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人教版数学八年级下册培优提高 第十九章 一次函数综合练习试题

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八下数学培优提升 第十九章 一次函数综合测试
一．选择题〔共10小题〕
1．下面哪个点在函数y＝x+1的图象上〔　　〕
A．〔2，1〕B．〔﹣2，1〕C．〔2，0〕D．〔﹣2，0〕
2．一次函数y＝kx﹣4的图象如图所示，则k的取值范围是〔　　〕
A．k＞1B．k＞0C．k＜0D．k＝0
3．以下函数①y＝5x；②y＝﹣2x﹣1；③y＝；④y＝x﹣6；⑤y＝x2﹣1其中，是一次函数的有〔　　〕
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．函数y＝的自变量x的取值范围是〔　　〕
A．x≥1且x≠2B．x≥2且x≠1C．x＞2且x≠1D．x＞2
5．如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝〔m﹣2〕x+n，则m的取值范围在数轴上表示为〔　　〕
A．B．
C．D．
6．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是〔　　〕
A．﹣2＜y＜0B．﹣4＜y＜0C．y＜﹣2D．y＜﹣4
7．已知k＞0，b＜0，则一次函数y＝kx+b的大致图象为〔　　〕
A．　B．C．D．
8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，以下结论错误的是〔　　〕
A．乙前4秒行驶的路程为48米　　B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
9．从甲地乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后马上原路返回，途中休息一段时间，小明骑车在平路、上坡、下坡时分别坚持匀速前进，上坡的速度比平路上每小时少5km．下坡路的速度比在平路上每小时多5km，设小明出发x〔h〕后，离开甲地的路面距离为y〔km〕，图中折线OABCDE表示y与x之间的函数关系，则以下说法中正确的个数为〔　　〕
①甲乙两地的路面距离为6.5km；②小明从甲地到乙地共用了0.5h；
③小明下坡的速度为20km/h；④小明中途休息了0.175h．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为〔　　〕
A．〔﹣3，0〕B．〔﹣6，0〕C．〔﹣，0〕D．〔﹣，0〕
二．填空题〔共8小题〕
11．一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴的交点坐标是　　 　．
12．点〔﹣1，y1〕、〔2，y2〕是直线y＝﹣2x+1上的两点，则y1　　 　y2〔填“＞〞或“＝〞或“＜〞〕
13．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b与直线OA：y＝mx相交于点A〔﹣1，﹣2〕，则关于x的不等式kx+b＜mx的解是　　 　．
14．如图，已知A〔0，1〕，B〔2，0〕，把线段AB平移后得到线段CD，其中C〔1，a〕，D〔b，1〕，则a+b＝　　 　．
15．如图是某工程队在“村村通〞工程中，修筑的公路长度y〔米〕与时间x〔天〕之间的关系图象．依据图象提供的信息，可知该公路的长度是　　 　米．
16．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　　 　．
17．如图，直线y＝﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则当n＝2017时，S1+S2+S3+…+Sn﹣1＝　　 　．
18．假设直线y＝kx与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则k的取值范围是　　 　．
三．解答题〔共6小题〕
19．设一次函数y＝kx+b〔k≠0〕的图象经过A〔1，3〕，B〔0，﹣2〕两点．
〔1〕试求k，b的值；
〔2〕求该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．
20．已知，关于x的一次函数y＝〔1﹣3k〕x+2k﹣1，试回答：
〔1〕k为何值时，图象交x轴于点〔，0〕？
〔2〕k为何值时，y随x增大而增大？
21．某地出租车计费方法如图，x〔km〕表示行驶里程，y〔元〕表示车费，请依据图象解答以下问题：
〔1〕该地出租车的起步价是　　 　元；
〔2〕当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；
〔3〕假设某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客必须付出租车车费多少元？
22．在直角坐标系xOy中，点A、点B、点C坐标分别为〔4，0〕、〔8，0〕、〔0，﹣4〕．
〔1〕求过B、C两点的一次函数解析式；
〔2〕假设直线BC上有一动点P〔x，y〕，以点O、A、P为顶点的三角形面积和以点O、C、P为顶点的三角形面积相等，求P点坐标；
