高数-二重积分的计算-及其直角坐标系下二重积分的计算省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,第十五讲 二重积分计算,1 概念,2 直角坐标系二重积分,3 极坐标系二重积分,1/33,柱体体积=底面积,高,特点,：平顶.,柱体体积=？,特点,：曲顶.,曲顶柱体,曲顶柱体体积,一、问题提出,2/33,播放,求曲顶柱体体积采取“,分割、求和、取极限,”方法，以下动画演示,3/33,步骤以下：,用若干个小平,顶柱体体积之,和近似表示曲,顶柱体体积，,先分割曲顶柱体底，并取经典小区域，,曲顶柱体体积,4/33,积分区域,积分和,被积函数,积分变量,被积表示式,面积元素,5/33,对二重积分定义说明：,二重积分几何意义,当被积函数大于零时，二重积分是柱体体积,当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值,6/33,在直角坐标系下用平行于坐标轴直线网来划分区域D，,故二重积分可写为,D,则面积元素为,7/33,性质,当 为常数时,，,性质,（二重积分与定积分有类似性质）,三、二重积分性质,8/33,性质,对区域含有可加性,性质,若 为,D,面积，,性质,若在,D,上,特殊地,则有,9/33,性质,性质,（二重积分中值定理）,（二重积分估值不等式）,10/33,假如积分区域为：,其中函数 、在区间 上连续.,一、利用直角坐标系计算二重积分,X型,11/33,应用计算“平行截面面积为已知立体求体积”方法,得,12/33,假如积分区域为：,Y型,13/33,X,型区域特点,：,穿过区域且平行于,y,轴直线与区域边界相交不多于两个交点.,Y,型区域特点,：,穿过区域且平行于,x,轴直线与区域边界相交不多于两个交点.,若区域如图，,在分割后三个区域上分别使用积分公式,则必须分割.,14/33,解,积分区域如图,15/33,解,积分区域如图,16/33,解,原式,17/33,解,18/33,二重积分在直角坐标下计算公式,（在积分中要正确选择,积分次序,）,二、小结,Y型,X型,19/33,思索题,20/33,思索题解答,21/33,22/33,二、利用极坐标系计算二重积分,23/33,二重积分化为二次积分公式（）,区域特征如图,24/33,区域特征如图,25/33,二重积分化为二次积分公式（）,区域特征如图,26/33,极坐标系下区域面积,二重积分化为二次积分公式（）,区域特征如图,27/33,解,28/33,解,29/33,解,30/33,二重积分在极坐标下计算公式,（在积分中注意使用,对称性,）,二、小结,31/33,思索题,32/33,思索题解答,33/33,