2018人教A版数学必修一1.1.1《集合的含义与表示》(一)学案.docx

河北省衡水中学高一数学必修一学案：1.1.1集合的含义与表示（一）

一、学习要求：了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
二、自学导引：
1.集合的含义：
一般的，我们把研究
统称为 ；把
叫做集合（简称集）
2.集合的相等关系：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是 相等的。
3.如果a是集合A的元素，就说a 集合A,记作：
如果a不是集合A的元素，就说a 集合A,记作：
4.常用数集及表示符号
名称
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号

5.注意：自然数集与非负整数集是相同的，即自然数集包括数0；集合还可以用文氏图来表示。
集合的概念
常用数集 属于（）
集 元素与集合的关系
合 不属于（）
确定性
集合种元素的性质 互异性
无序性
6.集合元素的三个性质：
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象。则x或者是A的元素，x或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种情况成立。
（2）互异性：“集合的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定集合，它的任何两个元素都是不同的”。如方程的解构成的集合为而不能记为
（3）无序性：集合与它的元素的排列顺序无关，如集合与是同一集合。
三、典例剖析
例1.考察下列每组对象能否构成一个集合：
（1） 著名的数学家；
（2） 某校2007年在校的所有高个子同学；
（3） 不超过20的非负数；
（4） 方程在实数范围内的解；
（5） 直角坐标平面内第一象限的一些点；
（6） 的近似值的全体。

变式训练
1.下列各组对象：①接近于0的数的全体；②某一班级内视力较好的同学；③平面内到点O的距离等于2的点的全体；④所有锐角三角形；⑤太阳系内的所有行星。其中能构成集合的组数是 （ ）
A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组
例2.（1）已知a∈N，b∈N，（a+b）∈N吗？
（2）已知a∈N，b∈Z，（a+b）∈Z吗？

变式训练：
2.已知a∈Q，b∈R，试判断元素a+b与集合Q，R的关系。

例3。已知，且，求实数的值。

变式训练：
3.已知{x,x2-x,0}表示一个集合，求实数x的范围

课堂小结：