〔3〕假设y轴上有一动点Q，使以点Q、A、C为顶点的三角形为等腰三角形，求Q点坐标．
23．某工程机械厂依据市场必须求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：
型号
A
B
成本〔万元/台〕
200
240
售价〔万元/台〕
250
300
〔1〕该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？
〔2〕该厂如何生产能获得最大利润？
〔3〕依据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提升m万元〔m＞0〕，该厂应该如何生产获得最大利润？〔注：利润＝售价﹣成本〕
24．阅读以下两则材料，回答问题，
材料一：定义直线y＝ax+b与直线y＝bx+a互为“互助直线〞，例如，直线y＝x+4与直y＝4x+1互为“互助直线“
材料二：关于平面直角坐标系中的任意两点P1〔x1，y1〕、P2〔x2，y2〕，P1、P2两点间的直角距离d〔P1，P2〕＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如：Q1〔﹣3，1〕、Q2〔2，4〕两点间的直角距离为d〔Q1，Q2〕＝|﹣3﹣2|+|1﹣4|＝8
设P0〔x0，y0〕为一个定点，Q〔x，y〕是直线y＝ax+b上的动点，我们把d〔P0，Q〕的最小值叫做P0到直线y＝ax+b的直角距离．
〔1〕计算S〔﹣1，6〕，T〔﹣2，3〕两点间的直角距离d〔S，T〕＝　　 　，直线y＝2x+3上的一点H〔a，b〕又是它的“互助直线〞上的点，求点H的坐标．
〔2〕关于直线y＝ax+b上的任意一点M〔m，n〕，都有点N〔3m，2m﹣3n〕在它的“互助直线〞上，试求点L〔5，﹣〕到直线y＝ax+b的直角距离．

　　　　八下数学培优提升 第十九章 一次函数综合测试
参照答案与试题解析
一．选择题〔共10小题〕
1．下面哪个点在函数y＝x+1的图象上〔　　〕
A．〔2，1〕B．〔﹣2，1〕C．〔2，0〕D．〔﹣2，0〕
【解答】解：〔1〕当x＝2时，y＝2，〔2，1〕不在函数y＝x+1的图象上，〔2，0〕不在函数y＝x+1的图象上；
〔2〕当x＝﹣2时，y＝0，〔﹣2，1〕不在函数y＝x+1的图象上，〔﹣2，0〕在函数y＝x+1的图象上．
应选：D．
2．一次函数y＝kx﹣4的图象如图所示，则k的取值范围是〔　　〕
A．k＞1B．k＞0C．k＜0D．k＝0
【解答】解：由图意得y随x的增大而减小，
则k＜0．
应选：C．
3．以下函数①y＝5x；②y＝﹣2x﹣1；③y＝；④y＝x﹣6；⑤y＝x2﹣1其中，是一次函数的有〔　　〕
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①y＝5x；②y＝﹣2x﹣1；③y＝；④y＝x﹣6；⑤y＝x2﹣1其中，是一次函数的有：①y＝5x；②y＝﹣2x﹣1；④y＝x﹣6共3个．
应选：C．
4．函数y＝的自变量x的取值范围是〔　　〕
A．x≥1且x≠2B．x≥2且x≠1C．x＞2且x≠1D．x＞2
【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，
解得x＞2．
应选：D．
5．如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝〔m﹣2〕x+n，则m的取值范围在数轴上表示为〔　　〕
A．B．
C．D．
【解答】解：∵直线y＝〔m﹣2〕x+n经过第二、三、四象限，
∴m﹣2＜0且n＜0，
∴m＜2且n＜0．
应选：C．
6．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是〔　　〕
A．﹣2＜y＜0B．﹣4＜y＜0C．y＜﹣2D．y＜﹣4
【解答】解：一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点〔0，﹣4〕，
∴b＝﹣4，与x轴点〔2，0〕，
∴0＝2k﹣4，
∴k＝2，
∴y＝kx+b＝2x﹣4，
∴x＝〔y+4〕÷2＜1，
∴y＜﹣2．
应选：C．
7．已知k＞0，b＜0，则一次函数y＝kx+b的大致图象为〔　　〕
A．　B．C．D．
【解答】解：∵k＞0，
∴一次函数y＝kx﹣b的图象从左到右是上升的，
∵b＜0，一次函数y＝kx+b的图象交于y轴的负半轴，
应选：B．
8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，以下结论错误的是〔　　〕
A．乙前4秒行驶的路程为48米　　B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
【解答】解：A、依据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4＝48米，故A正确；
B、依据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加＝4米/秒，故B正确；
C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v＝4t〔v、t分别表示速度、时间〕，将v＝12m/s代入v＝4t得t＝3s，则t＝3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；
