿过这块土地,EF的左边是甲,右边是乙,AB∥CD.为方便通行,决定将这条公路尽量修直,但要求甲、乙二人的土地面积不变.请你设计一种方案解决这个问题,并说明方案正确的理由.

创新应用
8.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E为AC边的中点,过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D.CG平分∠ACB交BD于点G,且BG=DG.F为AB边上一点,连接CF,且∠ACF=∠CBG.
求证:(1)AF=CG;(2)CF=2DE.

答案：能力提升
1.B　2.A　3.C
4.∠B=∠D(或∠C=∠E或AC=AE)　由∠1=∠2,可得∠BAC=∠DAE.又AB=AD,故要使△ABC≌△ADE,根据SAS可添加AC=AE,根据ASA可添加∠B=∠D,根据AAS可添加∠C=∠E.
5.25°
6.证明:∵AE∥BD,∴∠EAC=∠ACB.∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∴∠EAC=∠B.又∵∠BAD=∠ACE=90°,∴△ABD≌△CAE.∴AD=CE.

7.解:方案:取EF的中点O,连接GO并延长交FH于点M,GM就是修直后的公路.
理由:设GM分别交AB,CD于点P,Q,由AB∥CD,可得∠PEO=∠QFO.
在△EOP和△FOQ中,
∵
∴△EOP≌△FOQ(ASA).
因此这个方案能保持甲、乙二人的土地面积不变.
创新应用
8.证明:(1)∵∠ACB=90°,CG平分∠ACB,AC=BC,∴∠BCG=∠CAB=45°.又∵∠ACF=∠CBG,AC=BC,∴△ACF≌△CBG(ASA),∴AF=CG.

(2)如图,延长CG交AB于点H.∵AC=BC,CG平分∠ACB,∴CH⊥AB.又∵AD⊥AB,∴CH∥AD,∴∠D=∠EGC.又∵AE=EC,∠AED=∠CEG,∴△AED≌△CEG,∴DE=EG,∴DG=2DE,∴BG=DG=2DE.由(1)得CF=BG,∴CF=2DE.