随机信号实验1.docx

1、熟悉并练习使用下列Matlab 的函数，给出各个函数的功能说明和内部参数的意义，并给
出至少一个使用例子和运行结果：
1） rand(m，n) 生成m×n 随机矩阵，其元素在（0，1）内
例：>> y=rand(2,3)
y =
0.9649 0.9706 0.4854
0.1576 0.9572 0.8003
2） randn(m，n)
产生随机数数组或矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布
例：Y = randn(3,3)
Y =
-0.2620 -0.8314 -0.5336
-1.7502 -0.9792 -2.0026
-0.2857 -1.1564 0.9642
3） normrnd()
（1）y = normrnd(m,n，a，b) 产生均值为m，标准差为n的正态随机过程，a和b是y的维数。
例：y= normrnd(2,1,3,4)
y =
3.4367 0.7922 3.3790 1.7275
0.0391 4.9080 0.9418 3.0984
1.8023 2.8252 1.5314 1.7221
4） y= mean(A) A的均值。
例：A = [2 2 3; 3 4 6; 4 5 8; 3 9 7];M=mean(A)
M =
3 5 6
5） var() 求方差
例：X=[1:1:5;1:2:10];V=var(X,1)
V =
0 0.2500 1.0000 2.2500 4.0000
6） xcorr(x，y) 计算x,y的互相关，当x=y时，计算的则是自相关。
例：x=normrnd(3,2,1,2); y=normrnd(3,2,1,2);z=xcorr(x,y)
z =
2.2262 7.1017 3.3591
7） periodogram(x) 计算x的功率谱密度 例： >> X=[-30:2:30];Y=periodogram(X);plot(Y)

8） fft(x，n)离散傅里叶变换
用快速傅里叶算法得到的离散傅里叶变换，返回矩阵每一列的傅里叶变换
返回n点的离散傅里叶变换，如果X的长度小于n，X的末尾填零。如果X的长度大于n，则X被截断。当X是一个矩阵时，列的长度也服从同样的操作。
X=[0:0.2:1];Y = fft(X,5)
Y =
2.0000 -0.5000 + 0.6882i -0.5000 + 0.1625i -0.5000 - 0.1625i -0.5000 - 0.6882i
9） normpdf(x，m，a) 求正态分布概率密度函数值，m为均值，a为方差。
x=[-8:0.1:8];y=normpdf(x,1,2);plot(x,y)
（9图） （10图）
10） normcdf(x，m，a)求正态分布概率分布函数值，参数为m,a
x = (-6:0.1:10); y = normcdf(x,0,1);plot(x,y)
11） unifpdf(x，a，b)
参数为a,b的均匀分布函数值
x = [0:0.1:2];y = unifpdf(x,1,2)
y =
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
12） unifcdf(x，a，b)求连续均匀分布的概率分布函数值,参数为a,b的均匀分布累计分布函数值
>> x=[0;0.1;1] ; y=unifcdf(x,-1,1);plot(x,y)
（12图） （13图）
13）raylpdf(x，a)求瑞利概率密度分布函数值,参数为a
>> x = [-0.5:0.1:8];p = raylpdf(x,2);plot(x,p)
14） raylcdf(x，a)求瑞利分布的概率分布函数值,参数为a.
>> x = [0:0.1:8];p = raylcdf(x,2);plot(x,p)
（14图）（15图）
15） exppdf(x，m)求指数分布的概率密度函数值
x=[-1:0.1:8]; y = exppdf(x,2);plot(x,y)
16） expcdf(x，m)求指数分布的概率分布函数值，m为均值
x = [0:0.2:6];y = expcdf(x,1);plot(x,y)
（16图）（18图）
17） chol()对称正定矩阵的Cholesky分解
（1）R=chol(X) 产生一个上三角阵R，使R'R=X。若X为非对称正定，则输出一个出错信息
（2）[R,p]=chol(X) 不输出出错信息。当X为对称正定的，则p=0，R与上述格式得到的结果相同；否则p为一个正整数。如果X为满秩矩阵，则R为一个阶数为q=p-1的上三角阵，且满足R'R=X(1:q,1:q)。
n = 3;X = pascal(n);R = chol(X)
R =
1 1 1
0 1 2
0 0 1
18） ksdensity()核平滑密度估计
（1）[f,xi] = ksdensity(x) 计算向量x样本的一个概率密度估计，返回向量f是在xi各个点估计出的密度值
（2）f = ksdensity(x,xi) 计算在确定点xi处的估计值
R = normrnd(1,5);[f,xi] = ksdensity(R);plot(xi,f)
19） hist()画柱状图
（1）n = hist(Y) 将向量Y中的元素分成10个等长的区间，再返回每区间中元素个数，是个行向量
（2）n = hist(Y,x) 画以x元素为中心的柱状图
（3）n = hist(Y,nbins) 画以nbins为宽度的柱状图
Y=rand(80,3);hist(Y,5)