D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；
由于该题选择错误的，
应选：C．
9．从甲地乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后马上原路返回，途中休息一段时间，小明骑车在平路、上坡、下坡时分别坚持匀速前进，上坡的速度比平路上每小时少5km．下坡路的速度比在平路上每小时多5km，设小明出发x〔h〕后，离开甲地的路面距离为y〔km〕，图中折线OABCDE表示y与x之间的函数关系，则以下说法中正确的个数为〔　　〕
①甲乙两地的路面距离为6.5km； ②小明从甲地到乙地共用了0.5h；
③小明下坡的速度为20km/h；　 ④小明中途休息了0.175h．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：由图象可知，从甲地到乙地的路面距离为6.5km，其中平路4.5km、上坡路2km，故①正确；
∵小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3＝15〔km/h〕，
∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5＝10〔km/h〕，
∴小明在AB段上坡的时间为：〔6.5﹣4.5〕÷10＝0.2〔h〕，
∴小明从甲地到乙地共用了0.3+0.2＝0.5〔h〕，故②正确；
∵小明骑车在平路上的速度为15km/h，
∴小明骑车在下坡路的速度为：15+5＝20〔km/h〕，故③正确；
∵BC段下坡的时间为：〔6.5﹣4.5〕÷20＝0.1〔h〕，DE段平路的时间和OA段平路的时间相等为0.3h，
∴小明途中休息的时间为：1﹣0.3﹣0.2﹣0.1﹣0.3＝0.1〔h〕，故④错误；
应选：C．
10．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为〔　　〕
A．〔﹣3，0〕B．〔﹣6，0〕C．〔﹣，0〕D．〔﹣，0〕
【解答】解：〔方法一〕作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
令y＝x+4中x＝0，则y＝4，
∴点B的坐标为〔0，4〕；
令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，
∴点A的坐标为〔﹣6，0〕．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C〔﹣3，2〕，点D〔0，2〕．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为〔0，﹣2〕．
设直线CD′的解析式为y＝kx+b，
∵直线CD′过点C〔﹣3，2〕，D′〔0，﹣2〕，
∴有，解得：，
∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣2．
令y＝﹣x﹣2中y＝0，则0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣，
∴点P的坐标为〔﹣，0〕．
应选C．
〔方法二〕连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
令y＝x+4中x＝0，则y＝4，
∴点B的坐标为〔0，4〕；
令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，
∴点A的坐标为〔﹣6，0〕．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C〔﹣3，2〕，点D〔0，2〕，CD∥x轴，
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为〔0，﹣2〕，点O为线段DD′的中点．
又∵OP∥CD，
∴点P为线段CD′的中点，
∴点P的坐标为〔﹣，0〕．
应选：C．
二．填空题〔共8小题〕
11．一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴的交点坐标是　〔3，0〕　．
【解答】解：当y＝0时，有﹣2x+6＝0，
解得：x＝3，
∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴的交点坐标是〔3，0〕．
故答案为：〔3，0〕．
12．点〔﹣1，y1〕、〔2，y2〕是直线y＝﹣2x+1上的两点，则y1　＞　y2〔填“＞〞或“＝〞或“＜〞〕
【解答】：∵直线y＝﹣2x+1中的﹣2＜0，
∴该直线是y随x的增大而减小．
∵点〔﹣1，y1，〕，〔2，y2〕都在直线y＝﹣2x++上，且﹣1＜2，
∴y1＞y2．
故答案是：＞．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b与直线OA：y＝mx相交于点A〔﹣1，﹣2〕，则关于x的不等式kx+b＜mx的解是　x＞﹣1　．
【解答】解：不等式kx+b＜mx的解为x＞﹣1．
故答案为x＞﹣1．
