物理学专业《力学》复习.doc

物理学专业《力学》复习思考题
一、选择题
1、描述质点运动的四个基本物理量是：
A．位矢、位移、速度、加速度
B．位移、速率、路程、加速度
C．位矢、位移、速率、轨迹
D．位矢、位移、速度、方向角
2、下列物理量中全是过程量的是：
A．位矢、位移、平均速度、平均加速度
B．位移、速率、路程、加速度
C．路程、位移、平均速率、平均加速度
D．功、冲量、动能、势能
3、下列物理量中完全是状态量的是：
A．位矢、位移、平均速度、平均加速度
B．位移、速率、路程、加速度
C．角坐标、角速度、角动量、角加速度
D．位矢、位移、速度、加速度
4、通常规定自然坐标系下的切向单位矢量
A．沿曲线切线且指向自然坐标S增加的方向
B 沿曲线切线指向前方
C．沿路程一直向前
D．沿质点运动的速率方向
5、自然坐标系下法向单位矢量的正方向一般是这样规定的：
A．沿曲线法线且指向自然坐标S增加的方向
B 沿曲线法线指向曲线的凹侧。
C．沿曲率半径背离曲率中心
D．沿质点运动的法向速度方向
6、关于平面极坐标系，下列说法不正确的是：（ ）
A．径向单位矢量沿位置矢量的方向
B 横向单位矢量与位置矢量方向垂直且指向幅角θ增加的方向
C．横向单位矢量和径向单位矢量都是恒矢量
D．横向单位矢量和径向单位矢量都是恒矢量都是时间变量的复合函数。
7、已知质点的运动学方程通过（ ）就可以求出质点运动的加速度。
A．对时间求一阶导数
B．对时间求二阶导数
C．对时间求一次积分
D．在已知初始条件（初始位置矢量、初速度）的情况下对时间求二次积分
8、已知质点的运动的瞬时加速度，通过（ ）就可以求出质点运动的运动学方程。
A．对时间求一阶导数
B．对时间求二阶导数
C．对时间求一次积分
D．在已知初始条件（初始位置矢量、初速度）的情况下对时间求二次积分
9、下列关于力的概念的表述不正确的是：（ ）
A．力是物体间的相互作用。
B．力是物体形变的原因，但应力不是力。
C．力是物体运动状态改变的原因，故力可用物体动量的变化率来量度。
D．惯性维持物体的运动状态不变，力和力矩改变物体的运动状态，故作用于刚体上的力矢量和作用于质点的力没有区别。其三要素都是：大小、方向、作用点。
10、关于惯性质量下列说法不正确的是：
A．质量是物体惯性大小的量度，反映物体运动状态改变的难易程度。
B．在经典力学中质量为一恒量，只有当质点的速度可与光速相比时，质量才随速度的增加而增加。
C．根据万有引力定律，惯性质量也反映物体吸引其它物体的能力。
D．在刚体力学中，转动惯量与惯性质量相当，反映转动惯性的大小。
11、关于引力质量下列说法不正确的是：
A．根据万有引力定律定义出的引力质量反映物体吸引其它物体的能力。
B．惯性质量与引力质量等价是广义相对性原理的基本出发点之一。
C．万有引力定律中的引力常量G是一基本的物理常量，人们称英国人卡文迪什所进行的测定G的扭秤实验为“给地球称重量”，实际上是间接地测量了地球的引力质量。
D．既然引力质量与惯性质量等价，就没有必要区分引力质量和惯性质量。
12、下列说法中正确的是：（ ）
A．重力属于引力的范畴，所以重力等同于引力，地球表面附近同一物体的重力势能与引力势能也相等。
B．重心是物体各组成质元所受重力的合力的作用点，因此任何物体皆有重心，比如地球、太阳等。
C．由于重心的坐标和质心的坐标表达式相同，所以重心和质心完全可以不加区分。
D．由于地球的自转，精确地说：质点重力应为地球引力与离心惯性力的合力。
13、力学中的三大定理是：（ ）
A．牛顿运动三定律
B．开普勒行星运动三定律
C．动量定理、角动量定理、动能定理
D．动量定理、动能定理及转动定理
14、动量、角动量、动能、势能及机械能等都是描述物体运动状态的物理量。因此，（ ）
A．物体动量守恒，角动量也一定守恒。
B．物体动量守恒，角动量可以不守恒。反之亦然。
C．物体动量不变，动能也就不会变化。
D．动能、势能变化，机械能可以保持不变。
15、关于保守力与非保守力做功有下列几种说法，不正确的是哪一种？（ ）
A．保守力做功与路径无关，只与始末两点的位置有关。
B．非保守力做功除了与始末两点的位置有关外，还与路径有关。
C．力学中常见的保守力是重力、万有引力及弹簧的弹性力。而摩擦力则是典型的非保守力。
D．保守力做功数值上等于相关势能的增量。
16、考虑转动问题必然涉及到力矩和角动量，下列说法中正确的是：（ ）
A．力矩分对定点的力矩和对定轴的力矩，角动量亦同样。
B．只有力矩分对定点的力矩和对定轴的力矩，角动量则不分。
C．力矩为零，角动量就一定为零。
D．力矩保持不变。角动量就必定守恒。
17、质点力学中典型的平面曲线运动是（ ）
A．匀速直线运动、匀变速直线运动
B．竖直上抛运动和自由落体运动。
C．抛射体运动和圆周运动。
D．匀速率圆周运动和质点螺旋线运动。
18、刚体力学中典型的定轴转动是（ ）
A．匀速直线运动、匀变速直线运动
B．匀角速度转动和匀变速转动。
C．抛射体运动和圆周运动。
D．匀速率圆周运动和质点螺旋线运动。
19、刚体平面运动时（ ）
A．组成刚体的诸质元一方面随质心平动，另一方面方面绕过质心的轴作转动。
B．组成刚体的诸质元均具有相同的速度和加速度。
C．组成刚体的诸质元均具有相同的角速度和角加速度。
D．组成刚体的诸质元均在各自的平行平面上做圆周运动。
20、简谐振动是最简单最基本的机械振动。其运动学方程中相位反映振动体（ ）
A．振动的范围或幅度。
B．振动的快慢。
C．振动体的运动状态（位置坐标和速度）
D．几个振动的步调。
21、机械振动在介质中传播形成机械波。如平面简谐波就是介质体元作简谐振动在介质中向着一个方向传播形成的。传播的是介质体元的（ ）
A．振动的运动状态。
B．振动周期和频率。
C．振动体元振动幅度
D．振动的步调。
22、平面简谐波的运动学方程简称波方程，显然波方程是一个关于时间变量t和位置坐标x的二元函数。其中位置坐标x的确切含义是（ ）
A．x表示介质体元的位移。
B．x表示介质体元相对于平衡位置的坐标。
C．x表示介质中任一体元平衡位置的坐标。
D．x对t求一阶导数就是介质体元的振动速度。
二、填空题
1、已知某时刻，质点位矢为：，受力，则力对参考点的力矩为： ，力对x轴的力矩为： 0 。
2、已知某时刻，质点位矢为：，质点的动量为，则质点对参考点的角动量为： ，质点对z轴的角动量为： -2 。