20） int()计算积分
（1）int(s) 对符号表达式s中确定的符号变量计算计算不定积分
（2）int(s,v) 对符号表达式s中指定的符号变量v计算不定积分.
（3）int(s,a,b) 符号表达式s的定积分，a,b分别为积分的上、下限
（4）int(s,v,a,b) 符号表达式s关于变量v的定积分，a,b为积分的上下限
syms x;y=int(x)
y =
x^2/2
2、产生高斯随机变量
（1） 产生数学期望为0，方差为1 的高斯随机变量；
y=randn(3,5)
y =
0.8655 0.6853 -0.5290 0.2641 -0.8088
-0.4157 1.0377 -1.6280 -1.1271 1.1610
-1.1149 1.8222 1.6173 -0.5592 0.5921
（2） 产生数学期望为5，方差为10 的高斯随机变量；
y=normrnd(5,10,3,5)
y =
6.3779 -8.8523 -6.7189 13.5297 9.1578
-10.8682 14.5489 -0.7711 9.7733 5.4297
-5.1915 -1.0112 -3.3643 8.0232 -4.4885
（3） 利用计算机求上述随机变量的100 个样本的数学期望和方差，并与理论值比较；
>> x=randn(1,100) >> x= normrnd(5,10,100,1)
y=mean(x) y=mean(x)
z=var(x,1) z=var(x)
y = y =
-0.0727 5.4337
z = z =
1.0000 92.2129
3、产生χ 2分布的随机变量
（1） 产生自由度为2，数学期望为2，方差为4 的具有中心χ 2分布的随机变量；
>> x=randn(1,2) y=x.^2 z=y(1)+y(2)
x =
-0.6313 -0.5298
y =
0.3985 0.2807
z =
0.6793
（2） 产生自由度为2，数学期望为4，方差为12 的具有非中心χ 2分布的随机变量；
>> x=normrnd(1,1,1,2) y=x.^2 z=y(1)+y(2)
x =
-0.5285 1.3957
y =
0.2793 1.9479
z =
2.2272
（3） 利用计算机求上述随机变量的100 个样本的数学期望和方差，并与理论值比较；
1. for i=[1:1;100] x=randn(1,2) y=x.^2 z(i)=y(1)+y (2) end a=mean(z) b=var(z)
a =
2.1221
b =
4.3034
2. for i=1:100 x=normrnd(1,1,1,2) y=x.^2 z(i)=y(1)+y (2) end a=mean(z) b=var(z)
a =
4.2418
b =
12.9001
4、利用Matlab 现有pdf 和cdf 函数，画出均值为零、方差为4 的高斯随机变量的概率密度
曲线和概率分布曲线。
>> x=-8:0.1:8; >> x=-8:0.1:8;
y=normpdf(x, 0, 2); y=normcdf(x, 0, 2);
plot(x, y); title('概率密度') plot(x, y);title('概率分布')

5、产生长度为1000 数学期望为5，方差为10 的高斯随机序列，并根据该序列值画出其概
率密度曲线。（不使用pdf 函数）
>> clear
x=normrnd(5,sqrt(10),1000,1);
[Y n]=ksdensity(x);
plot(n,Y);title('概率密度')

6、利用Matlab 求随机变量的统计特性
>> syms A x y;
f=A*exp(-(2*x+y));
C=int(int(f,x,0,inf),y,0,inf)
P=int(int(f,x,2,inf),y,1,inf)
fx=int(f,y,0,inf)
fy=int(f,x,0,inf)
C =
A/2
P =
A/(2*exp(5))
fx =
A/exp(2*x)
fy =
A/(2*exp(y))