14．如图，已知A〔0，1〕，B〔2，0〕，把线段AB平移后得到线段CD，其中C〔1，a〕，D〔b，1〕，则a+b＝　5　．
【解答】解：∵A〔0，1〕，C〔1，a〕，
∴向右平移1个单位，
∴b＝2+1＝3，
∵B〔2，0〕，D〔b，1〕，
∴向上平移1个单位，
∴a＝1+1＝2，
∴a+b＝2+3＝5．
故答案为：5．
15．如图是某工程队在“村村通〞工程中，修筑的公路长度y〔米〕与时间x〔天〕之间的关系图象．依据图象提供的信息，可知该公路的长度是　504　米．
【解答】解：设x≥2时，函数解析式为y＝kx+b，
∴2k+b＝180，4k+b＝288，
解得k＝54，b＝72，
∴y＝54x+72，
∴当x＝8时，y＝504．
故填504．
16．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　〔7，3〕　．
【解答】解：直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A〔3，0〕，B〔0，4〕两点，
∵旋转前后三角形全等，∠O′AO＝90°，∠B′O′A＝90°
∴OA＝O′A，OB＝O′B′，O′B′∥x轴，
∴点B′的纵坐标为OA长，即为3，
横坐标为OA+OB＝OA+O′B′＝3+4＝7，
故点B′的坐标是〔7，3〕，
故答案为：〔7，3〕．
17．如图，直线y＝﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则当n＝2017时，S1+S2+S3+…+Sn﹣1＝　　．
【解答】解：∵P1，P2，P3，…，Pn﹣1是x轴上的点，且OP1＝P1P2＝P2P3＝…＝Pn﹣2Pn﹣1＝，
分别过点p1、p2、p3、…、pn﹣2、pn﹣1作x轴的垂线交直线y＝﹣2x+2于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，
∴T1的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，
∴S1＝×〔2﹣〕＝〔1﹣〕
同理可得：T2的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，
∴S2＝〔1﹣〕，
T3的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，
S3＝〔1﹣〕
…
Sn﹣1＝〔1﹣〕
∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1＝[n﹣1﹣〔n﹣1〕]＝×〔n﹣1〕＝，
∵n＝2017，
∴S1+S2+S3+…+S2016＝．
故答案为：．
18．假设直线y＝kx与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则k的取值范围是　≤k≤2　．
【解答】解：∵直线y＝kx与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，
∴直线y＝kx与直线x＝1的交点为〔1，2〕，与x＝2的交点为〔2，1〕，
∴≤k≤2．
故答案为：≤k≤2．
三．解答题〔共6小题〕
19．设一次函数y＝kx+b〔k≠0〕的图象经过A〔1，3〕，B〔0，﹣2〕两点．
〔1〕试求k，b的值；
〔2〕求该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．
【解答】解：〔1〕把A〔1，3〕，B〔0，﹣2〕代入y＝kx+b中得：，
解得：；
〔2〕由〔1〕得到一次函数解析式为y＝5x﹣2，
令x＝0，得到y＝﹣2；令y＝0，得到x＝，
则该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积S＝×2×＝．
20．已知，关于x的一次函数y＝〔1﹣3k〕x+2k﹣1，试回答：
〔1〕k为何值时，图象交x轴于点〔，0〕？
〔2〕k为何值时，y随x增大而增大？
【解答】解：〔1〕∵关于x的一次函数y＝〔1﹣3k〕x+2k﹣1的图象交x轴于点〔，0〕，
∴〔1﹣3k〕+2k﹣1＝0，
解得k＝﹣1；
〔2〕1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，
解得k＜．
21．某地出租车计费方法如图，x〔km〕表示行驶里程，y〔元〕表示车费，请依据图象解答以下问题：
〔1〕该地出租车的起步价是　7　元；
〔2〕当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；
〔3〕假设某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客必须付出租车车费多少元？
【解答】解：〔1〕该地出租车的起步价是7元；
〔2〕设当x＞2时，y与x的函数关系式为y＝kx+b，代入〔2，7〕、〔4，10〕得
解得
∴y与x的函数关系式为y＝x+4；
〔3〕把x＝18代入函数关系式为y＝x+4得
y＝×18+4＝31．
答：这位乘客必须付出租车车费31元．
22．在直角坐标系xOy中，点A、点B、点C坐标分别为〔4，0〕、〔8，0〕、〔0，﹣4〕．
〔1〕求过B、C两点的一次函数解析式；
