高考数学全真模拟试题第12617期.docx

高考数学全真模拟试题1单选题(共8个，分值共：)1、为了研究人们生活健康情况，某市随机选取年龄在1575岁之间的1000人进行调查，得到频率分布直方图如图所示，其中，利用分层抽样从年龄在，之间共选取20名市民书写生活健康的报告，其中选取年龄在市民的人数为（）A2B3C4D72、已知，设函数，若对任意的实数，都有在区间上至少存在两个零点，则（）A，且B，且C，且D，且3、设函数，则（）A-1B1C2D34、“MN”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5、已知，则（）ABCD或6、复数的实部为（）AB1CD27、魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破若已知的近似值还可以表示成4sin52，则的值为（）ABC8D88、已知，且，则A9BC1D多选题(共4个，分值共：)9、若函数与的值域相同，但定义域不同，则称和是“同象函数”，已知函数，则下列函数中，与是“同象函数”的有（）A，B，C，D，10、已知，则下列说法正确的是（）A的取值范围为B的取值范围为C的取值范围为D的取值范围为11、已知函数，则下列说法正确的是（）A是周期函数B满足CD在上有解，则k的最大值是12、已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A的最小正周期的最大值为B当最小时，在上单调递减CD当最小时，直线是图像的一条对称轴双空题(共4个，分值共：)13、设样本数据的均值和方差分别为和，若，则的均值为_、方差为_.14、已知平均数为a，标准差是b，则的平均数是_，标准差是_15、已知一组数据，的平均数，方差，则另外一组数据，的平均数为_，方差为_解答题(共6个，分值共：)16、在中，求的面积.17、已知函数，图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差，_；（1）的一条对称轴且；的一个对称中心，且在上单调递减；向左平移个单位得到的图象关于轴对称且从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；（2）在（1）的情况下，令，若存在使得成立，求实数的取值范围.18、上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为.（1）求的解析式；（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？19、在平面直角坐标系中，已知角的终边与以坐标原点为圆心的单位圆交于点(1)求的值；(2)求的值20、已知(1)求的值；(2)若，求的值21、已知复数（1）实数m取何值时，复数z为零；（2）实数m取何值时，复数z为虚数；（3）实数m取何值时，复数z为纯虚数双空题(共4个，分值共：)22、已知若，则实数_；若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_12高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：D解析：根据频率分布直方图及，求得a，b，得到各组的人数，再利用分层抽样求解.由频率分布直方图得解得，所以年龄在，内的人数分别为150，300，350，100，50，50，利用分层抽样选取的人数分别为3，6，7，2，1，1，故选：D2、答案：B解析：根据各选项只需研究、情况下的零点情况，由分段函数的性质求各区间上的零点，再讨论、判断满足题设条件下的范围.结合各选项只需讨论：、，设，由，得和；由，得，当时，至少两个零点0和恒成立，符合题设；当时，可能有两个零点和，又至少有两个零点，均为零点，即，得，解得.综上，.故选：B.3、答案：A解析：根据自变量的范围代入对应区间的解析式求解即可.故选：A小提示：本题主要考查了分段函数以及指对数的运算,属于基础题.4、答案：C解析：利用对数函数的定义域是单调性可判断。若，则，故可以推出 若，不能推出，比如不满足，故选：C.小提示：此题为容易题，考查充分条件和必要条件的概念和对数函数的定义域和单调性。5、答案：A解析：先利用平方关系求出，再利用两角差的余弦公式将展开计算，根据余弦值及角的范围可得角的大小.，.又，.故选：A.小提示：本题考查两角和的余弦公式的应用，属于基础题.6、答案：A解析：将化简即可求解.的实部为，故选：A.7、答案：B解析：将4sin52代入中，结合三角恒等变换化简可得结果将4sin52代入中，得.故选：B8、答案：A解析：利用向量共线定理，得到，即可求解，得到答案由题意，向量，因为向量，所以，解得.故选A小提示：本题考查了向量的共线定理的坐标运算，其中解答中熟记向量的共线定理的坐标运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题9、答案：ACD解析：先求出在时的值域，再分别求出四个选项中的的值域，ABC选项可以用函数单调性来求解值域，D选项可以画出函数图象，结合图象求出值域.。