微积分重点内容回顾.ppt

重点内容回顾1.定义定义:注意注意:(1)无穷小并不是一个很小的数无穷小并不是一个很小的数.(2)数数“0”是无穷小是无穷小量量.(3)无穷小是一类特殊函数无穷小是一类特殊函数,与极限过程有关。是在与极限过程有关。是在某某 一变化过程中，极限为一变化过程中，极限为0的函数的函数,并且在一个过程中并且在一个过程中 为无穷小的量，在另一过程中可能不是无穷小量为无穷小的量，在另一过程中可能不是无穷小量.例例5 当当 时，试时，试 比较下列无穷小量的阶比较下列无穷小量的阶 解：解：（1）由于由于（2）由于由于注意：注意：并以此为工具可求出相应的其它一些函数的极限并以此为工具可求出相应的其它一些函数的极限.注意：注意：并以此为工具可求出相应的其它一些函数的极限并以此为工具可求出相应的其它一些函数的极限.概括起来概括起来f(x)在在x0处连续必须满足三个条件：处连续必须满足三个条件：3.函数的左、右连续性函数的左、右连续性注意：注意：f(x)在在x0连续与它在该点左右连续的关系有如下结论连续与它在该点左右连续的关系有如下结论:对于区间的左端点只要右连续则称为连续；对于区间的左端点只要右连续则称为连续；对于区间的右端点只要左连续则称为连续对于区间的右端点只要左连续则称为连续.定理定理5(5(零点定理零点定理)几何说明几何说明:Proof.所以结论成立所以结论成立.二二.导数定义导数定义(变化率变化率)定义定义:(导函数导函数)3.单侧导数单侧导数(左右导数左右导数)左导数左导数:右导数右导数:(3)单侧导数经常在研究分段函数分段点和区间端点的单侧导数经常在研究分段函数分段点和区间端点的 可导性时碰到可导性时碰到,并且有结论并且有结论:(5)速度是路程函数的导数速度是路程函数的导数,即即 三三.复合函数的求导法则复合函数的求导法则定理定理3:注意注意:定理定理3也称为也称为链式法则链式法则,可加以推广可加以推广.Solution.例题：练习题P50 在将成本 C、收益 R、利润 L 仅考虑成产量 q 的函数的情况下,(1).成本函数 C(q)的导数 C(q)称为边际成本,记为 MC,即:MC=C(q).(2).收益函数 R(q)的导数 R(q)称为边际收益,记为 MR,即:MR=R(q).(3).利润函数 L(q)的导数 L(q)称为边际利润,记为 ML,即:ML=L(q).注意：由于 L(q)=R(q)-C(q),所以 L(q)=R(q)-C(q),即：ML=MR-MC.例：教材P155二二.Rolle（罗尔）定理（罗尔）定理三三.Lagrange（拉格朗日）中值定理（拉格朗日）中值定理例题：习题P87例如例如,一一.例例 3.Solution.(2)一般规律一般规律如下：当被积函数中含有如下：当被积函数中含有可令可令可令可令可令可令可令可令例例 1.解解.同理可解同理可解(2)、(3)类型一类型一.类型二类型二：可令可令可令可令可令可令例例 2.解解.同理可解同理可解(2)