高中数学必修一必修二经典测试题100题.doc

高中数学必修一必修二经典测试题100题（二）—— 孙庆仪
高中数学必修一必修二经典测试题100题（二）
一、填空题：本题共25题
1、设集合，，且，则：a= b=
2、对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的 倍
3. 已知函数，则的值是
4. 设则下列关系正确的是

5. 函数的零点所在区间为：
6. 函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是 函数（增或减）
7. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为
8. 设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，－3，1）的距离相等，则点M的坐标是
9、如图所示，阴影部分的面积是的函数，则该函数的图象
是

. 10. 将直线向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线，则直线之间的距离为

11. 函数的定义域为
12. 已知，则的大小关系是
13.函数的实数解落在的区间是
14.已知则线段的垂直平分线的方程是
15. 下列条件中,能判断两个平面平行的是
a 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;b一个平面内的两条直线平行于另一个平面；c 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；d 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，P为△ABC所在平面外一点
PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有 个直角三角形。
17.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于
18 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为
19．用符号“”或“”填空
（1）______, ______, ______
（2）（是个无理数）
（3）________
20. 若集合，，，则的
非空子集的个数为 。
21．若集合，，则_____________．
22．设集合,,且，
则实数的取值范围是 。
23．已知，则_________。

24．设
则。
子曰：三人行，必有我师焉：择其善者而从之，其不善者而改之。

25．某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。

二、 简答题：本题共25题
1．设

2．设,其中,
如果，求实数的取值范围。

3．集合，，
满足，求实数的值。

4．设，集合，；
若，求的值。
子曰：我非生
而知之者，
好古，敏以求
之者也。

5．求函数的定义域。

6．求函数的值域。

7．是关于的一元二次方程的两个实根，又，
求的解析式及此函数的定义域。

8．已知函数在有最大值和最小值，求、的值。

9．设是方程的两实根,当为何值时,
有最小值?求出这个最小值.

10．求下列函数的定义域
（1） （2）
子曰：我非生
而知之者，
好古，敏以求
之者也。
（3）

11．求下列函数的值域
（1） （2） （3）

12． 作出函数的图象。

13．判断一次函数反比例函数，二次函数的
单调性。

14．已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；
（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围。

子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。

15．利用函数的单调性求函数的值域；

16．已知函数.
① 当时，求函数的最大值和最小值；

② 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。

17．判断下列函数的奇偶性
（1） （2）

18．已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；
（2）函数是奇函数。

19．设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且
,求和的解析式.

20．设为实数，函数，
（1）讨论的奇偶性；
（2）求的最小值。

21．用定义证明：函数在上是增函数。

22．设与分别是实系数方程和的一个根，且 ，求证：方程有仅有一根介于和之间。

23．函数在区间上有最大值，求实数的值。

24．某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，
销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？
.

25．证明函数在上是增函数。

答案：
一填空题
1、 2、 倍
3、 4、
5、（1，2） 6、减函数
7、 ｙ＝－ｘ＋２ 8、（0，0，－3）
9、A 10、
11、 (－5，＋∞) 12、
13、 14
15、d 16、 4
17、 18、
19. 是自然数，是无理数，不是自然数，；
当时在集合中
20. ，，非空子集有；
21. ，显然
22. ，则得
23. ，。
24.
25. 全班分类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为人；仅爱好体育
的人数为人；仅爱好音乐的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的
人数为人 。∴，∴。
二、简答题
1． 解：由得的两个根，
即的两个根，
∴，，
∴
2.解：由，而，
当，即时，，符合；
当，即时，，符合；
当，即时，中有两个元素，而；
∴得
∴。
3.解： ，，而，则至少有一个元素在中，
又，∴，，即，得
而矛盾，
∴
4. 解：，由，
当时，，符合；
当时，，而，∴，即
∴或。
5.解：∵，∴定义域为
6、解： ∵
∴，∴值域为
7.解：，

∴。
8. 解：对称轴，是的递增区间，

∴
9解：

10解：（1）∵∴定义域为
（2）∵∴定义域为
（3）∵∴定义域为
11解：（1）∵，
∴值域为
（2）∵
∴
∴值域为
（3）的减函数，
当∴值域为
12解：（五点法：顶点，与轴的交点，与轴的交点以及该点关于对称轴对称的点）
13．解：当，在是增函数，当，在是减函数；
当，在是减函数，
当，在是增函数；
当，在是减函数，在是增函数，
当，在是增函数，在是减函数。
14．解：，则,

15．解：，显然是的增函数，，

16．解：对称轴
∴
（2）对称轴当或时，在上单调
∴或。
17．解：（1）定义域为，则，
∵∴为奇函数。
（2）∵且∴既是奇函数又是偶函数。
18．证明：(1)设，则，而
∴
∴函数是上的减函数;
(2)由得
即，而
∴，即函数是奇函数。
19．解：∵是偶函数, 是奇函数，∴，且
而,得,
即，
∴，。

20．解：（1）当时，为偶函数，
当时，为非奇非偶函数；
（2）当时，
当时，，
当时，不存在；
当时，
当时，，
当时，。
21．证明：设
即，
∴函数在上是增函数。
22．解：令由题意可知

因为
∴，即方程有仅有一根介于和之间。
23．解：对称轴，
当是的递减区间，；
当是的递增区间，；
当时与矛盾；
所以或。
24．解：设最佳售价为元，最大利润为元，

当时，取得最大值，所以应定价为元。
25．证明：任取，且，则

因为，得
所以函数在上是增函数。

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