二次函数y=ax2+bx+c图象和性质.doc

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c图象和性质教学设计
一、教学目标
1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。
2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。
4．经历观察、思考、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
5．让学生互动学习，体验交流的过程和结果．
二、教学重难点
重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。
难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是
x＝－、是教学的难点。
三、教学方法
自主探究、合作交流
四、教学过程
一、温故知新：
1、通过怎样的平移可以得到
2、一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2 的 相同， 不同。
3、抛物线y=a(x-h)2+k有性质有哪些？
4、填表

二次函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=2(x+3)2+5

y = -3x(x-1)2 -2

y = 4(x-3)2 +7

y = -5(x-2)2 - 6

二、新知探究：
活动1、
想一想： 如何化成的形式?
解：

活动2：思考：如何画二次函数 的图像？（学会转化）
列表
X
…

…
O
x

…

…
y
描点、连线

阶段性小结：画 图像的方法：
1、“化”：化成顶点式。
2、“定”：确定开口方向，顶点坐标、对称轴。
3、“画”：列表、描点、连线。
活动3：结合图像，说出 的性质：
1、 开口方向：
2、 顶点坐标：
3、 对称轴：
4、 增减性：
活动4：二次函数一般式到顶点式的推导：（师生共同完成）

活动5：二次函数 图像与性质归纳与总结
1、 图像形状：
2、 图像开口方向：
3、 对称轴：
4、 顶点坐标：
5、 增减性：
活动6：分组练习：每小组的同学任选下列四个题中的两个。学生在黑板上展示。写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的值最小（大）？

三、当堂检测：
1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 （ ）
A.4 B. -1 C. 3 D.4或-1
3.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则 （ ）
A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6
C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18
4.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是 ( )
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A
B
C
D
-3
-3
-3
-3

四、小结与
这节课你学到了哪些知识？
还有哪些困惑？

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