当时，单调递增，所以，即当时，单调递减，所以，即，所以A选项正确；当时，单调递减，此时，所以，B选项错误；当时,的图象如图所示，在单调递减，在单调递增，所以在处取得最小值，因为，所以在处取得最大值，故，C选项正确；当时，画出图象，如图显然，故D选项正确故选：ACD10、答案：ACD解析：根据不等式的性质，对各个选项进行计算，即可求出结果.对于，因为，所以，所以的取值范围为，故正确；对于，因为，所以，所以的取值范围为，故不正确；对于，因为，所以，又，所以的取值范围为，故正确；对于，因为，所以的取值范围为，故正确；故选：ACD.11、答案：BCD解析：A选项，分子和分母分别考虑，看是否是周期函数，B选项，化简得到；CD选项，求出的值域进行判断.是周期函数，但不是周期函数，所以不是周期函数，A选项错误；，故B选项正确；因为，等号成立时，所以，而，当时，此时，故，C选项正确；当时，故的最大值为，故在上有解，则k的最大值是，D选项正确故选：BCD12、答案：BC解析：由给出的函数图像，求出函数解析式，结合函数性质一一分析即可.由题图得.因为，又，所以.由，即，得，即，又，所以，所以的最小正周期的最大值为，故A错误，C正确；取，则，当时，令，则，因为在上单调递减，所以在上单调递减，故B正确；，所以直线不是图像的一条对称轴，故D错误.故选：BC.小提示：方法点睛：整体法求一般三角函数单调区间及对称性等相关问题.13、答案： 解析：根据样本数据的平均数和方差，则样本数据的平均数为，方差为，由此即可求出结果因为样本数据的均值和方差分别为和，且，所以的均值为，方差为故答案为：3；1614、答案： # 3b解析：列出平均数与标准差公式化简即可解：由题得，则的平均数是，的标准差是.故答案为：；15、答案： 11 54解析：由平均数与方差的性质即可求解.解：由题意，数据，的平均数为，方差为故答案为：11，54.16、答案：或解析：用正弦定理求出，然后得出，最后由面积公式得三角形面积，注意有两解解：由正弦定理，得.，故该三角形有两种：或.当时，；当时，的面积为或.小提示：本题考查正弦定理，考查三角形面积公式在用正弦定理解三角形时要注意可能有两解，需要分类讨论17、答案：（1）选，；（2）.解析：（1）根据题意可得出函数的最小正周期，可求得的值，根据所选的条件得出关于的表达式，然后结合所选条件进行检验，求出的值，综合可得出函数的解析式；（2）求得，由可计算得出，进而可得出，由参变量分离法得出，利用基本不等式求得的最小值，由此可得出实数的取值范围.（1）由题意可知，函数的最小正周期为，.选，因为函数的一条对称轴，则，解得，所以，的可能取值为、.若，则，则，不合乎题意；若，则，则，合乎题意.所以，；选，因为函数的一个对称中心，则，解得，所以，的可能取值为、.若，则，当时，此时，函数在区间上单调递增，不合乎题意；若，则，当时，此时，函数在区间上单调递减，合乎题意；所以，；选，将函数向左平移个单位得到的图象关于轴对称，所得函数为，由于函数的图象关于轴对称，可得，解得，所以，的可能取值为、.若，则，不合乎题意；若，则，合乎题意.所以，；（2）由（1）可知，所以，当时，所以，所以，则，由可得，所以，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以，.小提示：结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.18、答案：（1）；（2）分钟.解析：(1)时，求出正比例系数k，写出函数式即可得解；(2)求出每一段上的最大值，再比较大小即可得解.（1）由题意知，（k为常数），因，则，所以；（2）由得，即，当时，当且仅当等号成立；当时，在10，20上递减，当时Q取最大值24，由可知，当发车时间间隔为分钟时，该时段这条线路每分钟的净收益最大，最大为120元.19、答案：(1)；(2).解析：（1）由任意角的三角函数的定义求出，再利用二倍角公式计算可得；（2）利用诱导公式将式子化简，再将弦化切，最后代入计算可得；(1)由三角函数定义可知：；(2)由三角函数定义可知: ，.20、答案：(1)(2)解析：（1）根据诱导公式化简题干条件，得到，进而求出的值；（2）结合第一问求出的正切值和，利用同角三角函数的平方关系求出正弦和余弦值，进而求出结果.(1)，化简得：(2)，为第四象限，故，由得，故21、答案：（1）；（2）且；（3）.解析：（1）当实部和虚部都为零时，复数为零.（2）当虚部不为零时，复数为虚数.（3）当实部为零，并且虚部不为零时，复数为纯虚数.解：（1）由复数，得，解得；（2）由复数z是虚数，得，解得且；（3）由复数z是纯虚数，得，解得22、答案： ； 解析：（1）利用可求解；（2）若与的夹角为锐角，则，且与不共线可解.解：，解得.与的夹角为锐角，且与不共线，解得且，的取值范围是.故答案为：；.小提示：结论点睛：（1）与的夹角为锐角，且与不共线.（2）与的夹角为钝角，且与不共线.