3、质点系的动能定理为：质点系动能的增量在数值上等于一切外力所做功与一切内力所做功的代数和。
4、质点系动量守恒的条件是：外力的矢量和始终为零。质点系对参考点O的角动量守恒的条件是：外力对参考点O的力矩的矢量和为零。
5、质点系动量对时间的变化率等于外力的矢量和，此即质点系的动量定理，其数学表达式为： 。而质点系质量与质心加速度的乘积总是等于质点系所受一切外力的矢量和，则称为质心运动定理。
6、质点对定点的角动量定义式为： ，而引进刚体对z轴的转动惯量后，刚体对z轴的角动量为：
7、长为L，质量为m的均质细杆对过中垂轴的转动惯量为：，则回转半径为： 则过端垂轴的转动惯量为： 。
8、刚体对一定转轴的转动惯量决定于刚体本身的质量分布以及转动轴线的位置。
9、刚体绕固定轴转动时，刚体对该转动轴线的转动惯量与角加速度的乘积在数量上等于外力对此转动轴线的合力矩，叫作刚体定轴转动的转动定理。
10、刚体定轴转动时，转动动能的增量等于刚体所受外力矩做功的代数和，这就是刚体定轴转动的动能定理。
11、刚体的重力势能决定于刚体重心距势能零点的高度。
12、刚体平面运动的动能等于随质心平动动能和绕过质心轴的转动动能之和。
13、在平面力系作用下，刚体平衡的充分必要条件是：刚体受力矢量和为零，对与力作用平面垂直的任意轴的力矩代数和为零。
14、胡克定律中的弹性模量反映材料对于形变的抵抗能力，其中抵抗拉伸或压缩变形的是E，而反映材料对于剪切变形的抵抗能力的是G 。
15、弹性力学中，作用在单位面积上的力叫应力，对应两种基本弹性形变的两种应力分别称：正应力和切应力。
16、弹性体有四种形变，即拉伸压缩、剪切、扭转和弯曲，但最基本的弹性形变只有两种即长变和切变。
17、简谐振动的圆频率与周期或频率的关系式为： 。确定初相位的公式为: 。
18、简谐振动周期和频率反映振动的快慢，而振幅则反映振动的幅度。
19、波的圆频率与波的周期或频率的关系式为: ,波速与波的周期或频率及波长的关系式为：
20、固体内部可以产生切应力和拉伸压缩应力，从而可传播横波和纵波，而液体和气体不具备剪切弹性，只可传播纵波，不能传播横波。

