7.河北省唐山市2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题.docx

河北省唐山市2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．已知集合，，则等于（    ）
A． B． C． D．
2．下列函数中是同一函数的是（    ）
A．， B．，
C．， D．，
3．设，，，则三者的大小顺序是（    ）
A． B． C． D．
4．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（  ）
A． B． C． D．
5．函数的部分图象大致为
A． B．
C． D．
6．若都是锐角，且，则（    ）
A． B． C． D．
7．已知为上的奇函数，且，当时，，则的值为（    ）
A． B．12 C． D．
8．将函数，的图象沿轴向右平移个单位长度，得到奇函数的图象，则的值为（    ）
A． B． C． D．

二、多选题
9．设函数且，下列关于该函数的说法正确的是（    ）
A．若，则
B．若为R上的增函数，则
C．若，则
D．函数为R上奇函数
10．已知，，则（    ）
A． B．
C． D．
11．函数的图象为M，则下列结论正确的是（    ）
A．图象M关于直线对称 B．图象M关于点对称
C．在区间单增 D．图象M关于点对称
12．下列说法正确的是（    ）
A．命题“，都有”的否定是“，使得”
B．当时，的最小值为
C．若不等式的解集为，则
D．“”是“”的充分不必要条件

三、填空题
13．若幂函数的图像不经过原点，则的值为 .
14．函数的定义域为 ；函数的值域为 ．
15．已知实数，满足，且，则的最小值为 ．
16．秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定用药熏消毒法对所有教室进行消毒.如图所示，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量与时间成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数，），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前 小时进行消毒工作.

四、解答题
17．已知集合，．
若，求；
若，求实数a的取值范围．
18．计算下列各式的值:
(1).
(2).
19．已知定义在上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，.
(1)求的值；
(2)求证：为奇函数；
(3)求在上的最大值与最小值．
20．如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，已知院墙长为25米.篱笆长60米（篱笆全部用完），设篱笆的一面的长为米．

(1)当的长为多少米时，矩形花园的面积为400平方米?
(2)若围成的矩形的面积为平方米，当为何值时，有最大值，最大值是多少?
21．已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求该函数的单调递增区间；
(3)求函数在区间上的最小值和最大值.
22．在校园美化､改造活动中，要在半径为，圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示.取的中点，记.

(1)写出矩形的面积与角的函数关系式；
(2)求当角为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积.

试卷第3页，共4页

参考答案：
1．D
2．D
3．B
4．C
5．A
6．B
7．D
8．D
9．AB
10．BC
11．AB
12．BCD
13．或.
14．
15．
16．
17．(1) (2) 或
【解析】解：集合是函数 的值域
     ，易知   
（1）若，则，结合数轴知．
（2）若，得或，即或．
18．(1)1
(2)1
【解析】（1）
（2）.
19．(1)
(2)证明见解析；
(3)最大值为，最小值为
【解析】（1）解：定义在上的函数对任意实数、，恒有，
令，可得，从而.
（2）证明：定义在上的函数对任意实数、，恒有，
令，可得，
所以，故为奇函数.
（3）解：对任意、，且，则，于是，
则，所以，，
所以在上为减函数，故函数的最大值为，最小值为，
因为，，
，
所以在上的最大值为，最小值为．
20．(1)20
(2)时，有最大值，最大值为
【解析】（1）由已知可得，，所以，
又，所以，
面积，
整理可得，，解得（舍）或，
所以的长应为20米；
（2）由已知可得，，.
又，
根据二次函数的性质可知，在上单调递减，
所以，当时，有最大值.
21．(1)
(2)
(3)最小值为0，最大值为3
【解析】（1），
所以函数的最小正周期.
（2）令，则，
故该函数的单调递增区间.
（3）因为，所以，
当，即时，；
当，即时，，
故函数在区间上的最小值为0，最大值为3.
22．(1)
(2)当时，矩形的面积最大，最大值为
【解析】（1）由题可知，
在中，，
，
在中，，

（2）

当，即时，
故当时，矩形的面积最大，最大值为

答案第3页，共4页