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巧用自主练习发展学生思维
教材中的“自主练习”为学生巩固新知、应用新知、拓展新知、发展思维提供了一定数量的素材。要发挥好自主练习的作用，教师必须吃透教材，采取科学的练习策略，组织有效的练习活动。
有效地练习活动，要有恰当的练习策略，常用的教学策略有以下几种：
一、设计题组，帮助学生拓展知识
课本中的自主练习题大多具有一定的开放性，充分利用这些题目的开放性，适当延伸，有利于学生在有序的练习中更加有效的发展。
1.求出每个三角形的面积，并与同伴说说发现了什么？
2.你能在方格图中，画一个与上面三角形面积相等但形状不同的三角形吗？
在引导学生完成原题要求的基础上，提出问题：“能画一个三角形使它的面积等于上面三角形的2倍吗？”引导学生进一步思考。这样既能加深学生对“等底等高三角形面积相等”的理解，又能拓展认识“高相等，一个三角形的底是另一个的几倍，面积就是它的几倍”。
二、改编题目，帮助学生归纳概括
改编题目，既可以丰富学生的学习内容，又有利于学生在练习的过程中，通过比较、归纳、概括，变通知识之间的内在联系，发展思维。例如，青岛版五年制四年级下册第二单元第二个信息窗的自主练习第13 题：一个三角形的底是5 米，如果将底延长1 米，面积就增加1.5 平方米（如图）原来三角形的面积是多少平方米？ 在学生独立解答的基础上，将条件和问题对调，将其改成求“增加的面积”及“三角形的底或高”的问题，解答后再引导学生将这些题目与原题进行对比，帮助学生在归纳概括的过程中，拓宽三角形面积公式的应用范围，认识三角形面积计算公式中的三个元素（面积、底和高），知道其中两个，就可以求出第三个，从而发展思维。
三、用好“一题多解”的题目，引导学生在发散思维、比较优化的过程中发展思维
课本中的自主练习题，许多是一题多解的。教学时，应引导学生从不同角度思考问题，解决问题，在此基础上，帮助他们在比较优化的过程中，形成良好的认识。比如在上题中，应引导学生从运用三角形面积公式和运用等底等高三角形面积相等两个方面思考解答，在此基础上引导他们进行比较、优化认识，理解求三角形面积有时运用公式计算，有时运用规律计算。自主练习第13 题，告诉了高及底之间的关系，运用规律计算比较简便”，帮助学生形成良好的认识结构，从中体会“转化、比较”等数学思想方法，发展思维。
四、改变题目的呈现形式，引导学生在建立数学模型的过程中发展思维
“数学是建模的科学”，建模是数学学习的思维方式，也是数学学习的过程。学生建模思想的形成，建模能力的提升，只有在收集信息、加工处理信息、总结规律、解释与应用的过程中，才能得到落实。因此，在处理练习题时，要善于改变题目的呈现形式，帮助学生在运用知识解决问题的过程中，提高建模的能力。
这道题的目的是要通过填空巩固数位、位值的认识。教学时，可以改变成以下形式：
小明用圆片表示的数是314，小红用圆片表示的数是（ ）。
解答这样的题目需要学生搜集信息，加工处理信息，沟通数字、数位和圆点之间的联系，建立模型（百位上一个圆点表示一个百……），运用模型进行选择。在解答的过程中，不仅能巩固对数位、位值的认识，还有助于学学会建模，生学会学习。
五、沟通题目之间的内在联系，重组练习
自主练习中的题目相互之间是有联系的，有知识之间的联系，也有方法之间的联系。教学时，不应该完全按照自主练习中的题序组织练习，应该有目的的以某一种关系为主线，把相关联的题目组织在一起，设置题组，帮助学生在练习的过程中，构建新的认识结构，发展思维。例如，青岛版五年制四年级下册第二单元信息窗2 三角形面积计算自主练习第8—13 题，教学时可以把第8、12、13 题组合在一起，以构建三角形面积计算方法，发展思维为目标组成题组，引导学生通过解决问题，经历总结规律（等底等高三角形面积相等）和运用这一规律求三角形面积的过程，构建认知结构，学会学习，发展思维。
教师要认真钻研教材，把握整堂课的教学目标和自主练习中每道题的设计意图，挖掘题目的教育价值，按照某一目标设计题组，引导学生在有序的活动中，巩固、应用、拓展知识，发展思维。

数学练习提升思维
随着基础教育课程改革的不断深化，在“人人学有价值的数学”新理念的感召下，按传统的教学理念设计的小学数学练习已适应不了新课程对小学数学教学的要求。
新课程理念认为，小学数学练习是为了重建与提升小学数学课程的意义。多样化的练习将构成学生课内、课外、校外生活的重要生活时空。因此，我们的小学数学练习不应该是强加给学生的负担，而应该是学生在他们的成长过程中的一种自觉的生活需要、学习需要。
一、把练习的自主权还给学生
　　数学练习的设计应为学生的发展和转变服务，练习题由统一规格向存在差异转变。要落实学生的主体地位，灵活运用多种练习方法，激发学生参与探索知识的兴趣，促使学生的情感由“要我做”向“我要做”转化。