三、计算题
1、水平光滑桌面中间有一光滑小孔，轻绳一端伸入孔中，另一端系一质量为10g小球，沿半径
为40cm的圆周作匀速圆周运动，这
时从孔下拉绳的力为10-3N。如果继续
向下拉绳，而使小球沿半径为10cm
的圆周作匀速圆周运动，这时小球的
速率是多少？拉力所做的功是多少？
解：设小球的质量为m=10×10-3kg,原来的运动半径为R1=40cm,运动速率为v1;后来的运动半径为R2=10cm,运动速率为v2.
先求小球原来的速率v1：据牛顿第二定律，F=mv12/R1，所以，

由于各力对过小孔的竖直轴的力矩为零，所以小球对该轴的角动量守恒，m v1R1=m v2R2，v2=v1R1/R2=0.2×0.4/0.1=0.8m/s
在由R1→R2的过程中，只有拉力F做功，据动能定理，有

2、质量为200g的小球 v0
B以弹性绳在光滑水平面上与固 A B 30º
定点A相连。弹性绳的劲度系数
为8 N/m，其自由伸展长度为
600mm.最初小球的位置及速度v0如图所示。当小球的速率变为v时，它与A点的距离最大，且等于800mm，求此时的速率v及初速率v0.
解：设小球B的质量m=0.2kg,原来与固定点A的距离r0=0.4m,当速率为v时，与A点距离r=0.8m,弹性绳自由伸展的长度为d=0.6m.
小球B的速率由v0→v的过程中，作用在小球B上的力对过A点轴的力矩之和始终为零，因而小球对A点的角动量守恒，有
r0mv0sin30º= rmv (最大距离时， （1）
另外,在此过程中,只有保守内力（绳的弹力）做功,因而能量守恒，

为求解方便，将⑴⑵化简，并代入已知数据可得：

解此方程组，求得：v0 ≈1.3 m/s v ≈0.33 m/s
3、一匀质细杆长L，质量为M.求距其一端为d处单位质量质点受到的引力（亦称引力场强度）。
d
L
解：选图示坐标0-x,单位质 x dx o
量质点在坐标原点处，在杆上取
质元dm=dxM/L,其坐标为x,它对
原点处质点的引力为：,由于各质元对质点的引力方向均沿x轴正向，∴杆对质点的引力方向沿x轴正向，大小为

x
y
R
θ
Rdθ
4、半径为R的细半圆环线密度为λ，求位于圆心处单位质量质点受到的引力（引力场强度）
解：由对称性分析可知，引力场强度的x分量等于零。
质元dm=λRdθ所受引力的y分量为

