数学必修四三角函数部分正弦函数、余弦函数、正切函数主要性质及诱导公式.doc

数学　必修四　　三角函数部分

特殊角三角函数值
0

0°

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

0

1

1

0

0

1

不
存
在

-1

180°

210°

225°

240°

270°

300°

315°

330°

360°
0

-1

０
-1

0

１
0

1

不
存
在

-１

０

三角函数正负值

+
+
+
+
+
+

+
-
-
+
-
-

-
-
+
-
-
+

-
+
-
-
+
-

三角函数的定义：
正弦：=(定义域:R)　　 余割：(=)
余弦：=(定义域:R) 正割：(=)
正切：=(定义域:{|}) 余切：(=)
同角三角函数基本关系式：
１．倒数：（１）·（２）·（３）·
２．商数关系：（１）　（２）
３．平方关系：（１）sin2cos2 （２）1+tan2=sec2
（３）1+cot22 （４）(+)2=1+2·
诱导公式:
角与角·的三角函数间的关系：
(1)·　
(2)·　
(3)·
[cot（·）等,同它相反的函数,例: =,·,就有·.两者分别的函数名不变,符号也相同, 、同上,后同.]
角与角–的三角函数间的关系：
(1)
(2)
(3)
角与角的三角函数间的关系：
(1)
(2)
(3)
①，当n为奇数．
②，当n为偶数．
①，当n为奇数．
②，当n为偶数．
，．
与的三角函数间的关系：
(1) (2)
在上面两个式子中，以-代替，可得另一组公式：
(1) (2)
由三角函数之间的关系又可得：
，
，
我们知道，任何一个角都可表示为·（其中）的形式．这样由前面的公式就可以把任意角的三角函数求值问题转化为０到之间角的三角函数求值问题．
角与角的三角函数间的关系：
(1)sin（）＝cosα
(2)cos（）＝－sinα
(3)tan（）＝－cotα
角与角的三角函数间的关系：
(1)sin（）＝cosα
(2)cos（）＝sinα
(3)tan（）＝cotα
角与角的三角函数间的关系：
(1)
(2)
(3)
角与角的三角函数间的关系：
(1)
(2)
(3)
角与角的三角函数间的关系：
(1)
(2)
(3)
角与角的三角函数间的关系：
(1)sin（）＝－cosα
(2)cos（）＝－sinα
(3)tan（）＝cotα
(4)cot（）＝tanα
角与角的三角函数间的关系：
(1)sin（）＝－cosα
(2)cos（）＝sinα
(3)tan（）＝－cotα
(4)cot（）＝－tanα
[记忆方法:奇变偶不变(奇偶倍数,符号看象限(原来三角函数的符号)]
两角和与差的正弦:
(1) (S+）
(2) (S-)
两角和与差的余弦:
(1) (C+）
(2) (C-)
两角和与差的正切:
(1) (T+）
(2) (T-)
二倍角的正弦、余弦和正切公式:
(1) （S2）
(2)cos2- sin2
=2 cos2-1
=1-2 sin2 （C2）
(3)
          2tanα
tan2α＝—————
         1－tan2α
（T2） 
三倍角的正弦、余弦和正切公式:
(1)sin3α＝3sinα－4sin3α (2)cos3α＝4cos3α－3cosα
(3)
    3tanα－tan3α
tan3α＝————————        
1－3tan2α

三角函数的积化和差与和差化积：
考察公式：
；
；
；
；
积化和差：
；
；
；
；
由上可得：
；
；
；
；
设：，，则，．
和差化积：
；
；
；
．
万能公式:
    2tan()
sinα＝————————            
1＋tan2()
1－tan2()
cosα＝———————
       1＋tan2()
        2tan()
tanα＝———————
       1－tan2()
半角的正弦、余弦和正切公式:

三角函数的降幂公式:

化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）:

诱导公式：
诱导公式
sin
cos
tan
cot
–
-sin
cos
-tan
-cot

cos
sin
cot
tan

cos
-sin
-cot
-tan

sin
-cos
-tan
-cot

-sin
-cos
tan
cot

-cos
-sin
cot
tan

-cos
sin
cot
tan

-sin
cos
-tan
-cot

sin
cos
tan
cot

-sin
-cos
tan
cot
[cot（–）等,同它相反的函数,例: =, tan（–）=-tan,就有cot（–）= -cot.两者分别的函数名不变,符号也相同,、同上,后同.]