〔2〕假设直线BC上有一动点P〔x，y〕，以点O、A、P为顶点的三角形面积和以点O、C、P为顶点的三角形面积相等，求P点坐标；
〔3〕假设y轴上有一动点Q，使以点Q、A、C为顶点的三角形为等腰三角形，求Q点坐标．
【解答】解：〔1〕设直线BC的解析式为：y＝kx+b，
∵点B、点C坐标分别为〔8，0〕、〔0，﹣4〕．
∴，
解得：，
故过B、C两点的一次函数解析式为：y＝x﹣4：
〔2〕设P的坐标为：〔x，x﹣4〕，
∵点A、点C坐标分别为〔4，0〕、〔0，﹣4〕．
∴OA＝OC＝4，
∵以点O、A、P为顶点的三角形面积和以点O、C、P为顶点的三角形面积相等，
∴|x﹣4|＝|x|，
即x﹣4＝x或x﹣4＝﹣x，
解得：x＝﹣8或x＝，
故P的坐标为：〔﹣8．﹣8〕或〔，﹣〕；
〔3〕连接AC，
∵OA＝OC＝4，
∴AC＝＝4，
①假设AQ＝CQ，则点Q1〔0，0〕；
②假设AQ＝AC，则点Q2〔0，4〕；
③假设CQ＝AC＝4，则Q3〔0，4﹣4〕或Q4〔0，﹣4﹣4〕；
综上可得：点Q的坐标分别为：〔0，0〕、〔0，4〕、〔0，4﹣4〕、〔0，﹣4﹣4〕．
23．某工程机械厂依据市场必须求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：
型号
A
B
成本〔万元/台〕
200
240
售价〔万元/台〕
250
300
〔1〕该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？
〔2〕该厂如何生产能获得最大利润？
〔3〕依据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提升m万元〔m＞0〕，该厂应该如何生产获得最大利润？〔注：利润＝售价﹣成本〕
【解答】解：〔1〕设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机〔100﹣x〕台，
由题意得22400≤200x+240〔100﹣x〕≤22500，
解得37.5≤x≤40．
∵x取非负整数，
∴x为38，39，40．
∴有三种生产方案
①A型38台，B型62台；
②A型39台，B型61台；
③A型40台，B型60台．
答：有三种生产方案，分别是A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台．
〔2〕设获得利润W〔万元〕，由题意得W＝50x+60〔100﹣x〕＝6000﹣10x，
∴当x＝38时，W最大＝5620〔万元〕，
答：生产A型38台，B型62台时，获得最大利润．
〔3〕由题意得W＝〔50+m〕x+60〔100﹣x〕＝6000+〔m﹣10〕x
当0＜m＜10，则x＝38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；
当m＝10时，m﹣10＝0则三种生产方案获得利润相等；
当m＞10，则x＝40时，W最大，即生产A型40台，B型60台．
答：当0＜m＜10时，生产A型38台，B型62台获利最大；当m＝10时，3种方案获利一样；当m＞10时，生产A型40台，B型60台获利最大．
24．阅读以下两则材料，回答问题，
材料一：定义直线y＝ax+b与直线y＝bx+a互为“互助直线〞，例如，直线y＝x+4与直y＝4x+1互为“互助直线“
材料二：关于平面直角坐标系中的任意两点P1〔x1，y1〕、P2〔x2，y2〕，P1、P2两点间的直角距离d〔P1，P2〕＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如：Q1〔﹣3，1〕、Q2〔2，4〕两点间的直角距离为d〔Q1，Q2〕＝|﹣3﹣2|+|1﹣4|＝8
设P0〔x0，y0〕为一个定点，Q〔x，y〕是直线y＝ax+b上的动点，我们把d〔P0，Q〕的最小值叫做P0到直线y＝ax+b的直角距离．
〔1〕计算S〔﹣1，6〕，T〔﹣2，3〕两点间的直角距离d〔S，T〕＝　4　，直线y＝2x+3上的一点H〔a，b〕又是它的“互助直线〞上的点，求点H的坐标．
〔2〕关于直线y＝ax+b上的任意一点M〔m，n〕，都有点N〔3m，2m﹣3n〕在它的“互助直线〞上，试求点L〔5，﹣〕到直线y＝ax+b的直角距离．
【解答】解：〔1〕∵S〔﹣1，6〕、T〔﹣2，3〕则S、T两点的直角距离为d〔S，T〕＝|﹣1﹣〔﹣2〕|+|6﹣3|＝4，
∴S〔﹣1，6〕、T〔﹣2，3〕两点间的直角距离d〔S，T〕＝4．
直线y＝2x+3的“互助直线〞是y＝3x+2，由题意知H是它们的交点，则有：
，解得，，
∴点H的坐标为：H〔1，5〕．
故答案为：4．
〔2〕∵点M〔m，n〕是直线y＝ax+b上的任意一点，
∴am+b＝n①，
∵点N〔3m，2m﹣3n〕是直线y＝ax+b的“互助直线〞上的一点，
即N〔3m，2m﹣3n〕在直线y＝bx+a上
∴3bm+a＝2m﹣3n②，
将①代入②得，
3bm+a＝2m﹣3〔am+b〕，
整理得：3bm+3am﹣2m＝﹣a﹣3b，
∴〔3b+3a﹣2〕m＝﹣a﹣3b，
∵关于任意一点M〔m，n〕等式均成立，
∴，
解得，
∴．
∵Q〔x，y〕是直线上的动点，定点L〔5，﹣〕
∴Q〔x，x﹣〕，
∴d〔L，Q〕＝|5﹣x|+|﹣﹣〔x﹣〕|＝|5﹣x|+|﹣x|，
∵当0≤x≤5时，代数式|5﹣x|+|﹣x|有最小值5，
∴点L〔5，﹣〕到直线的直角距离是5．