A
5、半径为0.1m的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立o-xy坐标系，原点在轴上，x和y轴沿水平和铅直向上的方向。边缘上一点A当t=0
时恰好在x轴上，该点的角坐标满足θ=1.2t+t2 (θ:rad,t:s)。⑴t=0时，⑵自t=0开始转45º时，⑶转过90º时，A点的速度和加速度在x和y轴上的投影。
解： ⑴
t=0时，

⑵θ=π/4时,由θ=1.2t+t2,求得t=0.47s,∴ω=1.2+2t=2.14rad/s

⑶θ=π/2时,由θ=1.2t+t2,求得t=0.7895s,ω=1.2+2t=2.78rad/s

o
6、 在质量为M，半径为R的匀质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔，圆孔中心在半径R的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。
解：大圆盘对过圆盘中心o且与盘面 R
垂直的轴线（以下简称o轴）的转动惯量 r r
为 .由于对称放置，两个小圆
盘对o轴的转动惯量相等，设为I’，圆盘
质量的面密度σ=M/πR2，根据平行轴定理，

设挖去两个小圆盘后，剩余部分对o轴的转动惯量为I”

7、斜面倾角为θ，位于斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为R，转动惯量为I，受到驱动力矩τ，通过绳所牵动斜面上质量为m的物体，物体与斜面间的摩擦系数为μ，求重物上滑的加速度，绳与斜面平行，不计绳质量。
解：隔离鼓轮与重物，受力分析如图，其中T为绳中张力，f=μN为摩擦力，重物上滑加速度与鼓轮角加速度的关系为a=βR
对重物应用牛二定律：
mg
T
N
f
a
θ
T
τ
β
T- μN- mgsinθ=ma, N=mgcosθ，代入前式，得 T- μmgcosθ- mgsinθ=ma ①
对鼓轮应用转动定理：
τ- TR=Iβ=Ia/R ②
由①②联立，可求得重物上滑的加速度：

8、10m高的烟囱因底部损坏而倒下来，求其上端到达地面时的线速度，设倾倒时，底部未移动，可近似认为烟囱为匀质杆。
解：设烟囱质量为m，高为h，质心高度hC=h/2，对转轴的转动惯量，倒在地面上时的角速度为ω
由机械能守恒：

上端点到达地面时的线速度：

9、质量为m长为l的匀质杆，其B端放在桌上，A端用手支住，使杆成水平。突然释放A端，在此瞬时，求：⑴杆质心的加速度，⑵杆B端所受的力。
解：⑴以支点B为转轴，应用转动 B A
定理：，质
心加速度 ，方向向下。 x
⑵设杆B端受的力为N，对杆应用 y
质心运动定理：Ny=0，

Nx - mg = - m ac , Nx = m(g – ac) = mg/4
∴ N = mg/4，方向向上。
10、匀质杆可绕支点o转动，当与杆垂直的冲力作用某点A时，支点o对杆的作用力并不因此冲力之作用而发生变化，则A点称为打击中心。设杆长为L，求打击中心与支点的距离。 y
解：建立图示坐标o-xyz,z轴垂直纸面向外。 N
据题意，杆受力及运动情况如图所示。由质心运 o x
mg
动定理： ac
由转动定理； A F
把⑴代入⑵中，可求得
a
W’
W
T T T
11、电梯用不在一条直线上的三根钢索悬挂。电梯质量为500kg。最大负载极限5.5kN。每根钢索都能独立承担总负载，且其应力仅为允许应力的70%，若电梯向上的最大加速度为g/5,求钢索直径为多少？将钢索看作圆柱体，且不计其自重，取钢的允许应力为6.0×108Pa. T T T
解：设每根钢索承受拉力为T,电梯自重为
W=mg,负荷为W'=m'g.由牛顿第二定律，

设钢索直径为D，每根钢索的应力

d
12、在剪切材料时，由于刀口不快，没有切断，该钢板发生了切变。钢板的横截面积为S=90cm2.两刀口间的垂直距离为d=0.5cm.当剪切力为F=7×105N时，求：⑴钢板中的切应力，⑵钢板的切应变，⑶与刀口相齐的两个截面所发生的相对滑移。已知钢的剪切模量N=8×1010Pa。

解：⑴据切应力定义
⑵据胡克定律，
⑶