解决问题的策略——鸡兔同笼.doc

教学设计：
解决问题的策略
——《鸡兔同笼问题》
一、教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用画图、列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设方法的一般性。
3、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化的数学思想和方法。
二、教学重、难点：
教学重点：用假设替换法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：尝试用假设替换的方法，列出算式解决鸡兔同笼问题。
三、教学过程：
（一）创设情境，导入新课。
课件出示：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26条腿，鸡和兔各有多少只？
师：二年级的东东小朋友非常喜欢研究数学题。老师出了这样一道题来考他。他看过题后，很快就猜了个答案：鸡7只，兔1只。
学生判断答案是否正确，并说明理由。（答案只符合题目中的一个条件）
出示东东的第二种答案：鸡共10条腿，兔共16条腿。
同样让学生判断他的答案是否正确，并说明理由。
师提出问题，引发思考：这道题难在哪里？他必须同时满足几个条
（二）深入思考，继续探究。
1、观察、操作、思考，初步体会假设的策略。
师：像这种类型的题有没有什么策略呢?我们一起来研究。
师展示课件，先出示10只鸡的图片，接着，将其中的一只鸡替换成1只兔子。让学生观察，只数是多少？腿数变成了多少？接着又将其中的1只鸡替换成1只兔，让学生观察：什么变了，什么没有变？提出要求如果继续换下去，能换出26条腿吗？
学生尝试替换，老师提出操作要求：每替换1次，就记录下现在腿的总数是多少。
学生完成后让一名学生上台课件演示。教师板书相应数据。
小结：我们刚才是怎么做的？生回答后板书：假设 替换
2、进一步体会假设策略。
师：笼子里其实不是8只鸡，但我们可以将它假设成全是鸡。既然可以假设全是鸡，那么，我们还可以怎么假设？
学生假设全是兔，尝试把兔替换成鸡，换出26条腿。同样提出操作要求：每替换一次，就记住腿的总数。
请学生到讲台上演示，着重说清：每用1只鸡替换1只兔，腿数会减少2条。
小结：刚才我们用两种方法得到了准确答案。想一想，这两种方法有什么共同点？（先假设，再替换）
为什么要假设？假设有什么好处？（板书：假设——满足第一个条件）
为什么要替换？（板书：替换——满足第二个条件）
3、深入理解假设的策略。
师：我们可以假设全是鸡或兔，再用替换的方法调整腿数。还有没有其他的假设方法？
学生讨论发现：假设是基础，要通过替换来调整达到目的。
4、继续完善假设策略，让学生尝试用假设的方法列式解答此类问题。
出示《孙子算经》中的原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
师：还能假设吗？课件演示假设的过程。通过连续几次的操作。学生发现，像这样依次替换下去，太麻烦。产生了列式计算的想法。
学生尝试自主列式计算。请学生板演汇报，并结合课件的演示，使得学生进一步明晰算理。
（三）、拓展延伸。
师：这个策略只能解决鸡和兔关在同一个笼子中的问题吗？课件出示其他的题目，让学生明晰这些题之间的内在本质是一样的。都可以用假设的策略解决。从而明白研究鸡兔同笼的价值和意义。
（四）、全课总结，发散思维。
师：今天啊 我们用假设和替换结合的策略解决了鸡兔同笼问题。这类问题是不是只能用假设的策略解决呢？同学们课后可以去查看数学书，上网查阅相关资料。一点会发现一些新的策略。
板书设计：
鸡兔同笼问题
难点：要同时满足两个条件
假设：满足第一个条件
替换：满足第二个条件