第53课时用待定系数法确定二次函数表达式.doc

第 53课时 5.4 用待定系数法确定二次函数表达式
主备人：王昱 上课时间： 审核人：杨卫国
班级___________ 姓名________________ 审批人：
教学目标：
1.会用待定系数法求二次函数的解析式；
2.根据不同条件选择不同的方法求二次函数的解析式.
教学重点和难点：
重点：根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式.
难点：根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式.
教学过程：
一、 自主尝试
1.二次函数的关系式可表示为两种形式：
（1） 一般式： ；（2）顶点式： .
2.已知一条抛物线的开口大小与相同但方向相反，且顶点坐标是（2,3），则该抛物
线的关系式是 .
3.将抛物线先向左平移2个单位得到的抛物线是 ，再向下平移3个单位得到的抛物线是 .
4.已知二次函数的图象经过点（-2,8），则a的值 .

二、互动探究
我们知道，用待定系数法可以确定一次函数表达式，类似地，用待定系数法也可以确定二次函数表达式.
例1 已知二次函数的图象经过点（-2,8）和（-1,5），求a、c的值.

练习：抛物线y＝2x2＋bx＋c经过点（－1，0）、（1，2），求该抛物线表达式.

题型一：已知抛物线上三点时，设一般式 (≠0)求二次函数的表达式.
例2 已知二次函数的图象经过点A（-3，6）、B（-2，-1）、C（0，-3），求该二次函数的表达式.

练习：已知二次函数的图象经过A（-1，-6）、B（1，4）、C（3，6）三点，求该二次函数的表达式.

题型二：已知抛物线的顶点和另一点时, 设顶点式y=a（x+h）2+k (a≠0) 求解析式.
例3 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式.

练习：二次函数的图象的顶点坐标为（1，－3），且经过点P（2，0），求该二次函数的解析式.

拓展延伸：
例4 已知二次函数的图象经过A（－1，0），B（3，0），且函数最小值为－8，求该二次函数的解析式.

三、 反馈检测（10分钟）
1. 已知二次函数y=-3（x+h）2+k的最大值是5，对称轴为直线x＝－2，则该二次函数的解析式是（ ）
A.y=-3（x-2）2+5 B.y=-3（x-2）2-5 C.y=-3（x+2）2+5 D.y=-3（x+2）2-5
2. 抛物线与x 轴交于（－1，0）、（3，0），则该抛物线的解析式是（ ）
A.y=x2-2x-3 B.y=x2-2x+3 C.y=x2+2x+3 D.y=x2+2x-3
3. 若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为（1，3），且与y＝2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次
函数的解析式是 ．
4. 二次函数y=a（x+h）2+k的图象的顶点坐标为（2，－3），且经过点P（3，0），则该二次函数的解析
式是y= .
5. 一个二次函数的图象经过点(－1，4)和(2，1)， 且与y轴交于点(0，-1)，求这个二次函数的解析式．

智者加速：
评 价
日 期

已知二次函数的图象过(0，－5)，(5，0)两点，且对称轴为直线x＝2，求该二次函数的解析式.

四、作业布置