　　1.以“生”为本的练习。学生之间存在个体差异，小学数学练习的目的、内容、方法应该因人而异，让练习真正成为学生自己的练习，体现学生的学习自主性。
　　2.协同合作的练习。新课程标准已明确指出，学生的合作精神与能力是重要的培养目标之一。新课程的生成性、建构性也要求学生必须加强合作，学会合作。课程的开放性，使大量的练习已不再是个人能独立完成的，而需要与他人协同合作。因此，我们应该对传统的“独立完成”的观念有所扬弃。
　　3.动态的练习的评改。参与学生练习过程或间接地参与学生练习过程，进行辅导评改。教师不再仅仅是练习评改的权威，而是和学生、家庭、社区等有关人员组成一个共同体，共同参与学生练习辅导及评改，共同关注学生成长。
4.整体关怀学生的发展。新课程练习评价功能将重在帮助学生发现与发展潜能，认识自我、展示自我，促进学生生命整体的发展。在评价方式上，提倡多元评价（如诊断性评价、自我评价、集体评价等）的相互结合，淡化单一的终结性评价，注重练习对学生成长的教育发展功能。有这样的一个例子为很多人熟悉：在一次测试后，老师单独找一个考了58分的学生谈心，并耐心地和他找原因之后，师生商定，老师借给这个学生2分，学生在下次考试中还给老师2分。这次谈话以后，该生学习数学更用心了。实践证明，类似的做法是能促进学生积极进步的。
5.研究创新性习题的比重逐渐加大。新课程倡导学生积极探究，获取信息，创新知识，培养分析、解决问题的能力。小学数学练习设计的过程中，教师应该积极运用现代教学论、课程论及其他先进教育技术手段，多样化地深化并构建学生的知识与能力。随着信息技术与课程整合的深入开展，学生搜集、发现、获取信息，分析、评价、优选并加工利用信息的能力将在学生的练习过程中得到增强和提高。现在已经有不少教师在教学有关数字文化知识之前，已经引领学生课前参与学习，通过查阅有关的书籍、网站等，整理出资料，课堂上全班交流各自收集的信息，大部分情况下效果都很好。
二、数学练习题的内容要反映学生的生活
　　数学练习题的设计，应创设丰富的学习情境，以利于学生观察、实验、猜测、验证、推理与交流，要突出练习的趣味性、应用性、层次性、生活性。
　　1.突出练习题的趣味性。兴趣是最好的老师。设计融科学性和趣味性于一体的练习题,突出练习的层次性。设计不同类型、不同层次的练习题,从模仿性的基础练习到提示性的变式练习再到独立性的思考练习。
　　2.突出练习题的应用性。教育家苏霍姆林斯基说过：“知识加以运用，使学生感到知识是一种使人变得崇高起来的力量，这是兴趣的重要来源。”例如，根据比例尺计算地图上两个城市之间的实际距离等可操作性的实际应用，有利于发展学生运用知识的能力。学生通过观察、收集、记录他们生活中的“数学问题”和“数学例子”，并用数学的观念和态度去解释和表示事物的数量关系。他们发挥自己的聪明才智，把收集到的问题运用已学的知识解决它，就不再单纯是背诵和记忆书本上现成的知识，而是实实在在的“解决问题”了，通过问题的解决，学生解决问题的能力提高了，并且在此过程中学到了数学的思想和方法，也提高了学习数学的兴趣和信心。
　　3.突出练习的层次性。学生是作为具体的、活生生的个体而存在的，我们设计问题时必须明确肯定学生认识活动的个体特殊性，正视他们在已有知识和学习的动机等方面的差别，所以设计问题必须有层次性。所谓层次性，指的是问题里面含有各种各样的小问题，有浅、中、难适合各层次学生的需要。从而形成一连串的问题链，浅层次的记忆性问题可供单纯的机械模仿，较深层次的问题可用来掌握和巩固新知识，高层次的问题可供用来引导学生知识的迁移和应用。题目安排可从易到难，形成梯度，虽然起点低，但最后要求较高，符合学生的认知规律，使得成绩一般的学生能正确解答大部分习题，成绩优秀的学生也能对难度较高的探索性习题，使全体同学都能得到不同程度的提高。教师应该设计不同类型、不同层次的练习题，从模仿性的基础练习到提高性的变式练习，再到拓展性的思考练习，降低习题的坡度，同时不拘泥于书本，对具有创新思想见解的学生，予以鼓励。照顾不同层次的学生，让不同层次的学生都有体会成功的机会，使学生始终保持高昂的学习热情。
　　4.突出习题的纠错性原则。在学生解答数学习题的过程中，由于学生对知识掌握不完整或者出现了理解上的误差，教师会发现他们会多次在某个知识点上出现错误。设计习题时教师可从学生容易发生错误和经常发生错误的地方入手，适当设计一些题目，有意布设“陷阱”，“诱使”学生步入歧途。然后，再组织学生共同探讨、辨析，找出错误的原因，归纳出预防的措施。让学生在不断产生错误和纠错的过程中进行学习，从而产生防错的“免疫力”。
　　总之，数学练习应该是数学课程动态的生长性的延伸，是对数学课程意义的重建与提升的创造过程，数学习题的设计，要有利于学生建构数学知识，丰富学生的数学生活过程。