精练案§8-3-等比数列.docx

§8.3　等比数列

1.已知等比数列{an}满足a1=1,a3a7=16,则该数列的公比为(　　).

A.±2 B.2
C.±2 D.2
2.在各项均为正数的等比数列{an}中,a1=1,且有a6+a8a2+a4=16,则a7=(　　).
A.2 B.4 C.64 D.128
3.等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=15,a3=5,则公比q的值为(　　).
A.-12 B.1
C.-12或1 D.12或1
4.设{an}是等比数列,其前n项和为Sn,若S2S2+S4=14,则a2a2+a4=(　　).
A.15 B.14 C.13 D.12
5.取一条长度为1的线段,将它三等分,去掉中间一段,留剩下的两段;再将剩下的两段分别三等分,各去掉中间一段,留剩下的更短的四段;…….将这样的操作一直继续下去,直至无穷,由于在不断分割舍弃的过程中,形成的线段数目越来越多,长度越来越小,在极限的情况下,得到一个离散的点集,称为康托尔三分集.若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于160,则n的最大值为(　　).(参考数据:lg 2≈0.3010,lg 3≈0.4771)
A.6 B.7 C.8 D.9
6.已知数列{an}是等比数列,公比为q,前n项和为Sn,下列判断正确的是(　　).
A.1an为等比数列
B.log2an为等差数列
C.an+an+1为等比数列
D.若Sn=3n-1+r,则r=13
7.已知各项均为正数的等比数列{an},Sn是数列{an}的前n项和,若a1=12,S3=78,则下列说法错误的是(　　).
A.an≤12
B.an≥12
C.Sn<1
D.2lg an=lg an-2+lg an+2(n≥3)

8.在数列{an}中,已知a1=2,an+1an=2an-an+1(n∈N*).
(1)证明:数列1an-1为等比数列.
(2)记bn=anan+12n,数列{bn}的前n项和为Sn,求使得Sn>1.999的整数n的最小值.

9.已知数列{an}满足an>0,数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=(an+1)24-1(n∈N+).
(1)求数列an的通项公式;
(2)数列{bn}是首项和公比均为2的等比数列,求数列{abn}中有多少个小于2021的项.

10.已知公比不为1的正项等比数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}满足bn=S2nSn,则下列不等式恒成立的是(　　).
A.7b2≤8b6,b2≥b4+18
B.7b2≤8b6,b2≤b4+18
C.3b3≤4b9,b4≥b8+14
D.3b3≤4b9,b4≤b8+14

11.在一个正三角形的三边上,分别取一个距顶点最近的十等分点,连接形成的三角形也为正三角形(如图1所示,图中共有2个正三角形).然后在较小的正三角形中,以同样的方式形成一个更小的正三角形,如此重复多次,可得到如图2所示的优美图形(图中共有11个正三角形),这个过程称之为迭代.在边长为243的正三角形三边上,分别取一个三等分点,连接成一个较小的正三角形,然后迭代得到如图3所示的图形(图中共有10个正三角形),其中最小的正三角形的面积为(　　).

A.334 　B.1 C.32 D.34