平均数、中位数和众数.doc

中位数与众数
柳孟曦
一、教学目标：
[知识技能目标]掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数．
[过程方法目标]通过结合具体情境，区别平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判．
[情感态度目标]统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度；将知识的学习放在解决实际生活问题的情境中，使学生体会数学与现实的联系．

二、教学重点、难点：
[教学重点]求一组数据的中位数和众数．
[教学难点]平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系．

三、教学过程：
情境：（通过情境，引起学生的认知冲突，认识学习新知识的必要性，激发学生学习情趣．）
小王大学毕业后到处寻找工作，某天他在报纸上看到了一条招聘广告：
招 聘 启 事
我公司因扩大规模，现需招聘职员若干名．我公司员工收入高，月平均工资2000元．有意者请于×月×日到我公司面试．
××公司人事部
×年×月×日
小王觉得这家公司的待遇还不错，于是就到这家公司进行面试，并被该公司聘用了．可是到公司上班两个月之后，他找到经理，说：“你们欺骗了我，我的工资才1100元，而且我也问过其他职员，都没有得到过2000元的．月平均工资怎么可能是2000元？”而经理却不慌不忙的对小王说：“小王啊，不要这么激动嘛．我们公司的月平均工资确实是2000元！这是我们公司的工资表，你自己看啊！”说着拿出了一张工资报表：
××公司×月工资报表：
员工
经理
副
经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工G
月工资（元）
6000
4000
1700
1300
1200
1100
1100
1100
500
[教师活动]请大家帮小王看一看工资表，该公司的月平均工资到底是不是2000元？经理有没有欺骗小王呢？
[学生活动]计算平均工资，并发表自己的看法．
[教师活动]为什么月平均工资比他得到的工资高那么多呢？
[教师活动]该公司的月平均工资能否客观地反映员工的工资收入？如果能，请说明理由；如果不能，那你认为哪个数据反映员工的工资收入比较合适呢？
[学生活动]互相讨论，发表自己的看法．

引入新课：（通过其他职员的讲述，引出中位数和众数的概念．）
[教师活动]在小王询问其它职员的时候，职员C说：“我的工资是1200元，在公司算中等收入．”职员D说：“我们好几个人的工资都是1100元．”
1200元正好处在所有员工工资这组数据的“正中间”，我们称它为中位数．9个员工中有3个人的工资是1100元，出现的次数最多，我们称它为众数．
[教师活动]中位数和众数，还有上节课我们学习的平均数，都是数据的代表，它们都刻画了一组数据的“平均水平”．这节课我们就来学习中位数和众数．请同学们阅读教科书259页最后一段，中位数和众数的定义．
1、一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
2、一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．

练一练：（加深对中位数和众数概念的理解，运用定义求一组数据的中位数和众数．）
1、数据1，3，4，2，4的中位数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
2、数据1，3，4，5，2，6的中位数是（ ）
A.3 B.4 C.3.5 D.4.5
3、数据1，2，3，2，3，4的众数是（ ）
A.2 B.3 C.2和3 D.1和4
4、某班8名男同学的身高如下：（单位：米）
1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8
试求出平均数、众数和中位数．

[教师活动]如何求一组数据的中位数和众数？应注意些什么？
[学生活动]互相讨论，并发表自己的看法．
[教师活动]给予适当的评价，并帮助学生归纳．
1、 求中位数要先把数据按大小顺序排列，可以从小到大，也可以从大到小．如果数据个数n为奇数时，第个数据为中位数；如果数据个数n为偶数时，第、个数据的平均数为中位数．
2、 众数是数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．众数有可能不唯一，注意不要遗漏．
3、 平均数、中位数和众数都是有单位的，和原数据的单位一致．

做一做：（根据具体情境选择适当的数据代表作出自己的评判，对平均数、中位数和众数的实际应用．）
1、某射击运动员在10次射击中的成绩如下表：（单位：环）
8 9 7 8 10 8 7 10 10 8
试求这组数据的平均数、众数和中位数．这位射手的射击水平怎么样？
[学生活动]思考，并讲述自己的做法．
[教师活动]给予适当的评价．
2、某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标,商场统计了10位营业员在某月的销售额如下：(单位：万元)
1.6 1.8 1.6 1.3 3.5 1.6 2.5 2.6 1.6 1.9
试求这组数据的平均数、众数和中位数．该商场应该确定多少万元为销售目标合适？
[学生活动]思考，并讲述自己的做法．
[教师活动]给予适当的评价．

3、某中学对50名男同学所穿运动鞋的尺码进行调查，调查结果如下表：
尺码
37
38
39
40
41
42
人数
2
12
12
21
2
1
这组数据的平均数、众数和中位数分别是多少？学校商店应该多进哪种尺码的男式运动鞋？
[学生活动]思考，并讲述自己的做法．
[教师活动]给予适当的评价．
[教师活动]商店老板一般最关心什么？
公司老板一般以什么作为销售标准？
裁判一般以什么作为选手的成绩？
[学生活动] 思考，并讲述自己的看法．

小结：
[教师活动]通过对平均数、中位数和众数的学习，发现它们有些什么特点和作用？
[学生活动]互相交流，发表自己的看法．
[教师活动]帮助学生归纳．
平均数、中位数和众数都是数据代表，它们刻画了一组数据的平均水平。
1、平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用．但它受极端值的影响较大．
2、中位数只需很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点．
3、当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势．

四、教学反思：

在整个教学活动中，采用引导启发、师生互动的方法，通过提出问题串，让学生发表自己的看法，充分发挥学生的主动性、积极性，鼓励学生动脑、动手、动口，积极参与到学习的过程当中，体现学生的主体作用。利用信息卡和学生上台板演及时的反馈学生的学习情况，对教学进行适当调解．